Úlohy 15 :: Teachers Paradise on Phys4U

15.1. (15-2) Jeden človek chce na stenu zavesiť zrkadlo, v ktorom sa bude vidieť celý. Aké vysoké musí byť toto zrkadlo (tj. aký musí byť rozmer zrkadla do výšky)? (Predpokladajme, že náš človek je $180 cm$ vysoký a oči má vo výške $170 cm$ )

15.2. Ako vysoko nad podlahu treba namontovať zrkadlo z úlohy 15.1 (teda koľko cm má byť spodok zrkadla od podlahy)? Záleží na tom, že ako ďaleko stojí človek od zrkadla?

15.3. Majme dve zrkadlá umiestnené na stenách izby, ktoré sú na seba kolmé; zrkadlá sa dotýkajú. Umiestnime predmet medzi zrkadlá, blízko rohu, a zostrojme obrazy vznikajúce odrazom i dvojnásobným odrazom (teda aj obraz obrazu).

15.4. Jeden človek má ľavé oko modré a pravé hnedé. Keď sa holí, a pozrie sa do zrkadla, vidí pravé oko modré a ľavé hnedé. Čo uvidí, ak sa pozrie do zrkadiel úlohy 15.3, stojac dostatočne ďaleko od zrkadiel, aby nevidel obraz jedno rázového odrazu, len obraz vznikajúci dvojnásobným odrazom?

15.5. (15-3) Zoberme duté zrkadlo s ohniskovou vzdialenosťou $8 cm$ . Vypočítajme vzdialenosti obrazov pre nasledujúce vzdialenosti predmetov: (a) nekonečno, (b) $48 cm$ , (c) $16 cm$ , (d) $12 cm$ , (e) $8 cm$ , (f) $4 cm$ , (g) $2 cm$ . Ktoré z týchto obrazov sú reálne (skutočné), a ktoré virtuálna (neskutočné)? Ktoré sú priame, a ktoré obrátené?

15.6. Zopakujme úlohu 15.5 pre vypuklé zrkadlo.

15.7. Polomer zakrivenia dutého zrkadla je $100 cm$ , a človek ho drží vo vzdialenosti $30 cm$ od tváre. (a) Kde vzniká obraz jeho nosu? (b) Je tento obraz skutočný alebo neskutočný? (c) Ak dĺžka nosa sú $4 cm$ (teda rozmer rovnobežne s tvárou), aká bude dĺžka obrazu? (d) Aké je postavenie obrazu? Riešenie vypracujme pomocou obrázku aj pomocou výpočtu.

15.8. Polomer zakrivenia vypuklého zrkadla je $60 cm$ . (a) Ako ďaleko od našej tváre je zrkadlo, ak obraz vzniká $30 cm$ za zrkadlom? (b) Je tento obraz skutočný alebo neskutočný? (c) Je obraz priamy alebo obrátený? (d) Ak dĺžka nosa je $3, 6 cm$ , aká je dĺžka jeho obrazu?

15.9. Na trávniku leží lesklá guľa s polomerom $30 cm$ a smerom k nemu lezie chrobák. Ako ďaleko je chrobák od povrchu gule, ak jeho obraz je $6 cm$ za povrchom?

15.10. Človek drží pred sebou vypuklé zrkadlo, ktorého polomer zakrivenia je $48 cm$ . Ako ďaleko je jeho tvár od povrchu zrkadla, ak jeho obraz je $7, 2 cm$ za zrkadlom?

15.11. (15-4) Svetelný lúč (vo vzduchu) dopadá na hladinu vody v nádrži pod uhlom 45°. Aký bude uhol lomu pod ktorým pokračuje ďalej vo vode?

15.12. Svetelný lúč, ktorý dopadá na povrch skleneného ťažítka, uzatvára s normálou povrchu (v mieste dopadu) uhol 60°. Pod akým uhlom sa láme v skle?

15.13. Nádrž v tvare kocky je dopoly naplnený tetrachlórmetánom ( $n = 1, 47$ ) a nad ním je zvyšok vyplnený vodou. Svetelný lúč prechádzajúci vodou dopadá na rozhranie kvapalín pod uhlom 56°. Pod akým uhlom pokračuje svetelný lúč v tetrachlórmetáne?

15.14. V nádrži popísanom v úlohe 15.13 postupuje svetelný lúč opačným smerom a na rozhranie kvapalín dopadá pod uhlom 32°. Aký bude uhol lomu vo vode?

15.15. Svetelný lúč dopadá na hrubú sklenenú dosku pod uhlom 40° – protiľahlé povrchy dosky sú rovnobežné (plan-paralelná doska). (a) Aký je uhol lomu v skle? (b) Aký uhol uzatvára svetelný lúč s normálou povrchu dosky, keď znova vystúpi do vzduchu? (Index lomu skla je 1,60).

