Úlohy 26

Rádioaktivita a jadro atómu

Úlohy

26.1. (26-2)Koľko protónov a koľko neutrónov je v jadre nasledujúcich atómov: uhlík, bizmut, skandium, zlato? (Ich relatívna atómová hmotnosť zaokrúhlená na celé číslo udáva počet nukleónov v jadre u izotopu s najčastejším výskytom. Pýtame sa na tieto izotopy.)

26.2. Určime pre nasledujúce atómové jadrá počet protónov a neutrónov: vápnik, hliník, rádium, selén. (Ich relatívna atómová hmotnosť zaokrúhlená na celé číslo udáva počet nukleónov v jadre u izotopu s najpravdepodobnejším výskytom. Pýtame sa na tieto izotopy.)

26.3. (26-3)Aká je maximálna možná rýchlosť raz ionizovaného atómu neónu, ktorý sa nachádza vo výbojke pracujúcej na napätí $500 V$ ?

26.4. Vo výbojke, ktorá pracuje na napätí $300 V$ sú raz ionizované atómy sodíka. Aká je ich maximálna rýchlosť?

26.5. Vypočítajte (priemernú) atómovú hmotnosť chlóru na základe údajov z tab. 26.1.

26.6. Vypočítajte (priemernú) atómovú hmotnosť zinku v prírode na základe údajov z tab. 26.1.

26.7. Napíšte rozšírené značenie izotopov kyslíka a zinku. (Kyslík nájdite vo vhodných tabuľkách.)

26.8. Napíšte rozšírené značenie izotopov dusíka a chlóru. (Dusík nájdite vo vhodných tabuľkách.)

26.9. (26-4)Nasledujúce izotopy nie sú stabilné, vyžiaria časticu $α .$ Napíšte atómové číslo, chemickú značku, nukleónové číslo tých izotopov, na ktoré sa premenia: (a) $_{89}^{225} Ac,$ (b) $_{90}^{223} Th,$ (c) $_{92}^{238} U$

26.10. Nasledujúce nestabilné izotopy vyžiaria časticu $α .$ Napíšte v rozšírenom značení izotopy, na ktoré sa premenia: (a) $_{94}^{236} Pu,$ (b) $_{91}^{228} Pa,$ (c) $_{88}^{221} Ra .$

26.11. Nasledujúce izotopy sa premenia $β^{-}$ rozpadom (sú $β^{-}$ aktívne). Napíšte v rozšírenom značení izotopy, na ktoré sa premenia: (a) $_{88}^{225} Pb,$ (b) $_{86}^{223} Rn,$ (c) $_{94}^{243} Pu .$

26.12. Nasledujúce isotopy sa premenia $β^{-}$ rozpadom, napíšte vzniknuté izotopy: (a) $_{82}^{211} Pb,$ (b) $_{83}^{210} Bi,$ (c) $_{94}^{243} Pu .$

26.13. (26-5)V uránovom rozpadovom rade sa nachádza rádium ( $_{88}^{226} Ra,$ ), ktorý sa v alfa rozpade premení na radón. Zapíšte jadrovú reakciu rozpadu, a označte protónové a nukleónové číslo radónu.

26.14. V rozpadovom rade izotopu $_{90}^{232} Th$ sa nachádza $_{84}^{216} Po,$ ktorý sa alfa rozpadom premení na olovo. Napíšte tento rozpad.

26.15. Draslík-40 sa často rozpadne $β^{-}$ rozpadom. Zapíšte tento rozpad.

26.16. Nestabilný izotop $^{36} Cl$ sa často rozpadne $β^{-}$ rozpadom. Zapíšte tento rozpad.

26.17. Draslík-40 sa niekedy premení iným beta rozpadom ( $β^{+}$ ). Namiesto vyžiarenia elektrónu z jadra zachytí elektrón z hladiny „K“ elektrónového obalu (záchyt elektrónu). Zapíšte tento záchyt ako jadrovú reakciu.

26.18. Chlór-37 sa premení záchytom elektrónu z hladiny „K“ (pozri úlohu 26.17). Zapíšte rovnicu tejto premeny.

26.19. Tóriový rozpadový rad sa podobá na uránový rozpadový rad s tým rozdielom, že začína s $_{90}^{232} Th$ a končí so stabilným olovom $_{82}^{208} Pb$ . Koľko je (a) alfa rozpadov, (b) beta rozpadov v tomto rozpadovom rade medzi spomenutými prvkami?

26.20. Na Zemi sa nevyskytuje v prírode neptúniový rozpadový rad, ktorý by začínal $_{93}^{237} Np$ , a ktorý je na Zemi umelým prvkom. V tomto rozpadovom rade sa vyskytuje 8 alfa rozpadov a 4 beta rozpady. Napíšte rozšírené označenie pre posledný, stabilný prvok na konci tohto rozpadového radu.

26.21. (26-6) Keď rádium sa alfa rozpadom premení na radón, vyžiari aj gama časticu vlnovej dĺžky $6, 52 \times 1 0^{- 12} m$ . (a) Vyjadrite túto vlnovú dĺžku v jednotke Å. (b) Vyjadrite energiu tohto fotónu v jednotke MeV.

