Úlohy 17

17.1. (17-1)V nádobe na generovanie vĺn je vzdialenosť medzi dvojicou ihličiek 10 cm a kmitajú s frekvenciou 15 Hz. Vlny, ktoré tvoria na povrchu sa šíria rýchlosťou 25 cm/s. (a) Aká je vlnová dĺžka vytváraného vlnenia? (b) Koľko antinódov (výchyliek s maximálnou amplitúdou) bude na úsečke spájajúcu dvojicu ihiel? (c) Koľko uzlov (teda miest s nulovou alebo s minimálnou výchylkou) bude na tej istej úsečke?

17.2. Na povrchu vody dvojica kmitajúcich hrotov vzájomne vzdialených na 8 cm kmitá 12 krát za sekundu a vytvárajú povrchové vlny. Tieto vlny sa šíria na povrchu vody rýchlosťou 30 cm/s. (a) Aká je vlnová dĺžka vĺn? (b) Koľko miest má maximálne výchylky (antinódy) na úsečke spájajúcej hroty? (c) Koľko je na tejto úsečke miest s minimálnou, alebo s nulovou výchylkou (uzlové body)?

17.3. Sú body určené v úlohe 17.1 skutočne miesta s nulovou výchylkou? (Nezabudnime, že amplitúda vlnení sa so vzdialenosťou zmenšuje.)

17.4. Sú pozdĺž priamky AB obrázku 17.4 na strane § uzlové body miestami s nulovou výchylkou? (Pamätajme, že amplitúda vĺn so vzdialenosťou klesá.) V bode D3∕2 alebo D5∕2 bude výsledná výchylka menšia?

17.5. (17-3)Dve úzke štrbiny sú od seba vo vzdialenosti 0,03 cm a 20 cm pred fotocitlivou doskou. Ako ďaleko budú od seba osvetlené pásy na fotografickej doske, ak dvojicu štrbín osvetlíme svetlom vlnovej dĺžky λ = 5710 Å (pochádzajúcej z jedinej úzkej štrbiny).

17.6. 30 cm od fotografickej dosky je dvojica štrbín, medzi ktorými je vzdialenosť 0,04 cm. Dvojicu štrbín osvetlíme svetlom vlnovej dĺžky λ = 5893 Å z jedinej úzkej štrbiny. V akej vzdialenosti od seba budú osvetlené pásy na fotografickej doske?

17.7. Zariadenie úlohy 17.5 osvetlíme svetlom neznámej vlnovej dĺžky λ a vtedy je vzdialenosť medzi pásmi vytvárajúcimi sa na fotografickej doske 1,70 × 10−2 cm. Aká je hodnota λ? Je toto žiarenie viditeľné?

17.8. Zariadenie úlohy 17.6 osvetlíme monochromatickými lúčmi neznámej vlnovej dĺžky; na fotografickej doske je vzdialenosť medzi pásmi 0,7 mm. Aká je vlnová dĺžka tohto žiarenia? Je viditeľné toto žiarenie?

17.9. (17-4)Mriežkovým spektrografom skúmame svetlo s vlnovou dĺžkou λ = 6200 Å. Mriežková konštanta¹ je 5000 vrypov/cm. Obraz nultého rádu vidíme samozrejme vtedy, ak kolimátor a ďalekohľad sú na jednej priamke. (a) O aký uhol musíme ďalekohľad otočiť od tejto priamky, aby sme videli čiary prvého rádu? (b) Môžeme vidieť aj čiary druhého rádu a ak áno, o aký uhol musíme ďalekohľad otočiť? (c) Pýtame sa na to isté pre čiary tretieho rádu.

17.10. Mriežkovým spektrografom, ktorého mriežková konštanta je
4000 vrypov/cm skúmame svetlo vlnovej dĺžky λ = 4960 Å. O aký uhol musíme ďalekohľad otočiť z pozície nultého rádu, ak chceme vidieť čiary prvého rádu; (b) druhého rádu; (c) tretieho rádu?

17.11. Mriežková konštanta spektrografu je 5000 vrypov/cm. K pozorovaniu čiar prvého rádu neznámeho žiarenia musíme zameriavací kríž ďalekohľadu otočiť o 17°. Aká je vlnová dĺžka tohto žiarenia?

17.12. Mriežková konštanta spektrografu je 5200 vrypov/cm. K pozorovaniu čiar prvého rádu neznámeho žiarenia musíme zameriavací kríž ďalekohľadu otočiť o 20°. Aká je vlnová dĺžka tohto žiarenia?

17.13. Čiara „C“ svietiaceho vodíkového plynu je monochromatickým komponentom jeho žiarenia, ktorého vlnová dĺžka je 6563 Å. (a) Aký je najvyšší rád C-čiary, ktorý môžeme v spektrometre s mriežkovou konštantou 6000 vrypov/cm pozorovať? (b) Bude farba tejto čiary v  každom ráde rovnaká?

17.14. Jedným komponentom svetla rozžeraveného vodíkového plynu je čiara F, ktorého vlnová dĺžka je λ = 4861 Å. (a) Aký je najvyšší rád čiary F, ktorý možno v spektrografe s mriežkovou konštantou 5600 vrypov/cm ešte pozorovať? (b) Bude farba čiar v každom ráde rovnaká?

17.15. (17-5)Ako sa dá pomocou malého kúsku polaroidového filtra určiť, či svetlo je polarizované alebo nie?

17.16. Polarizačné slnečné okuliare znižujú „odrážané trblietanie“. Vysvetlime, že prečo.

17.17. Nadhodili ste si už niekedy otázku, že riziká nočných jázd by sa dali znížiť vylúčením oslepovania reflektormi aut? Ako by sa to dalo zariadiť použitím polarizačných filtrov? (Nezabudnime, že z automobilu musíme vidieť cestu, aj predmety, a preto reflektor musí zabezpečiť dostatočné osvetlenie.)

17.18. Dva polarizačné filtre voči sebe pootočené o 90° takmer zabránia svetlu, aby sa cez ne dostali. Čo sa stane, ak medzi dvojicu takýchto filtrov vsunieme tretí, ktorého polarizačná rovina je o 45° pootočená oproti polarizačným rovinám predchádzajúcej dvojice?

17.19. Vrchná plocha kalcitu je rovnobežná s optickou osou. Kalcit tvorí 1 mm hrubú doštičku. Vlnová dĺžka svetla, ktorá dopadá kolmo na jej povrch je vo vzduchu 6000 Å. (a) Aká bude vlnová dĺžka ordinárneho a aká extraordinárneho zväzku v kalcite? (b) Koľko vlnových dĺžok λO a λE sa zmestí do doštičky kalcitu? (c) O koľko vlnových dĺžok bude extraordinárny lúč predbiehať ordinárny, ak riadny a mimoriadny lúč vystúpi na druhej strane zase do vzduchu?

17.20. Ohraničujúce plochy doštičky z kremíkového kryštálu sú rovnobežné s jeho optickou osou. (a) Aká je najmenšia hrúbka doštičky pre kolmo dopadajúce žiarenie vlnovej dĺžky λ = 5890 Å (vo vzduchu), ak na výstupe je rozdiel medzi riadnou a mimoriadnou zložkou svetla pol vlnovej dĺžky? (b) Pri koľko násobku tejto hrúbky dostaneme ten istý výsledok?

17.21. Aký dlhý úsek by predstavovalo viditeľné svetlo, ak by sme frekvencie od 0 až po 1024 hertz, vymenované v tabuľke 17.1, znázornili na úsečke dĺžky jeden kilometer lineárne?