Úlohy 14

14.1. (14-2) Aká je intenzita magnetického poľa 20 cm od dlhého rovného vodiča, v ktorom tečie prúd veľkosti 60 A?

14.2. Aká je hodnota intenzity magnetického poľa H vo vzdialenosti 15 cm od toho dlhého priameho vodiča, v ktorom tečie prúd veľkosti 200 A?

14.3. Priemer cievky so 150-mi vinutiami je 8 cm, a cievkou prechádza prúd veľkosti 0,5 A. Aká je hodnota intenzity magnetického poľa H uprostred cievky?

14.4. Aká je intenzita magnetického poľa v strede cievky, ktorá má 300 vinutí, priemer vinutí je 12 cm a veľkosť prúdu, ktorý nimi tečie je 0,30 A?

14.5. Vo vzdialenosti 10 cm od dlhého priameho vodiča zisťujeme že hodnota intenzity poľa výtváranej prúdom vo vodiči je 20 A/m. Aký veľký prúd tečie vo vodiči?

14.6. Cievka s priemerom 10 cm má 50 vinutí a intenzita magnetického poľa uprostred cievky je 120 A/m. Aký veľký prúd tečie v cievke?

14.7. Aká je hustota toku (magnetická indukcia) v danom bode úlohy 14.1?

14.8. Aká je hustota toku (magnetická indukcia B) v danom bode úlohy 14.2?

14.9. Vo zvislom elektrickom vedení tečie smerom hore elektrický prúd veľkosti 20 A. Elektrón (elektrický náboj − 1,6 × 10−19 C) sa pohybuje vo vákuu vo vzdialenosti 10 cm rovnobežne s vedením rýchlosťou 5 × 106 m/s smerom hore. (a) Aká veľká sila pôsobí na elektrón? (b) Aký je smer tejto sily?

14.10. Vo vodiči tečie prúd 50 A. Vo vzdialenosti 20 cm od vodiča sa pohybuje vo vákuu častica alfa rýchlosťou 3 × 105 m/s v opačnom smere, než tečie prúd vo vodiči. Aká je veľkosť a aký je smer sily, ktorá pôsobí na časticu?

14.11. Vo zvislom vodiči tečie elektrický prúd smerom hore. K vodiči sa blíži vodorovný prúd elektrónov. V akom smere sa vychýli tento prúd elektrónov?

14.12. Vo vodorovnom priamom vodiči, ktorý bol položený vo východo-západnom smere tečie elektrický prúd smerom na západ. Prúd častíc alfa sa pohybuje zvislo dole v  smere vodiča. Do akého smeru sa vychýli prúd častíc alfa?

14.13. Častica alfa (ktorej hmotnosť je 6,65 × 10−27 kg) sa pohybuje vo vákuu v magnetickom poli kolmo na magnetické pole rýchlosťou 6 × 105 m/s. Hustota toku magnetického poľa je 0,2 Wb/m2. (a) Aká veľká sila pôsobí na časticu alfa? (b) Aké je zrýchlenie častice alfa?

14.14. Elektrón (ktorého hmotnosť je 9,1 × 10−31 kg) preletí cez magnetické pole s hustotou toku 10−3 Wb/m2 kolmo na magnetické siločiary. (a) Aká veľká sila pôsobí na elektrón? (b) Aké veľké je zrýchlenie elektrónu?

14.15. Nakoľko zrýchlenie častice alfa v úlohe 14.13 je neustále kolmé na okamžitú rýchlosť častice, veľkosť rýchlosti častice sa nemení, mení sa ale smer jej rýchlosti. (a) Pozrime gravitačnú silu pôsobiacu na planétu na jej obežnej dráhe. Je nejaká podobnosť v pohybe planéty a v pohybe častice alfa? (b) Ako by bolo možné zostaviť rovnicu, z ktorej by sme vedeli vypočítať polomer trajektórie? (c) Urči polomer trajektórie častice alfa z úlohy 14.13.

14.16. Elektrón (pozri úlohu 14.14) rýchlosťou 8 × 105 m/s vstrelíme do magnetického poľa s indukciou B = 2 × 10−2 Wb/m2 kolmo na magnetické siločiary. Aký bude polomer trajektórie elektrónu?

14.17. V „elektrónovom dele“ urýchlime elektrón od katódy (kde je v pokoji) k anóde. Potenciálny rozdiel medzi anódou a katódou je 100 V. V anóde je otvor, ktorým elektrón preletí do časti priestoru, kde je prítomné magnetické pole kolmé na smer pohybu elektrónu. (a) Aká veľká je kinetická energia elektrónu, keď prelieta otvorom anódy? (b) Akou rýchlosťou vletí elektrón do magnetického poľa pri tejto kinetickej energii? (c) Aká je hustota magnetického toku poľa, ak elektrón sa v ňom pohybuje po trajektórii s  polomerom 5 cm?

