Úlohy 25

25.1. (25-1)Aká je vlnová dĺžka elektrónu, ktorý sa pohybuje rýchlosťou 2 × 105 m/s?

25.2. Rýchlosť elektrónu je 1,2 × 106 m/s. Aká je de Broglieho vlnová dĺžka tohto elektrónu?

25.3. Interferenčný experiment ukazuje, že vlnová dĺžka elektrónov je 3,2 × 10−10 m. Aká je v experimente rýchlosť elektrónov vo zväzku elektrónov?

25.4. Akou veľkou rýchlosťou musia letieť elektróny„ aby ich de Broglieho vlnová dĺžka bola 10−10 m?

25.5. Akú vlnovú dĺžku môžeme priradiť elektrónu v atóme vodíka, ak jeho hlavné kvantové číslo n = 2?

25.6. Akú vlnovú dĺžku môžeme priradiť elektrónu v atóme vodíka, ak jeho hlavné kvantové číslo n = 3?

25.7. (a) Akú kinetickú energiu má elektrón z úlohy 25.3? (b) Akým veľkým napätím musíme urýchliť elektrón z nulovej rýchlosti, aby získal takúto energiu?

25.8. (a) Akú kinetickú energiu má elektrón, ktorého de-Broglieho vlnová dĺžka je 10−10 m? (b) Akým veľkým napätím museli urýchliť tento elektrón z nulovej rýchlosti?

25.9. Nech protón a elektrón majú rovnakú kinetickú energiu (mp = 1840me). (a) Aký je pomer ich rýchlosti; (b) aký je pomer ich hybností; (c) pomer ich de Broglieho vlnovej dĺžky?

25.10. Nájdime protón a časticu alfa s rovnakou kinetickou energiou (mα = 4mp). (a) Aký je pomer ich rýchlosti; (b) aký je pomer ich hybností; (c) pomer ich de Broglieho vlnovej dĺžky?

25.11. Akú vlnovú dĺžku má elektrón, ktorý urýchlime z nulovej rýchlosti napätím 75 V?

25.12. Aká vlnová dĺžka prislúcha protónom vo zväzku protónov, ktorý urýchlime z  nulovej rýchlosti napätím 75 V?

25.13. Odparením sodíku (atómová hmotnosť = 23u) vznikne sodíková para teploty 1165 K, a kvadratická stredná hodnota rýchlosti atómov pary je presne 700 m/s. Aká je de Broglieho vlnová dĺžka atómov sodíka pri tejto rýchlosti?

25.14. Draslík (atómová hmotnosť = 29,1u) sa odparí pri teplote 1047 K, a atómy draslíkovej pary majú kvadratickú strednú hodnotu rýchlosti približne 510 m/s. Aká je vlnová dĺžka atómov draslíka pri tejto rýchlosti?

25.15. (25-2)Majme kvapku oleja v Millikanovom experimente, a predpokladajme, že hmotnosť kvapky je 10−12 g. Ak polohu kvapky v nejakom okamihu vieme určiť s  neistotou ± 10−3 cm, aká by bola najmenšia hraničná hodnota neistoty rýchlosti kvapky?

25.16. Strelu s hmotnosťou 1 g vystrelili rýchlosťou 300 m/s,a experimentátor určil túto rýchlosť presnosťou 0,01%. Ako obmedzí relácia neurčitosti neistotu polohy strely?

25.17. Rýchlosť elektrónov vo zväzku elektrónov je 5 × 105 m/s a je určená relatívnou neistotou 1∕103. Akou najmenšou neistotou môže určiť experimentátor polohu jednotlivých elektrónov?

25.18. Rýchlosť zväzku protónov (pozri úlohu 25.9) je 5 × 105 m/s, s presnosťou 0,1%. Aká je najmenšia možná neistota polohy jednotlivých protónov?

25.19. Predstavme si jeden elektrón uzavretý do krabice tvaru kocky s dĺžkou hrany 1 mm; polohu elektrónu v krabici teda poznáme s presnosťou 0,5 mm. (a) Aká je minimálna neistota v rýchlosti elektrónu? (b) Môže sa elektrón nachádzať s istotou v pokoji? Zdôvodnite.

25.20. V Bohrovom modeli atómu vodíka nikdy nevieme, kde sa presne elektrón nachádza na jeho trajektórii, preto neistota jeho polohy je ± r. Nevieme dokonca ani to, či v danom okamihu sa pohybuje smerom hore s hybnosťou mv, alebo smerom dole s  rýchlosťou − mv, preto neistota hybnosti elektrónu je ± mv. Vynásobme medzi sebou tieto dve neistoty vyjadrené v Bohrovom modeli, a presvedčme sa o tom, či potvrdí tvrdenie Heisenbergovej relácie neurčitosti.