Úlohy 12

12.1. (12-1) Dve malé elektricky nabité gule sú vo vzduchu vzdialené od seba na 5 cm. Náboj jedného je + 6 franklinov a druhého − 20 franklinov. Akou silou na seba pôsobia?

12.2. Dve malé elektricky nabité gule s nábojom + 12 franklinov a + 4frankliny sú vo vzduchu od seba vzdialené na 8 cm. Akou silou na seba pôsobia?

12.3. Dve malé gule s rovnakým nábojom sú od seba vo vzdialenosti 4 cm a odpudzujú sa silou 12 dyn. Aký veľký náboj je na každej gule?

12.4. Dva protóny, ktoré sa odpudzujú silou 40 pN sú od seba vzdialené na 2,4 × 10−9 m. Aký veľký je náboj protónov?

12.5. Náboj jedného elektrónu je 1,60 × 10−19 C; náboj častice alfa je dvakrát taký a je kladný. Ako ďaleko od seba je častica alfa a elektrón, ak príťažlivá sila pôsobiaca medzi nimi je 6 × 10−11 N?

12.6. Náboj malej gule je + 2 nC, druhej zase − 4 nC. Ako ďaleko od seba sú gule, ak medzi nimi pôsobiaca príťažlivá sila je 45μN?

12.7. (12-3) Máme dve rovnako veľké, kovovou fóliou potiahnuté malé gule. Tie sa pri vzájomnej vzdialenosti ich stredov 4 cm priťahujú silou 270μN. Necháme, aby sa gule dotkli (ak necháme, aby sa dotkli dve rovnako veľké vodivé gule, celkový náboj na nich sa rozdelí medzi guľami rovným dielom), a vzdialime ich znova na 4 cm. Teraz sa odpudzujú silou 90μN. (a) Ako vysvetlíme, že priťahovanie sa zmenilo na odpudzovanie? (b) Aký veľký náboj je na každej guli po tom, čo sa dotkli? (c) Aký bol pôvodný náboj na guliach?

12.8. Dve rovnaké, do kovovej fólie zabalené malé gule vo vzájomnej vzdialenosti ich stredov 3 cm sa navzájom priťahujú silou 80μN. Gule spojíme (pozri úlohu 12.7) a potom ich znova vzdialime na 3 cm. Teraz sa odpudzujú silou 10μN.
(a) Ako vysvetlíme, že priťahovanie sa zmenilo na odpudzovanie? (b) Aký veľký náboj je na každej guli po tom, čo sa dotkli? (c) Aký bol pôvodný náboj na guliach?

12.9. (12-4) V predchádzajúcich úlohách sme mlčky predpokladali, že rozmery gúľ sú zanedbateľné v porovnaní so vzdialenosťami medzi nimi a preto posun nábojov na ich povrchu nemal vplyv na riešenie. Predstavme si však, že dve gule majú priemer 0,5 cm a ich náboj je, u každého z nich, − 211 pC, kým stredy gúľ sú od seba vzdialené na 2 cm. Ak zoberieme do úvahy aj nevyhnutný posun nábojov na povrchu gúľ, bude odpudivá sila medzi nimi väčšia, alebo menšia, než ten 1μN, ktorý by sme dostali pri zanedbaní rozmerov gúľ?

12.10. Zopakujme úlohu 12.9 s tým rozdielom, že náboj na jednotlivých guliach nech je + 211 pC a − 211 pC. Bude nimi pôsobiť príťažlivá sila väčšia, alebo menšia ako 1μN?

12.11. (12-5) Majme nenabitý elektroskop, kus kožušiny a ebonitovú tyč. Uveďme dva spôsoby, ako môžeme elektroskop nabiť kladným a dva ako záporným nábojom.

12.12. Majme nenabitý elektroskop, kúsok hodvábnej látky a sklenenú tyč. Uveďme dva spôsoby ako môžeme elektroskop nabiť kladným a dva spôsoby ako záporným nábojom.

12.13. Nenabitého elektroskopu sme sa dotkli sklenenou tyčou, ktorú sme pred tým treli hodvábnou látkou. K takto nabitému elektroskopu sa priblížime s elektricky nabitým predmetom: listy elektroskopu sa úplne zvesia. Ak predmet prinesieme ešte bližšie (gule elektroskopu sa ale nedotkneme), listy elektroskopu rozostúpia. (a) Popíšme, čo sa vlastne počas experimentu odohralo. (b) Bol náboj predmetu kladný, alebo záporný?

