Úlohy 23

23.1. (23-1)Aká je vlnová dĺžka druhej a štvrtej čiary Lymanovej série vodíka?

23.2. Vypočítajte vlnovú dĺžku tretej a piatej Paschenovej série vodíka.

23.3. V atóme vodíka majú hmotnosť aj elektrón a protón, preto medzi nimi pôsobí gravitačná príťažlivá sila. Aký je pomer veľkosti tejto sily a veľkosti elektrostatickej sily pôsobiacej medzi nimi? Môže výsledok byť dôvodom, že prečo v Bohrovom modeli atómu sa gravitačná sila nebrala do úvahy? (Hmotnosť protónu je približne 1840 násobkom hmotnosti elektrónu.)

23.4. Ukážme (v sústave SI), že fyzikálny rozmer Planckovej konštanty (J⋅s) je rovný fyzikálnemu rozmeru momentu hybnosti.

23.5. Aký veľký je polomer trajektórie elektrónu atómu vodíka v Bohrovom modeli atómu na tretej energetickej hladine?

23.6. Aký veľký je polomer trajektórie elektrónu atómu vodíka v Bohrovom modeli atómu na štvrtej energetickej hladine?

23.7. Majme raz ionizovaný atóm hélia (má len jediný elektrón obiehajúci okolo jadra atómu, ktorý má elektrický náboj + 2e). Aký je polomer najmenšej možnej trajektórie elektrónu? (Odvodenie je rovnaké ako v prípade atómu vodíka, len na začiatku v coulombovskej sile zoberieme namiesto e ⋅ e = e2 výraz e ⋅ 2e = 2e2. Ak si to uvedomíme, môžeme hneď skočiť na výsledok a upraviť ho. Modifikáciu teda stačí urobiť vo výsledku pre vodík.)

23.8. Jadro atómu lítia má náboj + 3e, a obiehajú ho tri elektróny. Aký je polomer najmenšej možnej trajektórie elektrónu v dvojnásobne ionizovanom lítiu (tu zostal len jeden obiehajúci elektrón)?

23.9. Aká je celková energia elektrónu na druhej dovolenej trajektórii v raz ionizovanom atóme hélia? (Pozri úlohu 23.7.)

23.10. Aká je celková energia elektrónu v dvojnásobne ionizovanom atóme lítia na tretej dovolenej trajektórii? (Pozri úlohu 23.8.)

23.11. Aká je (a) kinetická energia, (b) potenciálna energia elektrónu v raz ionizovanom atóme hélia na trajektórii s n = 1? (Pozri úlohu 23.7.)

23.12. Aká je v dvojnásobne ionizovanom atóme lítia (a) kinetická energia, (b) potenciálna energia elektrónu na trajektórii s n = 1? (Pozri úlohu 23.8.)

23.13. (23-2)(a) Aká je vlnová dĺžka fotónu vyžiareného elektrónom vodíka, ktorý zoskočí z hladiny n = 2 na hladinu n = 1? (b) Jedná sa o fotón z  viditeľného spektra? (c) Ako sa volá séria ku ktorej patrí táto spektrálna čiara?

23.14. Elektrón atómu vodíka zoskočí z hladiny n = 4 na hladinu n = 3.
(a) Aká je vlnová dĺžka vyžiareného fotónu? (b) Spadá tento fotón do viditeľnej časti spektra? (c) Ako sa volá séria ku ktorej patrí táto spektrálna čiara?

23.15. Spektrum raz ionizovaného atómu hélia (pozri úlohu 23.7) sa kvalitatívne podobá na spektrum atómu vodíka. Prechod z vyššej hladiny n na n = 1 produkuje sériu podobnú Lymanovej sérii atómu vodíka. V akom pomere sú frekvencie fotónov týchto prechodov k frekvenciám príslušných prechodov v  Lymanovej sérii vodíka?

23.16. Spektrum dvojnásobne ionizovaného atómu lítia (pozri úlohu 23.8) sa kvalitatívne podobá na spektrum atómu vodíka. Prechod z vyššej hladiny n na n = 2 produkuje sériu podobnú Balmerovej sérii atómu vodíka. V akom pomere sú frekvencie fotónov týchto prechodov k frekvenciám príslušných prechodov v  Balmerovej sérii vodíka?

23.17. Majme určitý počet atómov vodíka, medzi ktorými je najviac atómov v stave n = 1. z bieleho svetla, ktoré prechádza plynom, sa fotóny niektorých frekvencií pohltia. V ktorej sérii, v Balmerovej alebo v Lymanovej je silnejšia absorpcia?

23.18. Nižšie, hustejšie vrstvy atmosféry hviezd vyžarujú spojité spektrum; toto žiarenie prechádza vyššími a redšími vrstvami atmosféry hviezdy a niektoré frekvencie sa pohltia. Pohltia sa tie, ktoré sú charakteristické pre prvky nachádzajúce sa v týchto vrstvách s nižšou hustotou (tu je veľa vodíku). V prípade studených hviezd (pod 5000 K) sú absorpčné spektrálne čiary Balmerovej série veľmi slabé. V prípade teplejších hviezd (do 10 000 K) tieto absorpčné čiary sú tmavšie. V horúcich hviezdach sú absorpčné čiary Balmerovej série zase relatívne slabšie. Prečo?