14.18. „Elektrónové delo“ (pozri úlohu 14.17) urýchli elektróny napätím 320 V; po urýchlení vstúpia do do magnetického poľa, ktoré je kolmé na ich rýchlosť. (a) Akou veľkou energiou vletia elektróny do magnetického poľa? (b) Akou rýchlosťou vletia elektróny do magnetického poľa? (c) Aká je hustota magnetického toku B poľa, ak elektrónový zväzok sa v poli ohne do kružnicového oblúku s polomerom 10 cm?

14.19. (14-2) Vodivá slučka v tvare kružnice má priemer 4 cm. Kolmo na rovinu slučky prechádza slučkou homogénne magnetické pole s indukciou B = 3 × 10−2 Wb/m2. Aký veľký magnetický tok prechádza slučkou?

14.20. Vodivú slučku v tvare kružnice s priemerom 3 cm vložíme do homogénneho magnetického poľa, ktoré je kolmé na rovinu slučky. Tok prechádzajúci slučkou je 1,5 × 10−5 Wb. Aká je hustota toku magnetického poľa?

14.21. Slučka z úlohy 14.19 je v priestore otočená tak, že rovina slučky s  indukciou B uzatvára uhol 70°. Aký je magnetický tok prechádzajúci slučkou teraz?

14.22. Slučka z úlohy 14.20 je umiestnená tak, že jej rovina uzatvára s  magnetickou indukciou B uhol 65°. Aká veľká musí byť indukcia magnetického poľa, pokiaľ chceme, aby magnetický tok prechádzajúci slučkou aj v tomto prípade bol 1,5 × 10−5 Wb?

14.23. (14-5) Cievkou, ktorá má 1200 závitov, tečie prúd 0,5 A. Cievka má priemer 10 cm, je vysoká 10 cm a má vzduchové jadro. Aká je intenzita poľa v tejto cievke, a aká je magnetická indukcia?

14.24. Cievka s 5000 závitmi má priemer 4 cm a výšku 20 cm. Má vzduchové jadro. Cievkou tečie prúd 0,2 A. Aká je intenzita magnetického poľa a magnetická indukcia v cievke?

14.25. Do cievky z úlohy 14.23 vsunieme železné jadro (relatívna permeabilita pri uvažovanej intenzite poľa je 400). Aká bude hustota magnetického toku, ak prúd v cievke znížime na 0,1 A?

14.26. Prúd v cievke z úlohy 14.24 znížime na 0,05 A, a súčasne do solenoidu vsunieme jadro z materiálu, ktorého relatívna permeabilita je 750 (pri danej intenzite H magnetického poľa). Na akú hodnotu sa zmení hustota magnetického toku?

14.27. (14-6) Vo vodiči dĺžky 1 m, cez ktorý batéria napája lampu, tečie prúd 0,5 A. Vodič je kolmý na magnetické pole Zeme, ktorej indukcia je 4 × 10−5 Wb/m2. Rozhodni, či hrozí nebezpečie, že vodič sa odtrhne od batérie a lampy v dôsledku silového pôsobenia magnetického poľa Zeme na prúd vo vodiči?

14.28. V cievke elektromotora je 20 cm dlhý priamy vodič kolmý na magnetické pole, ktoré má hustotu toku 0,1 Wb/m2. Aká veľká sila pôsobí na priamy vodič, ak v ňom tečie prúd 30 A?

14.29. V priamom vodiči dlhom 10 cm tečie elektrický prúd 20 A. Magnetické pole je kolmé na vodič a pôsobí na vodič silou 0,1 N. Aká je hustota toku magnetického poľa?

14.30. Vodičom prechádza prúd 50 A. Homogénne magnetické pole má tvar valca s  priemerom 10 cm, magnetické pole je rovnobežné s osou valca. Vodič pretína os valca v pravom uhle a magnetické pole na neho pôsobí silou 8 N. Aká je hustota magnetického toku poľa?

14.31. (14-7) Prúd 10−7 A sa nám môže zdať veľmi slabý. Koľko elektrónov prejde prierezom vodiča za jednu sekundu pri tak malom prúde?

14.32. Elektrometre určitého typu sú schopné merať aj prúd, pri ktorom vodičom prechádza za jednu sekundu 100 elektrónov. Aký veľký je to elektrický prúd?