12.14. K nabitému elektroskopu sa priblížime ebonitovou tyčou, ktorý sme predtým treli kúskom kožúšku. Pri približovaní (bez toho, že by sme sa dotkli gule elektroskopu) listy elektroskopu sa zvesia, ale keď sa priblížime s tyčou ešte viac, tak listy znova rozostúpia. (a) Popíšme aké procesy sa odohrali počas experimentu. (b) Mal elektroskop kladný alebo záporný náboj?

12.15. (12-6) Aký smer a akú veľkosť má intenzita elektrického poľa malého telesa s nábojom + 40 nC v bode, ktorý je 10 cm na sever od telesa?

12.16. Bod A je vo vzdialenosti 5 cm na západ od čiastočky s nábojom − 25 nC. Aká je veľkosť intenzity elektrického poľa v bode A a aký je jej smer?

12.17. Elektrický náboj častice alfa je + 3,2 × 10−19 C. (a) Aká je intenzita elektrického poľa častice alfa vo vzdialenosti 3 × 10−9 m od nej?
(b) V tejto vzdialenosti od častice alfa sa nachádza elektrón. Aká sila pôsobí na elektrón? (Náboj elektrónu je záporný a je polovička náboja častice alfa.)

12.18. (a) Aká je intenzita elektrického poľa vo vzdialenosti 3 × 10−9 m od elektrónu? (Pozri úlohu 12.17.) (b) Aká veľká sila pôsobí na alfa-časticu v tejto vzdialenosti od elektrónu?

12.19. Od telesa s nábojom + 64 nC vo vzdialenosti 12 cm je iné teleso, ktorého náboj je + 256 nC. V ktorom bode, alebo v ktorých bodoch bude intenzita elektrického poľa nulová?

12.20. Jedna čiastočka s nábojom − 7 nC je od druhej čiastočky s nábojom − 63 nC vo vzdialenosti 6 cm. V ktorom bode (alebo v ktorých bodoch) bude intenzita elektrického poľa nulová?

12.21. Aká sila pôsobí na elektrón, ktorý je vo vzdialenosti 3 × 10−9 m od jednej častice alfa a vo vzdialenosti 4 × 10−9 m od druhej; vzdialenosť medzi časticami alfa je 5 × 10−9 cm (pozri úlohu 12.17.)

12.22. Bod A je vo vzdialenosti 10 cm od bodu B, C vo vzdialenosti 8 cm od bodu B a 6 cm od bodu A. V každom z týchto bodov je náboj + 96 nC. Aká veľká sila pôsobí na časticu v bode C?

12.23. (12-7) Vráťme sa k úlohe 12.15: aký je potenciál v danom bode?

12.24. Vráťme sa k úlohe 12.16: aký je potenciál v danom bode?

12.25. Akú veľkú prácu treba v úlohe 12.17 vykonať, aby sme elektrón preniesli z daného bodu do nekonečna?

12.26. Koľko práce treba vykonať v úlohe 12.16, aby sme časticu alfa odniesli z bodu A do veľkej vzdialenosti?

12.27. (a) Vráťme sa k úlohe 12.19: existuje bod v ktorom bude potenciál nulový? (b) Aká bude situácia, ak náboj − 64 franklinov bude záporný? Ak existuje bod (prípadne viac bodov) s nulovým potenciálom, kde sa nachádza (nachádzajú) na priamke prechádzajúcej obidvomi nábojmi?

12.28. (a) Existuje bod s nulovým potenciálom v blízkosti nábojov úlohy 12.20? (b) Existoval by bod s nulovým potenciálom, pokiaľ by náboj − 7 nC bol kladný? Existoval by bod (body) s nulovým potenciálom na priamke prechádzajúcej obidvomi nábojmi? Kde?

12.29. (12-8) Náboj veľkosti + 10−7 C (tj. 0,1 mikrocoulombu) je vo vzdialenosti 15 cm od náboja − 0,2μC (μC). (a) Koľko voltov je potenciál v bode A, ktorý je na úsečke spájajúcej dvojicu nábojov, a je vo vzdialenosti 5 cm od kladného náboja? (b) Koľko voltov je potenciál v bode B, ktorý je na tej istej úsečke vo vzdialenosti 4 cm od záporného náboja? (c) Koľko voltov je potenciálny rozdiel medzi bodmi A a B? (d) Koľko joule práce treba vykonať, aby sme náboj veľkosti + 1μC preniesli z bodu B do bodu A?