15.16. Hrubú plan-paralelnú sklenenú dosku (index lomu je 1,60) ponoríme do vody. Svetelný lúč vo vode dopadá na povrch sklenenej dosky pod uhlom 45°. (a) Aký bude uhol lomu v skle? (b) Pod akým uhlom vystupuje svetelný lúč zo skla naspäť do vody?

15.17. (15-5) Monochromatický zväzok svetla dopadá na stenu hranola pod uhlom 45°, ktorého prierez má tvar rovnostranného trojuholníka. Materiál hranola má index lomu 1,500. Pod akým uhlom lomu vystúpi lúč z hranola do vzduchu?

15.18. Lámavé plochy hranola uzatvárajú uhol 45°. Monochromatický svetelný lúč dopadá zo vzduchu na hranol tak, že prvá lámavá plocha uzatvára so svetelným lúčom uhol 30°. Aký je uhol medzi druhou lámavou plochou a svetelným lúčom, ktorý vystúpil do vzduchu? ( $n = 1, 600$ )

15.19. Žlté svetlo sa šíri v hranole symetricky, ako ukazuje obrázok 15.1, teda $AB$ je rovnobežný s podstavou hranola, z čoho vyplýva, že $β^{'} = α .$ Aký musí byť uhol dopadu $α,$ ak index lomu skla hranola pre žlté svetlo je 1,600?

15.20. Zopakujme úlohu 15.19 pre hranol s uhlami 75°-75°-30°.

15.21. Keď svetelný lúč prechádza hranolom, dopadá na podstavu, kde dochádza k úplnému odrazu – ako je ukázané na obrázku. Aká je maximálna možná hodnota uhlu dopadu svetla ( $α$ )? ( $n = 1, 500$ )

15.22. Hranol s prierezom v tvare rovnostranného trojuholníka je z materiálu s indexom lomu 1,414. Pri akom uhle dopadu dochádza v bode C (pozri obrázok) k úplnému odrazu?

15.23. (15-6) Zopakujme úlohu 15.5 zo spojnou šošovkou, ktorej ohnisková vzdialenosť je $8 cm$ .

15.24. Zopakujme úloh 15.23 s rozptylkou, ktorej ohnisková vzdialenosť je $f = - 8 cm$ .

15.25. Objektív malého fotoaparátu má ohniskovú vzdialenosť $35 mm$ . O koľko milimetrov je potrebné objektív posunúť oproti pozícii „nekonečno“, aby obraz predmetu vo vzdialenosti $2 m$ od objektívu bol ostrý?

15.26. Ohnisková vzdialenosť teleobjektívu je $400 mm$ . O koľko milimetrov je treba teleobjektív posunúť z polohy „nekonečno“, aby predmet vo vzdialenosti $5 m$ mal ostrý obraz?

15.27. V premietačke alebo v dia premietačke predstavuje predmet silne presvietený film, kým obraz je premietnutý šošovkou na premietacie plátno. Na obraze je každý dĺžkový rozmer 20 krát väčší, než na filme (plocha je teda 400 krát väčšia). Akú ohniskovú vzdialenosť má mať šošovka, ak premietacie plátno je vo vzdialenosti 3 metrov od objektívu?

15.28. Ohnisková vzdialenosť šošovky diaprojektoru je $15 cm$ . Na premietacom plátne je každá dĺžka 30 krát väčšia ako na filme, (a) v akej vzdialenosti musí byť šošovka od filmu, a (b) v akej vzdialenosti od šošovky musí byť premietacie plátno?

15.29. (15-7) Rozptylka (ohnisková vzdialenosť $f = - 10 cm$ ) sa nachádza $6 cm$ za spojkou, ktorej ohnisková vzdialenosť je $12 cm$ . Kde vznikne obraz veľmi vzdialeného predmetu?

15.30. Svetelný lúč z veľmi vzdialeného predmetu prechádza spojkou, ktorej ohnisková vzdialenosť je $8 cm$ , potom prechádza rozptylkou umiestnenou $2 cm$ za rozptylkou (ohnisková vzdialenosť rozptylky je $- 9 cm$ ). Kde bude obraz?

15.31. Rovnobežné lúče prichádzajúce z veľmi vzdialeného predmetu prechádzajú rozptylkou s ohniskovou vzdialenosťou $- 10 cm$ . V akej vzdialenosti za rozptylkou musíme umiestniť spojku s ohniskovou vzdialenosťou $25 cm$ , aby lúče prechádzajúce spojkou boli za spojkou znova rovnobežné?

