Úlohy 08

8.1. (8-1) Zistime, že v akých jednotkách bude F vo výraze v = F∕μ, ak v meriame v jednotkách m/s a μ v jednotkách kg/m?

8.2. V akých jednotkách musíme mať μ vo výraze v = F∕μ, ak v meriame v m/s a F v newtonoch?

8.3. Hmotnosť 200 m dlhej šnúry je 500 gramov; nejakú jej časť napneme silou 30 N. Akou rýchlosťou prebehne po takto napnutej šnúre deformácia vzniklá jej udretím?

8.4. Aká je rýchlosť transverzálnej vlny po drôte, z ktorého 300 metrov má hmotnosť 4 kilogramy a drôt je napínaný silou 120 Newtonov?

8.5. Struny klavíra, ktoré vydávajú hlboké tóny, nie sú jednoduché struny, ale struny, na ktoré je namotaný hrubý drôt. Prečo?

8.6. Prečo sú na gitare struny s rôznymi hodnotami μ? Keby mali všetky struny rovnakú lineárnu hustotu, čím by sa musela kompenzovať rovnaká lineárna hustota pri ladení?

8.7. Hmotnosť 50 metrov dlhého lana je 1,2 kilogramu. Na jeden koniec toho lana priviažeme druhé lano, ktorého dĺžka je 100 metrov, z toho istého materiálu, len jeho priemer je polovičný, ako toho 50 metrového lana. Takto získané 150 metrov dlhé lano zviazané z dvoch kusov, napneme silou rovnou tiaži 400 newtonového závažia. Za akú dobu prebehne po lane transverzálna vlna?

8.8. Drôt dlhý 100 metrov má hmotnosť 800 gramov. Tento drôt priviažeme k druhému, 200 metrovému, ktorý má rovnaký priemer, hustota jeho materiálu je však trojnásobkom hustoty materiálu prvého drôtu. Drôt s celkovou dĺžkou 300 metrov napneme silou rovnou tiaži 30 kilogramového závažia. Za akú dobu prebehne po drôte transverzálna vlna?

8.9. Ak na začiatku lana z úlohy 8.7 vybudíme transverzálnu vlnu, vrátia sa sem dve vlny. Čo myslíte, prečo? Vypočítajme, kedy môžeme očakávať návrat oboch odrazených vĺn.

8.10. Vybudením vlny na začiatku drôtu z úlohy 8.8 môžeme očakávať návrat dvoch odrazených vĺn. Čo myslíte, prečo? Vypočítajme, kedy môžeme očakávať návrat oboch vĺn.

8.11. Svetlo je vlnenie, ktorého rýchlosť šírenia je 3,00 × 1010 cm/s. Jeho vlnová dĺžka (ktorá mimochodom závisí od farby svetla) sa dá presne merať. Aká je frekvencia zelenej farby, ak jej vlnová dĺžka je 6 × 10−5 cm?

8.12. Rádiové vlny – zrovna tak ako svetlo – sú elektromagnetické vlny a ich rýchlosť šírenia je rovnaká, teda 3,00 × 108 m/s. Na akej vlnovej dĺžke pracuje stanica, ktorá vysiela na frekvencii 1490 kHz?

8.13. Frekvencia určitého zvuku je 550 kmitov/s, a jeho vlnová dĺžka (vo zvuku) je 0,6 metrov. Aká je rýchlosť zvuku vo vzduchu?

8.14. Frekvencia nejakého zdroja zvuku pod vodou je
725 kmitov/s a vlnová dĺžka ním vytváraného zvuku sú 2 metre. Akou rýchlosťou postupujú longitudinálne vlny vo vode?

8.15. Na prepravnom páse baličky konzerv nasledujú za sebou konzervy po 20 centimetroch. Pred dozorom stojacím pri páse prejde za minútu 150 konzerv. Akou rýchlosťou v jednotkách m/s sa pohybuje prepravný pás?

8.16. Hovoria, že keby sa Číňania postavili do 20-stupu so vzdialenosťou 1,2 metra medzi radmi a usporiadali by sprievod pochodujúci rýchlosťou 4,8 kilometra za hodinu, sprievod by nikdy neskončil. Koľko čínskych novorodeniatok príde na svet za hodinu?

8.17. Stojaté vlny v sklenenej rúrke môžeme zviditeľniť. Vlny sa od konca rúrky odrazia a parafínový prach zostane v uzloch pomerne bez pohybu. Nech je vzdialenosť medzi uzlami 10 centimetrov. (a) Aká je vlnová dĺžka zvuku, (b) aká je jej frekvencia?

8.18. Vo vetre kmitá dlhý drôt. Vzdialenosť medzi antinodmi (kmitňami) sú 3 metre, pričom drôt „bzučí“ na frekvencii 50 Hz. Akou rýchlosťou prechádzajú po drôte transverzálne vlny?

8.19. Napnuté 3,2 metra dlhé kotviace lano má lineárnu hustotu 4 g/cm. Ak brnkneme do jeho stredu, frekvencia jeho základného tónu bude
20 Hz. Aké je pnutie v lane?

8.20. Na reťazi, ktorého dĺžka sú 4 metre a jeho lineárna hustota je 1,5 kg/m, visí bremeno s hmotnosťou 2500 kg. Ak udrieme do stredu reťaze, začne kmitať na základnej frekvencii. Aká je frekvencia tónu, ktorý vydáva reťaz po údere?