Úlohy 10
Teplota a teplo
Úlohy
10.3. Reaumurova teplotná stupnica sa dnes už moc nepoužíva, jedine vo Francúzsku. Na tejto stupnici je bod mrazu vody 0 °R, bod varu vody 80 °R. Koľkým °C a koľkým °F zodpovedá 32 °R?
10.5. Motor navrhli tak, aby pri plnom výkone sa jej teplota zvýšila o 50 °C nad teplotu v miestnosti. Na koľko °F sa zohreje motor, ak je v prevádzke v miestnosti, kde teplota je 80 °F?
10.6. Motor navrhli tak, že pri plnom výkone sa jej teplota zvýši oproti teplote v miestnosti o 50 °C. V koľko °F môže mať miestnosť, v ktorej motor pracuje, ak jeho teplota nesmie prestúpiť teplotu 200 °F?
10.7. (10-3) Prepočítajme nasledujúce teploty na jednotky absolútnej stupnice (K): (a) 120 °C, (b) 1500 °F, (c) −30 °C, (d) −78 °F.
10.8. Prepočítajme nasledujúce teploty na jednotky absolútnej stupnice (K): (a) 350 °C, (b) 120 °F, (c) −250 °C, (d) −130 °F.
10.11. Kompresor nahustí 100 m3 do nádrže s objemom 8 m3. Aký je tlak vzduchu v nádrži? (Teplotu považujme za nezmenenú.)
10.12. Vnútorný objem pneumatiky auta je 18000 cm3. Koľko litrov vzduchu normálneho tlaku je nahustených do pneumatiky, ak tlak v pneumatike je 3,5 atm.?
10.13. (10-5) Fľašu zazátkujú vzduchotesne pri teplote 21 °C a potom ju umiestnia do pece s teplotou 177 °C. (a) Aký bude absolútny tlak vzduchu vo fľaši pri tejto teplote? (b) Koľko by ukazoval tlakomer? (Všetko sa deje na úrovni mora pri normálnej teplote a v deň s normálnym atmosferickým tlakom.)
10.14. Fľašu tesne zazátkujeme na teplote 18 °C, potom ju umiestnime do pece, ktorej teplota je 210 °C. Atmosferický tlak je 0,9×10 N/cm2. (a) Aký je absolútny tlak vzduchu vo fľaši pri vyššej teplote? (b) Koľko ukazuje tlakomer?
10.15. Tlakomer ukazuje, pri meraní tlaku v pneumatike auta ráno, keď teplota je 10 °C, tlak 2 atm. Poobede, pri jazde po rozpálenej vozovke, dosiahne plášť pneumatiky teplotu 60 °C.(a) Koľko ukazuje tlakomer teraz, pokiaľ sa atmosferický tlak nezmenil? (b) Akú zmenu tlaku by ukázal tlakomer, pokiaľ by sa atmosferický tlak zmenil z 1 atm 1,1 atm?
10.16. Nádrž stlačeného vzduchu je pri teplote 20 °C naplnený tak, že tlakomer ukazuje tlak 4 atmosféry. Z nejakej príčiny sa teplota nádrže a vzduchu v ňom sa zvýši na 120 °C. Koľko ukáže tlakomer teraz? (Atmosferický tlak je 1 atmosféra.)
10.17. Veľký balón má objem, pokiaľ sa úplne naplní, 1000 m3. Navrhli ho tak, že vystúpi do výšky 10 km, kde je tlak 22 Hgcm a teplota −56 °C. Koľko m3 héliového plynu treba do balónu napustiť pri teplote 20 °C a tlaku 1013 hPa, pokiaľ chceme, aby v plánovanej výške plyn vyplnil celý objem 1000 m3?
10.18. Plynová nádrž vydrží pretlak 6 atm. Na úrovni mora a pri teplote 20 °C ho naplnia tak, že tlakomer ukazuje 5 atm. Nádrž sa dostane lietadlom do takej výšky, kde je atmosferický tlak len 1/3 atmosféry. Na koľko stupňov sa môže nádrž ohriať bez toho, aby vybuchla? (Nech je atmosferický tlak na úrovni mora 1 atm.)
10.19. Oceľový pás na meranie dĺžky bude mať po napnutí pri teplote 20 °C dĺžku 100 m. Aká je dĺžka pásu pri teplote −10 °C?
10.21. Oceľová gulička s priemerom 9 cm pri teplote 20 °C neprepadne cez kruhový otvor vytvorený v medi, lebo jej priemer je o 0,012 cm väčší, než by bol potrebný rozmer. (a) Musíme guličku a materiál otvoru súčasne nahrievať, alebo ochladzovať, aby sa gulička vmestnala do otvoru? (b) Pri akej teplote sa to stane?
10.22. Hliníková tyč s kruhovým prierezom má priemer o 0,002 cm väčší, než by bolo treba, aby sa vmestnala pri teplote 15 °C do kruhového otvoru v medenej platni s priemerom presne 3 cm. (a) Musíme tyč a platňu súčasne zahrievať alebo ochladzovať, aby sa tyč vmestnala do otvoru? (b) Pri akej teplote sa to stane?
10.23. Hliníková kocka má pri teplote 0 °C rozmery presne 10 cm×10 cm×10 cm. Aký bude objem kocky, ak ju zohrejeme na teplotu 80 °C?
10.24. Vnútorný objem sklenenej nádoby je pri teplote 15 °C presne 200 cm3. Aký bude objem nádoby ak sa zohreje na teplotu 60 °C?
10.25. Zvislá sklenená rúrka so zataveným dolným koncom je naplnená pri teplote 15 °C ortuťou do výšky 100 cm. Do akej výšky vystúpi ortuť, ak jej teplota sa zvýši na 35 °C?
