Úlohy 31

31.1. (31-1)Ďalekozraký človek, nevidí vytlačený text ostro, pokiaľ je k nemu bližšie než na 120 cm. Akú ohniskovú vzdialenosť by mala mať šošovka, ktorá by mu umožnila vidieť text ostro zo vzdialenosti 30 cm?

31.2. Krátkozraký človek vidí predmety ostro, pokiaľ sú od jeho oka na 60 cm, alebo ešte bližšie. Akú ohniskovú vzdialenosť musí mať šošovka, aby mohol vidieť ostro aj predmety, ktoré sú ďaleko?

31.3. Starý človek, ktorého očná šošovka stratila schopnosť akomodácie, nosí bifokálne okuliare. Horná časť okuliarov, cez ktoré sa pozerá do diaľky, má ohniskovú vzdialenosť + 50 cm. Aká je ohnisková vzdialenosť dolnej časti okuliarov, ak ich pomocou vie čítať knihu vo vzdialenosti 30 cm?

31.4. Krátkozraký človek nosí okuliare s ohniskovou vzdialenosťou f = −50 cm. Ich pomocou vidí vzdialené predmety dokonale ostré, ale ak sa pozrie na niečo, čo je bližšie než 25 cm, tak to nevidí ostro. Ako blízko k oku si môže dať nejaký predmet, aby ho videl ostro, pokiaľ si dá dole okuliare?

31.5. (31-2)Zmes červenej a modrej farby v našom oku vyvolá vnem purpurovej. (a) prečo nemôže vnem purpurovej farby vyvolať jediná frekvencia svetla? (b) Prečo sa zdá byť purpurová látka na slnku inej farby, ako vo svetle žiarovky? (Tento rozdiel je aj pri ostatných farebných látkach, ale pri purpurovej je to najzreteľnejšie.)

31.6. Dve látky sa zdajú byť rovnako svetlé na slnečnom svetle: jedna je modrozelená, druhá červenožltá. Ktorá sa bude zdať svetlejšou pri svetle žiarovky?

31.7. (31-3)Rýchlosť zvuku v rôznych plynoch je nepriamo úmerná druhej odmocnine hustoty plynu. Vzduch je 8-krát hustejší, ako hélium. V akom pomere sú frekvencie vyšších harmonických tónov reči merané v héliu a vo vzduchu?

31.8. V akom pomere sú frekvencie vyšších harmonických tónov reči v xenónovom plyne (molekulárna hmotnosť 131) a vo vzduchu (priemerná molekulárna hmotnosť 29)?

31.9. (31-7)Zoberme piskora, ktorý má 10 gramov, a predpokladajme, že jeho povrch je dvakrát taký veľký ako guľa s rovnakým objemom. Predpokladajme to isté o  človekovi, ktorý má 80 kilogramov – v oboch prípadoch predpokladajme, že hustota ich tela je rovná hustote vody. (a) Aký je pomer povrch/objem v základných jednotkách SI u týchto dvoch živočíchov? (b) Použite graf na obr. 31.6 a určte, v akom pomere sú výkony produkcie energie pripadajúce na jednotku povrchu tejto dvojice živočíchov. (c) Ako závisí pomer povrch/objem od polomeru predstavovaných pomocných gúľ? (d) Rozomelieme kameň, ktorej priemer je približne 10 cm a jednotlivé zrnká majú priemer 0,1 mm – koľkonásobne vzrastie takto plocha horniny?

31.10. Videli sme, že energetická produkcia Slnka pripadajúca na jeden kilogram – napriek jeho vysokej povrchovej teplote – je výrazne menšia ako u živých organizmov. V akom pomere je výkon Slnka pripadajúca na jednotku jeho plochy s rovnakými veličinami u piskora a človeka? (Pozri úlohu 31.9.)