15.32. Rovnobežné lúče prichádzajúce z veľmi vzdialeného predmetu prechádzajú spojkou s ohniskovou vzdialenosťou $f_{1} = 6 cm$ . Do akej vzdialenosti musíme umiestniť druhú šošovku, tiež spojku, s ohniskovou vzdialenosťou $f_{2} = 9 cm$ , ak chceme dosiahnuť, aby lúče vystupujúce z druhej spojky boli znova rovnobežné?

15.33. Vo vzdialenosti $24 cm$ od svietiaceho predmetu postavíme spojku s ohniskovou vzdialenosťou $24 cm$ . $36 cm$ za touto šošovkou je plátno, na ktorom chceme mať ostrý obraz predmetu. Máme druhú spojku s ohniskovou vzdialenosťou $18 cm$ . Kam máme umiestniť túto spojku, aby želaný ostrý obraz sa vytvoril? (Úloha má dve riešenia.)

15.34. Spojku s ohniskovou vzdialenosťou $40 cm$ umiestnime pred plátno vo vzdialenosti $40 cm$ od plátna. Predmet, ktorého ostrý obraz chceme vytvoriť na plátne, sa nachádza $120 cm$ pred šošovkou. Druhá spojka má ohniskovú vzdialenosť $40 cm$ . Kam ho máme umiestniť, aby sa želaný obraz vytvoril? (Úloha má dve riešenia.)

15.35. (15-8) Koľko centimetrov má ohnisková vzdialenosť jednoduchej lupy, ktorej zväčšenie je 10 (môžeme zapísať tiež ako $Z = 10 \times$ )

15.36. Koľko centimetrov má ohnisková vzdialenosť jednoduchej lupy, ktorej zväčšenie je 6 násobné?

15.37. Zväčšenie mikroskopu je násobkom zväčšenia objektívu a okuláru. Pri navrhovaní mikroskopov sa vzdialenosť objektívu a ním vytváraného reálneho obrazu nastavuje na $180 mm$ . Aké je zväčšenie mikroskopu, ak dvojica šošoviek má ohniskovú vzdialenosť $f_{obj} = 4 mm$ a $f_{ok} = 25 mm ?$

15.38. Aké je zväčšenie mikroskopu, ak ohnisková vzdialenosť objektívu resp. okulára je $6 mm$ resp. $20 mm$ ? (Pozri úlohu 15.37.)

15.39. (15-9) Aké je uhlové zväčšenie ďalekohľadu, ak ohnisková vzdialenosť objektívu je $150 cm$ a okulára je $1, 5 cm$ ?

15.40. Ohnisková vzdialenosť okulára hvezdárovho ďalekohľadu je $32 mm$ , kým ohnisková vzdialenosť objektívu je $2, 0 m$ . Aké jeho uhlové zväčšenie?

15.41. Svetelnosť ďalekohľadu alebo fotoaparátu je pomer ohniskovej vzdialenosti a priemeru objektívu (väčšinou sa označuje ako $f ∕ 1, 8, f ∕ 5, 6, f ∕ 8$ atď.). Priemer objektívu so svetelnosťou $f ∕ 15$ je $18 cm$ . Akú ohniskovú vzdialenosť musia mať okuláry, ak chceme mať zväčšenie 100, 200 resp. 300 násobné?

15.42. Ďalekohľad so svetelnosťou $f ∕ 8$ (pozri úlohu 15.41) má objektív s priemerom $10, 8 cm$ . Aké bude jeho zväčšenie, ak použijeme okulár s ohniskovou vzdialenosťou $3, 8 cm$ , $2, 5 cm$ alebo $1, 6 cm$ ?

15.43. V spektre vybudeného vodíkového plynu sa objavia rôzne farebné čiary, medzi nimi „čiara C“ (červená) a „čiara F“ (modrá). Hranol s vrcholovým uhlom 60° je z materiálu, ktorého index lomu pre C je $n_{C} = 1, 509$ a pre F je $n_{F} = 1, 517 .$ V spektroskope svetlo vybudeného vodíkového plynu dopadá na tento hranol pod uhlom 45°. O koľko stupňov musíme pootočiť ďalekohľad spektroskopu na kruhovom podstavci s uhlovým delením, keď prejdeme z čiary C na čiaru F?

15.44. Optické hranoly sa zhotovujú často z flintového skla, ktorého index lomu $n_{C} = 1, 612$ a $n_{F} = 1, 629$ (pozri úlohu 15.43). Svetlo z vodíkového plynu dopadá na hranol spektroskopu s vrcholovým uhlom 60° pod uhlom 45°. O koľko stupňov musíme pootočiť ďalekohľad spektroskopu na kruhovom podstavci s uhlovým delením, keď prejdeme z čiary C na čiaru F?

Úlohy 15

Odraz a lom svetla

Úlohy