10.26. Pri teplote 80 °C je hliníková nádrž s objemom 2000 cm3 plná vody. Koľko vody možno do nádrže pridať, ak nádrž aj vodu ochladíme na 10 °C?
10.27. (10-7) Koľko tepla je potrebné k tomu, aby sa 700 gramov ortuti zohrialo z teploty 10 °C na 50 °C?
10.28. V tepelne izolovanej cisterne je 15000 kg liehu, ktorého teplota je 25 °C. Koľko tepla treba od liehu odobrať, aby sa ochladil na teplotu 12 °C?
10.30. Koľko gramov medi ohriatej na teplotu 95 °C treba pridať do 150 gramov vody, ktorej teplota je 25 °C, aby sa zohriala na teplotu 39 °C?
10.31. V kalorimetri je 500 gramov liehu s teplotou 70 °C, do ktorého nasypeme 300 gramov železných pilín s teplotou 5 °C. Aká bude spoločná teplota zmesi?
10.32. V kalorimetri je 500 gramov hliníkového prášku s teplotou 100 °C, a primiešame 200 gramov železných pilín, ktorých teplota je 20 °C. Aká bude ich spoločná teplota?
10.33. V úlohe 10.31 sme nezobrali do úvahy, že teplota samotného kalorimetra sa nutne mení tiež. Predpokladajme, že zariadenie sa zhotovilo z medi a jeho hmotnosť je 80 gramov. Zopakujme úlohu 10.31 s týmto doplnením. (V každom prípade to chápeme tak, že kalorimeter na konci bude mať teplotu, ako zmes.)
10.34. V úlohe 10.32 sme nezobrali do úvahy, že teplota samotného kalorimetra sa nutne mení tiež. Predpokladajme, že zariadenie sa zhotovilo z hliníku a jeho hmotnosť je 35 gramov. Zopakujme úlohu 10.32 s týmto doplnením.
10.35. (10-8)V šálke je 300 gramov príliš horúcej kávy s teplotou 95 °C. (a) Koľko gramov vody s teplotou 0 °C treba pridať, aby mala teplotu 75 °C? (b) Koľko gramov ľadu s teplotou 0 °C treba pridať, aby mala teplotu 75 °C?
10.36. V tepelne izolovanej nádrži je 500 kg vody, ktorej teplota je 20 °C. (a) Koľko kilogramov vody s teplotou 100 °C treba pridať, aby jej teplota stúpla na 45 °C? (b) Koľko pary s teplotou 100 °C treba do vody zaviesť, aby jej teplota stúpla na 45 °C?
10.37. Predpokladajme, že v hliníkovom kalorimetri s hmotnosťou 100 gramov je 200 gramov ľadovej drti a 600 gramov železných pilín, ich spoločná teplota je 0 °C. Aká bude konečná teplota, ak do kalorimetra privedieme postupne 50 gramov vodnej pary s teplotou 100 °C?
10.38. V medenom kalorimetri s hmotnosťou 400 gramov je ľadová drť s teplotou −25 °C a 200 gramov alkoholu. Aká bude konečná teplota zmesi, ak do nej privedieme 120 gramov vodnej pary s teplotou 100 °C?
10.39. (10-9) Koľko joulov tepla prejde tyčou každú minútu, ak 1 meter dlhú tepelne izolovaná medenú tyč s kruhovým prierezom (priemer je 2 cm) ponoríme jedným jeho koncom do vriacej vody a druhým do topiaceho sa ľadu?
10.40. Hliníková tyč je dlhá 40 cm, jej prierez je 5 cm2 a je tepelne izolovaná. Jeden z jej koncov obklopíme zmesou suchého ľadu a acetónu s teplotou −78 °C, kým jej druhý koniec sa vnára do nádoby s vodou, ktorej teplota je 10 °C a hmotnosť 100 gramov. Za kú dobu sa voda ochladí na 0 °C?
10.41. Rozmery prenosnej chladiacej krabice sú 20 cm×40 cm×50 cm; steny krabice sú z 5 cm hrubého dreva a obsahuje 5 kg ľadu. Za akú dobu sa roztopí ľad, predpokladajúc, že teplota v krabici je stále 5 °C a vonkajšia teplota je 35 °C. (Krabica je vybavená odtokovou rúrou, cez ktorú voda z roztopeného ľadu okamžite odtečie.)
10.42. Tepelne izolovanú vaňu rozdeľuje 20 cm×40 cm-ová platňa s hrúbkou 1 mm na dve časti. V jednej časti ohrievame vodu, kým v druhej časti je 2 kg ľadovej drti, ktorú neustále miešame vo vode vzniklej jej roztopením. Koľko času je treba, aby sa celé množstvo ľadu roztopilo?
10.43. Celkový objem dvojice domov je rovnaký. Jeden má základy 10 m×45 m a je vysoký 4 m (prízemný dom), druhý má základy 10 m×15 m a je vysoký 12 m (má tri podlažia). Aký bude približný pomer vykurovacích nákladov tejto dvojice domov, ak izolácia, súhrnná plocha okien, teplota atď.. budú v prípade oboch domov rovnaké?
10.44. Dva prízemné domy sú rovnako vysoké (3 m) a taktiež ich základ má rovnakú plochu, jeden 5 m×36 m, druhý 15 m×12 m. Aký je pomer vykurovacích nákladov tejto dvojice domov?
10.45. Ak v jedno chladné ráno, vyliezajúc z postele, stúpime na podlahu, je podstatne príjemnejšie stúpiť na koberec, ako na holú kamennú podlahu, napriek tomu, že teplota oboch je rovnaká. Prečo?