12.30. Náboj − 3 × 10−8 C je vo vzdialenosti 20 cm od náboja + 9 × 10−9 C. Na úsečke spájajúcej dvojicu nábojov je bod A vo vzdialenosti 6 cm od záporného, a bod B je vo vzdialenosti 3 cm od kladného náboja. (a) Koľko voltov je potenciál v bode A? (b) Koľko voltov je potenciál v bode B? (c) Koľko voltov je potenciálny rozdiel medzi bodmi A a B? (d) Koľko práce musíme vykonať k preneseniu náboja − 2 × 10−8 C z bodu A do bodu B?

12.31. (12-9) Medzi platňami kondenzátoru tvoreného dvomi rovnobežnými kovovými doskami je vzduch, a kapacita kondenzátoru je C. Aká bude kapacita kondenzátoru, ak platne priblížime na štvrtinovú vzdialenosť a umiestnime medzi ne sliedu?

12.32. Dielektrikom medzi rovnobežnými kovovými platňami kondenzátoru je olej (relatívna permitivita je 2). Kapacita kondenzátoru je C. Aká bude kapacita kondenzátoru, ak olej z priestoru medzi platňami vyčerpáme a ich vzdialenosť zvýšime na trojnásobok pôvodnej vzdialenosti?

12.33. Rovnobežné platne kondenzátoru s kapacitou 10−11 F sú od seba vo vzdialenosti 1 cm. Pomocou batérie vytvoríme medzi platňami rozdiel potenciálu 100 V. (a) Aká je hodnota intenzity elektrického poľa medzi platňami? (b) Ako sa zmení táto intenzita poľa, ak platne kondenzátoru priblížime k sebe na vzdialenosť 0,5 cm? (Kondenzátor zostáva pritom pripojený na batériu.)

12.34. Rovnobežné platne kondenzátoru s kapacitou 10−11 F sú od seba vo vzdialenosti 1 cm. Pripojením pólov batérie na platne kondenzátoru ho nabijeme na rozdiel potenciálov 100 V. Teraz batériu odpojíme, aby sa náboj platní nemohol zmeniť. (a) Aká je intenzita elektrického poľa medzi platňami? (b) Ako sa zmení intenzita poľa, ak platne kondenzátoru priblížime k sebe na vzdialenosť 0,5 cm?

12.35. Aký bude rozdiel potenciálu medzi platňami kondenzátoru úlohy 12.34, keď budú od seba vo vzdialenosti 0,5 cm?

12.36. Aká bude veľkosť nábojov na platniach kondenzátoru úlohy 12.33, keď budú od seba vo vzdialenosti (a) 1 cm, (b) 0,5 cm?

12.37. Kondenzátor tvorený dvomi rovnobežnými platňami je neustále pripojený k baterkám. Vzrastie alebo poklesne veľkosť náboja na platniach, ak vzduchovú medzeru medzi platňami vyplníme sklom?

12.38. Platne kondenzátoru na krátku dobu spojíme s pólmi batérie a potom ich odpojíme. Vzrastie, alebo poklesne intenzita elektrického poľa medzi platňami kondenzátoru, ak ako dielektrikum použijeme namiesto vzduchu olej?

12.39. Potom, čo v úlohe 12.34 kondenzátor odpojíme od pólov batérie, 1 centimetrovú medzeru medzi platňami vyplníme olejom, ktorého relatívna permitivita je 2,2. Aký bude rozdiel potenciálu medzi platňami teraz?

12.40. Aký bude celkový náboj na platniach kondenzátoru úlohy 12.33, ak 1 centimetrovú medzeru medzi platňami vyplníme olejom, ktorého relatívna permitivita je 2,0?

12.41. Koľko mikrofaradov je kapacita kondenzátoru, ktorý je tvorený dvomi kovovými platňami rozmerov 10 cm × 20 cm, medzi platňami je vzdialenosť 2 mm a medzeru medzi nimi vypĺňa sklo s relatívnou permitivitou 7,5?

12.42. Kondenzátor je tvorený dvomi hliníkovými pásmi rozmerov 3 cm × 10 cm a oddeľuje ich mastný papier s relatívnou permitivitou 2,5. Hrúbka mastného papiera je 0,1 mm. Koľko μF je jeho kapacita?