Úlohy 30

Tajuplné častice

Úlohy

V nasledujúcich úlohách použi údaje z tab. 30.1 (na konci stránky) všade tam, kde je potrebné.

30.1. (30-2)Častica kozmického žiarenia, ktorej kinetická energia je $1 0^{15} eV$ , sa vo vrchnej atmosfére zrazí s jedným jadrom atmosféry. Predpokladaj, že celá jej energia sa zužitkuje na tvorbu elektrón-pozitrónových párov. Koľko elektrón pozitrónových častíc je schopná častica vytvoriť?

30.2. Detektory rozmiestnené na veľkej ploche registrujú súčasnú „spŕšku“ elektrónov tak veľkej intenzity, že sa dá predpokladať, v celej spŕške bolo $3 \times 1 0^{10}$ elektrón-pozitrónových párov. Aká bola najmenšia možná kinetická energia častice kozmického žiarenia, ak predpokladáme, že spŕšku vyvolala jediná častica?

30.3. (30-3)Terčík bombardujeme časticou, ktorej energia jej $6, 2 GeV$ , následne čoho vznikne jeden protón-antiprotónový pár. Koľko energie zostane v tejto zrážke na kinetickú energiu častíc, fotóny a podobne?

30.4. Aká bude vlnová dĺžka fotónov vznikajúcich z anihilácie protónu a antiprotónu?

30.5. (30-4)Predpokladajme, že mióny letia rýchlosťou $0, 999 c$ . Do akej priemernej vzdialenosti sa dostanú od miesta vzniku, než sa rozpadnú na elektrón a dve neutrína?

30.6. Do akej priemernej vzdialenosti sa dostane od miesta vzniku (z nášho pohľadu) pión $π^{0}$ , ak letí rýchlosťou $0, 9999 c$ .

30.7. Do akej priemernej vzdialenosti sa dostanú mióny od miesta ich vzniku v hornej atmosféry (z nášho pohľadu), ak ich energia je $15 GeV$ ?

30.8. Tauóny sa v hornej atmosfére dostanú v priemere len na $7 cm$ od miesta svojho vzniku. Aká je ich energia v jednotkách GeV?

30.9. (30-7)Intermediálny bozón $W^{+}$ sa rozpadá nasledovne $W^{+} \to e^{+} + ν_{e} .$ (a) Aká bude energia pozitrónu v ťažiskovej sústave $W^{+}$ v jednotkách GeV? (b) Aká bude energia elektrónového neutrína v ťažiskovej sústave $W^{+}$ v jednotkách GeV?

30.10. Intermediálny bozón $W^{-}$ sa rozpadá nasledovne $W^{-} \to μ^{-} + {\bar{ν}}_{μ} .$ (a) Aká bude energia miónu v ťažiskovej sústave $W^{-}$ ? (b) Aká bude energia miónového antineutrína v ťažiskovej sústave $W^{-}$ ?

30.11. Doplňte chýbajúce leptóny v nasledujúcej reakcii

n \to p + ? + ?

30.12. Doplňte chýbajúce leptóny v nasledujúcej reakcii

\bar{n} \to \bar{p} + ? + ?

30.13. Doplňte chýbajúce leptóny v nasledujúcej reakcii

π^{+} \to μ^{+} + ?

30.14. Pión $π^{-}$ je antičastica piónu $π^{+}$ . Ako vyzerá rozpad zodpovedajúci rozpadu z úlohy 30.13?

30.15. Môže prebehnúť nasledujúci rozpad voľného piónu $π^{-} \to τ^{-} + {\bar{ν}}_{τ}$ ? Zdôvodni.

30.16. Môže prebehnúť nasledujúci rozpad samostatného protónu $p \to n + e^{+} + ν_{e}$ ? Zdôvodni.

Tabuľka 30.1:Častice - štandardný model


Názov	Symbol	$m c^{2}$	$τ$	el.náboj/ $e$	spin/ $ℏ$	zloženie (kvarky)	$ℓ_{e}$	$ℓ_{μ}$	$ℓ_{τ}$

intermediálne bozóny
fotón	$γ$	0	stabil.	0	1	-
gluón	$g$	0		0	1	-
gravitón		0		0	2	-
W	$W^{\pm}$	$80, 4 GeV$	$3 \times 1 0^{- 25} s$	$\pm 1$	1	-
Z	$Z$	$91, 2 GeV$	$3 \times 1 0^{- 25} s$	0	1	-
higgs	$H^{0}$	$125, 1 GeV$	$1, 56 \times 1 0^{- 22} s$	0	0	-