14.33. Galvanometer, ktorého cievka má odpor 100 Ω ukazuje maximálnu výchylku, pokiaľ ním prechádza prúd 10−3 A. (a) Nakreslite schematický náčrt, v ktorom pripojíte rezistor ku galvanometru, ak galvanometer chcete použiť ako voltmeter. (b) Aký veľký odpor musí mať rezistor, aby maximálna výchylka galvanometra zodpovedala meranému napätiu 5 V?

14.34. Cievka galvanometra má odpor 300 Ω a pri prúde 2 × 10−4 A sa jeho ručička vychýli maximálne. (a) Rezistor s akým odporom potrebujeme, ak chceme, aby galvanometer meral napätie do 25 V. (b) Nakreslite zapojenie rezistoru.

14.35. Galvanometer z úlohy 14.33 chceme použiť ako ampérmeter, ktorý pri maximálnej výchylke ručičky meria prúd 2 A. Aký veľký odpor musí mať rezistor, a kam ho musíme zapojiť?

14.36. Galvanometer z úlohy 14.34 chceme používať ako ampérmeter s maximálnym rozsahom 0,5 A. Aký veľký odpor musí mať rezistor, a kam ho musíme zapojiť?

14.37. (14-8) Dva rovnobežné vodiče A a B sú vo vzdialenosti 0,1 m od seba. Vo vodiči A tečie prúd 1 A, a vo vodiči B tečie prúd 5 A, prúdy majú súhlasný smer. (a) Vypočítajme, akou silou pôsobí magnetické pole vodiča B na vodič A, a akou magnetické pole vodiča A na vodič B; obidve sily počítajme na drôt dĺžky 1 m. (b) do ktorých smerov ukazujú tieto sily?

14.38. Dve rovnobežné vedenia, M a N bežia vedľa seba vo vzdialenosti 5 cm; obidve vedenia majú dĺžku 0,6 m. V M tečie elektrický prúd 30 A, v N 5 A; prúdy tečú v nesúhlasných smeroch. Vypočítaj, akou veľkou silou pôsobí magnetické pole vedenia N na vedenie M, a akou veľkou silou pôsobí magnetické pole vedenia M na vedenie N. (b) V ktorých smeroch ukazujú sily?

14.39. V drôte, z ktorého jeden meter má hmotnosť 200 g, tečie prúd 50 A (prúd je privádzaný veľmi ľahkým a ohybným vedením). Tent drôt, v  ktorom tečie prúd 50 A, je položený nad iný vodič, ktorý leží na vodorovnom stole. Aký veľký prúd musí tiecť vodičom na stole, aby udržal nad sebou vodič s prúdom 50 A vo výške 3 cm?

14.40. V hliníkovom drôte dĺžky 50 cm a hmotnosti 60 g tečie elektrický prúd 40 A (prúd je do hliníkového drôtu privádzaný veľmi ľahkým a ohybným drôtom). Hliníkový drôt je v pokoji nad iným drôtom, ktorý leží na vodorovnom laboratórnom stole. Aký silný prúd musí tiecť týmto dolným drôtom, ak chceme, aby hliníkový drôt sa vznášal nad dolným vo výške 2 cm.

14.41. (14-9) Kus drôtu preletí cez vzduchovú medzeru medzi pólmi magnetu za 0,1 s, a indukuje sa v ňom elektromotorické napätie 4 × 10−3 V. Aký je tok medzi pólmi magnetov?

14.42. Medzi pólmi magnetu je magnetický tok 5 × 10−4 Wb. Aké elektromotorické napätie sa indukuje na vodiči, ktorý prejde vzduchovou štrbinou medzi magnetmi za 0,2 s.

14.43. Rozpätie krídiel lietadla je 50 m, a letí rýchlosťou 360 km. Zložka magnetického poľa Zeme, ktorá je kolmá na smer letu lietadla, je 2 × 10−5 T. (a) Aký rozdiel elektrického potenciálu sa indukuje medzi koncami krídiel lietadla? (b) Svietila by žiarovka, ktorú by sme pomocou vodičov pripojili ku koncom krídiel lietadla? Zdôvodnite.

14.44. Menší automobil sa pohybuje rýchlosťou 120 km/h. Konce zadnej nápravy sú od seba vo vzdialenosti 1,6 m. Zložka magnetického poľa Zeme kolmá na smer pohybu vozidla je 3 × 10−5 T. (a) Aký je rozdiel potenciálov medzi koncami oje zadnej nápravy? (b) Je možné toto napätie zúžitkovať v lampe, ktorú by sme pomocou drôtov pripojili ku koncom zadnej nápravy? Zdôvodnite.