26.22. Pri beta rozpade $^{234} Pa$ vzniká gama žiarenie s energiou $0, 043 MeV$ . (a) Vyjadrite energiu fotónov v žiarení v jednotke joule. (b) Aká je vlnová dĺžka týchto fotónov v jednotke Å?

26.23. Aká je energia elektrónu v jednotkách eV a joule, ak bol z pokoja urýchlený napätím $500 kV$ ?

26.24. Aká je energia častice alfa v jednotkách eV a joule, ak z pokoja bola urýchlená napätím $75 000 V$ ?

26.25. Zoberme elektrón a dvojnásobne ionizovaný atóm dusíka ( $N^{2 +}$ ). Urýchlime ich z pokoja napätím $5000 V$ . V akom pomere bude ich kinetická energia?

26.26. Častica alfa a atóm neónu je urýchlený tým istým napätím $31 kV$ . V akom pomere je ich kinetická energia po urýchlení?

26.27. (26-7) Polčas rozpadu $_{}^{222} Rn$ je 3,8 dní. Ak máme na začiatku $10, 24 μ g$ radónu, koľko ho budeme mať po 38-ich dňoch?

26.28. Koľko rádia bude ešte vo vzorke separovanej Madame Curie ( $200 mg$ ) v roku 8378, za predpokladu, že sa do vtedy uchová?

26.29. Pri teste atómovej zbrane vznikne $3, 20 g$ určitého rádioaktívneho produktu s polčasom rozpadu 4 mesiace. Koľko času musí uplynúť, než aktivita spomínaného produktu z testu klesne pod $1 %$ pôvodnej aktivity.

26.30. Polčas rozpadu stroncia-90 je 28 rokov. (Tento rádioaktívny prvok vzniká pri vzdušných testoch atómových zbraní vo významnom množstve.) Koľko času musí uplynúť aby aktivita $_{}^{90} Sr$ klesla na hodnotu $3 %$ pôvodnej hodnoty?

26.31. V uránovom rozpadovom rade je matkou rádia $_{90}^{230} Th$ , ktorého polčas rozpadu je približne $8 \times 1 0^{4} rokov$ . Predpokladajme, že $1, 0 g$ čistého tória uskladníme na $160 000$ rokov. (a) Koľko $_{}^{230} Th$ bude v uskladnenom množstve po danej dobe? (b) Bude vznikajúceho rádia vtedy aspoň $0, 75 g$ ? (c) Dá sa analýzou preukázať nejaké množstvo $_{}^{206} Pb$ ?

26.32. V rozpadovom rade $_{}^{238} U$ vzniká $_{}^{234} Pa$ beta rozpadom $_{}^{234} Th$ , ktorého polčas rozpadu je 24 dní. Na 72 dní umiestnime $16 μ g$ $_{}^{234} Th$ do uzavretej nádoby. (a) Koľko $_{}^{234} Th$ zostane v nádobe po tomto čase? (b) Dá sa očakávať, že v nádobe bude aspoň $14 μ g$ $_{}^{234} Pa$ ? (c) Môžeme očakávať nejaké množstvo $_{}^{206} Pb ?$

26.33. (26-9) V drevenom archeologickom artefakte je pomer množstva $_{}^{14} C$ a $_{}^{12} C$ štvrtina toho, čo je v živom strome. Aký starý je archeologický artefakt?

26.34. V prastarom pahrebisku našli drevené uhlie, v ktorom je pomer $N (_{}^{14} C) ∕ N (_{}^{12} C)$ o $12, 5 %$ nižší, než v dnešnom živom strome. Z ktorého obdobia pochádza približne pahrebisko?

26.35. Potápač pri prehľadávaní potopeného vraku lode nájde neotvorenú fľašu whisky. Keď porovnali aktivitu trícia jej obsahu s aktivitou trícia whisky z obchodu, na ktorej bola nálepka „7 ročná“, zistili, že sa rovná $3 %$ -ám toho z obchodu. Pred koľkými rokmi sa mohla loď potopiť? (Predpokladajme, že whisky nájdená na lodi bola destilovaná v tom istom roku, ako sa potopila loď).

Tabuľka 26.1:Izotopické zloženie niektorých prvkov


atómové číslo	názov	izotop (zastúpenie /% )


1	vodík	1	(99,985);	2	(0,015)
6	uhlík	12	(98,9);	13	(1,1)
7	dusík	14	(99,64);	15	(0,36)
8	kyslík	16	(99,76);	17	(0,04)	18	(0,20)
17	chlór	35	(75,4);	37	(24,6)
30	zinok	64	(48,89);	66	(27,81);	67	(4,07);
		68	(18,61);	70	(0,62)
48	kadmium	106	(1,215);	108	(0,875);	110	(12,39);
		111	(12,75);	112	(24,07);	113	(12,26);
		114	(28,86);	116	(7,58)
80	ortuť	196	(0,15);	198	(10,02);	199	(16,84);
		200	(23,13);	201	(13,21)	202	(28,80);
		204	(6,85)

Výsledky

27 Umelá premena jadier

Úlohy 27