leptóny elektrón	$e^{-}$	$0, 511 MeV$	stabil.	$- 1$	1/2	-	$+ 1$	0	0
pozitrón	$e^{+}$	$0, 511 MeV$	stabil.	$+ 1$	1/2	-	$- 1$	0	0
el. neutríno	$ν_{e}$	$< 1, 1 eV$	?	0	1/2	-	$+ 1$	0	0
el. antineutríno	${\bar{ν}}_{e}$	$< 1, 1 eV$	?	0	1/2	-	$- 1$	0	0
mión	$μ^{-}$	$105, 7 MeV$	$2, 20 \times 1 0^{- 6} s$	$- 1$	1/2	-	0	$+ 1$	0
antimión	$μ^{+}$	$105, 7 MeV$	$2, 20 \times 1 0^{- 6} s$	$+ 1$	1/2	-	0	$- 1$	0
miónové neutríno	$ν_{μ}$	$< 1, 1 eV$	?	0	1/2	-	0	$+ 1$	0
miónové antineutríno	${\bar{ν}}_{μ}$	$< 1, 1 eV$	?	0	1/2	-	0	$- 1$	0
tauón	$τ^{-}$	$1776, 9 MeV$	$2, 90 \times 1 0^{- 13} s$	$- 1$	1/2	-	0	0	$+ 1$
antitauón	$τ^{+}$	$1776, 9 MeV$	$2, 90 \times 1 0^{- 13} s$	$+ 1$	1/2	-	0	0	$- 1$
tauónové neutríno	$ν_{τ}$	$< 1, 1 eV$	?	0	1/2	-	0	0	$+ 1$
tauónové antineutríno	${\bar{ν}}_{τ}$	$< 1, 1 eV$	?	0	1/2	-	0	0	$- 1$

kvarky
up (hore)	$u$	$2, 16 MeV$	-	$+ 2 ∕ 3$	$1 ∕ 2$	u
down (dole)	$d$	$4, 67 MeV$	-	$- 1 ∕ 3$	$1 ∕ 2$	d
charm (pôvabný)	$c$	$1, 27 GeV$	-	$+ 2 ∕ 3$	$1 ∕ 2$	c
strange (podivný)	$s$	$93 MeV$	-	$- 1 ∕ 3$	$1 ∕ 2$	s
top (vrchný)	$t$	$93 MeV$	-	$+ 2 ∕ 3$	$1 ∕ 2$	t
bottom (spodný)	$b$	$4, 18 GeV$	-	$- 1 ∕ 3$	$1 ∕ 2$	b

baryónu (3 kvarky)
protón	$p$	$938, 3 MeV$	stabil.	$+ 1$	1/2	uud
neutrón	$n$	$939, 6 MeV$	$879 s$	0	1/2	udd
lambda	$Λ$	$1115, 7 MeV$	$2, 63 \times 1 0^{- 10} s$	0	1/2	uds
sigma +	$Σ^{+}$	$1189, 4 MeV$	$8, 02 \times 1 0^{- 11} s$	$+ 1$	1/2	uus
sigma 0	$Σ^{0}$	$1192, 6 MeV$	$7, 4 \times 1 0^{- 20} s$	0	1/2	uds
sigma -	$Σ^{-}$	$1197, 4 MeV$	$1, 48 \times 1 0^{- 10} s$	$- 1$	1/2	dds
ksí 0	$Ξ^{0}$	$1314, 9 MeV$	$2, 90 \times 1 0^{- 10} s$	0	1/2	uss
ksí -	$Ξ^{-}$	$1321, 7 MeV$	$1, 64 \times 1 0^{- 10} s$	$- 1$	1/2	dss
omega -	$Ω^{-}$	$1672, 5 MeV$	$8, 21 \times 1 0^{- 11} s$	$- 1$	3/2	sss
$⋮$	$⋮$

mezóny (kvark-antikvark)
pión $\pm$	$π^{\pm}$	$139, 6 MeV$	$2, 60 \times 1 0^{- 8} s$	$\pm 1$	0	$u \bar{d}, ū d$
pión $0$	$π^{0}$	$135, 0 MeV$	$8, 52 \times 1 0^{- 17} s$	$0$	0	$u ū - d \bar{d}$
kaón $\pm$	$K^{\pm}$	$493, 7 MeV$	$1, 24 \times 1 0^{- 10} s$	$\pm 1$	0	$u \bar{s}, ū s$
kaón $0$	$K^{0}, {\bar{K}}^{0}$	$497, 6 MeV$	-	0	0	$d \bar{s}, s \bar{d}$
$⋮$	$⋮$

¹ stĺpec s názvom

τ

- stredná doba života ²

m c^{2}

– pokojová energia ³ stabil. - stabilná častica ⁴

^{*}

- hypotetická častica gravitácie ⁵ hmotnosť kvarkov je tzv. „holá“ hmotnosť (bez interakcie) ⁶ antikvarky

ū, \bar{d}, \bar{c}, \bar{s}, \bar{t}, \bar{b}

majú opačné el. náboje a farebné náboje ⁷

K^{0}

je superpozíciou dvoch častíc:

K_{S}^{0}

má

τ = 8, 97 \times 1 0^{- 11} s

K_{L}^{0}

má

τ = 5, 12 \times 1 0^{- 8} s

,
preto

K^{0}

{\bar{K}}^{0}

sa rozpadajú zvláštne. ⁸ známy stav na https://pdg.lbl.gov

Výsledky

31 Biofyzika

Úlohy 31