14.45. Póly elektromagnetu majú tvar štvorca s rozmermi 10 cm × 10 cm, a hustota magnetického toku medzi nimi je 0,3 T. Vzduchovou medzerou medzi pólmi elektromagnetu prejde hrubý kus drôtu za 0,5 s. Konce drôtu sú pripojené ku galvanometru s odporom 40 Ω. (a) Aké priemerné napätie sa indukuje v drôte? (b) Aká je priemerná hodnota prúdu, ktorá tečie drôtom?

14.46. Póly magnetu majú kruhový prierez s priemerom 6 cm, hustota magnetického toku medzi pólmi magnetu je 0,5 T. Drôt s odporom R = 10 Ω je pripojený ku galvanometru s odporom 30 Ω. Drôt prebehne medzi pólmi magnetu za 0,2 s. (a) Aké priemerné napätie sa indukuje v drôte? (b) Aká je priemerná hodnota prúdu, ktorá tečie galvanometrom?

14.47. Malú plochú cievku s priemerom 2 cm, ktorá má 100 závitov a odpor 30 Ω vložíme do magnetického poľa s jej plochou kolmo na pole. Potom ho odtiaľ vytiahneme. Cievka je spojená s tzv. balistickým galvanometrom: tento prístroj ukazuje celkový elektrický náboj, ktorý ním prejde jediným výkyvom ručičky. Odpor samotného prístroja je 40 Ω. Keď cievku vytiahneme z  magnetického poľa, prístroj ukáže pohyb náboja veľkosti 2 × 10−3 C. Aká je hustota magnetického toku? (Doba, za ktorú cievku vytiahneme nehrá úlohu; môžeme predpokladať, že táto doba je Δt, a uvidíme, že z výpočtov nakoniec vypadne.)

14.48. Malú plochú cievku s priemerom 1 cm, ktorá má 50 závitov a odpor 10 Ω pripojíme k balistickému galvanometru (pozri úlohu 14.47), ktorý má odpor 50 Ω. Cievku vložíme do magnetického poľa tak, že plocha cievky je kolmá na pole. Potom ho odtiaľ vytiahneme. Pri vytiahnutí ukáže balistický galvanometer, že ním pretiekol náboj 3 × 10−4 C. Aká je hustota magnetického toku poľa?

14.49. Vysokonapäťové vedenie s napätím 24000 V (na strane mesta) dodáva do mesta elektrický výkon 4,8 MW. (a) Aké je okamžité maximálne napätie na vedení (na strane mesta)? (b) Aká je efektívna hodnota prúdu? (c) Aká je okamžitá maximálna hodnota prúdu? (14-11)

14.50. Na sídliskách sa používa viac druhov striedavého napätia s napätím 220 V. (a) Aké je okamžité maximálne napätie medzi pólmi zástrčky v bytoch? (b) Aká je efektívna hodnota prúdu v ohrievači vody, ktorý má výkon 4500 W? (c) Aká je okamžitá maximálna hodnota prúdu v ohrievači vody?

14.51. Primárna cievka transformátoru má 500 závitov, kým sekundárna cievka má 2500 závitov. Prístroje ukazujú, že spotrebič pripojený k sekundárnej cievke je pod napätím 220 V tečie ním prúd 8 A. Akým veľkým napätím je napájaná primárna cievka, a aký veľký prúd ním tečie?

14.52. Primárna cievka transformátoru má 3000 závitov a je pripojená k napätiu 240 V. Sekundárna cievka má 150 závitov. K sekundárnej cievke je pripojený spotrebič a tečie ním prúd 15 A. Aké je napätie na sekundárnej cievke, a aký prúd tečie primárnou cievkou?

14.53. Menší závod potrebuje k činnosti príkon 400 kW. Potrebnú elektrickú energiu dostáva po vedení, ktorého odpor je 1,2 Ω. Aká bude ročná úspora, ak energiu budú dostávať (na strane závodu) pod napätím 11500 V namiesto napätia 2300 V? Pri výpočte zoberte do úvahy nasledujúce údaje: závod pracuje denne 8 hodín a v roku 300 dní, hodnota elektrickej energie je 40 centov za 1 kilowatthodinu (1 kilovatthodina je práca po dobu 1 hodiny s  výkonom 1000 W. 1 wattsekunda = 1 joule.)

14.54. Cserpacia stanica pracuje nepretržite s výkonom 150 kW (pozri tiež úlohu 14.53), ktorú zabezpečuje vedenie s napätím 4800 V na strane čerpadla, kde odpor vedenia je 5,2 Ω. Aká by bola ročná úspora, pokiaľ by napätie na strane čerpadla bolo 12000 V namiesto 4800 V? Cena energie pre stanicu je 30 centov za 1 kWh.