Úlohy 07

7.1. (7-1) Kamenný blok s tiažou 40 kN stojí na stĺpe so štvorcovým prierezom 12 cm × 12 cm. Aké napätie je v stĺpe?

7.2. Bremeno s hmotnosťou 2000 kilogramov stojí na stĺpe kruhového prierezu s priemerom 10 cm. Aké napätie je v stĺpe v jednotkách
(a) kp/cm2, (b) N/m2?

7.3. Na drôte s priemerom 0,01 cm visí predmet s hmotnosťou 0,8 kg. Aké je v drôte napätie vyjadrené v jednotkách N/cm2?

7.4. Náklad s hmotnosťou 20 kilogramov visí na 1 cm × 0,02 cm-ovom kovovom páse. Aké napätie je v páse v N/cm2?

7.5. Podlaha miestnosti je podopretá stĺpom dĺžky 3 metre. Pri umiestnení ťažkého zariadenia v miestnosti sa stĺp skráti o 0,05 centimetrov. Aké je relatívne skrátenie stĺpa?

7.6. 100 metrov dlhý oceľový pás sa pod vplyvom zaťaženia natiahne o 2 mm. Aké je relatívne predĺženie pása?

7.7. Kúsok drôtu sa natiahne pri napätí 2 × 104 N/cm2 v ťahu o 10−3 násobok svojej dĺžky. Aký je Youngov modul pružnosti látky drôtu?

7.8. Nech stĺp úlohy 7.2 má dĺžku 5 metrov a nech v dôsledku zaťaženia sa skráti o 0,06 mm. Aký je Youngov modul pružnosti látky stĺpa?

7.9. Akú veľkú záťaž možno zavesiť na 3 metre dlhý oceľový drôt s priemerom 0,06 cm, aby jeho predĺženie bolo najviac 3 mm?

7.10. Akú veľkú záťaž možno zavesiť na 5 metrov dlhý hliníkový drôt s priemerom 2 mm, aby jeho predĺženie bolo najviac 1 mm?

7.11. Akú časť záťaže z úlohy 7.9 možno zavesiť (a) na hliníkový drôt rovnakých rozmerov, (b) na 6 metrov dlhý medený drôt s rovnakým prierezom? (Maximálne predĺženie môže byť v oboch prípadoch 3 mm.)

7.12. Akú časť záťaže z úlohy 7.10 možno zavesiť (a) na medený drôt rovnakých rozmerov, (b) na 15 metrov dlhý oceľový drôt s rovnakým priemerom? (Maximálne predĺženie môže byť v oboch prípadoch 1 mm.)

7.13. (7-2) Aká je doba kmitu kmitavého pohybu, ktorého frekvencia je 2000 Hz?

7.14. Elektrón kmitá v nejakom elektrickom poli s frekvenciou 8 × 1014 Hz. Aká je jeho doba kmitu?

7.15. Teleso na obrázku 7.2 vykonáva jednoduchý harmonický pohyb, 10 kmitov za 4 sekundy. (a) Aká je frekvencia kmitov? (b) Aká je doba kmitov? (c) Aká je uhlová rýchlosť bodu Pk na priradenej referenčnej kružnici v jednotkách rad/s? (toto nazývame aj kruhová frekvencia. (d) Koľko otočiek urobí za jednu sekundu? )

7.16. Teleso na obrázku 7.2 vykonáva jednoduchý harmonický pohyb, za 30 sekúnd 6 kmitov. (a) Aká je frekvencia kmitov? (b) Aká je doba kmitov? (c) Aká je uhlová rýchlosť bodu Pk na priradenej referenčnej kružnici v jednotkách rad/s? (d) Koľko otočiek urobí za jednu sekundu?

7.17. Závažie zavesené na pružinu sa pohybuje hore-dole. V ktorom bode jeho dráhy bude (a) zrýchlenie najväčšie, (b) zrýchlenie nulové?

7.18. Závažie zavesené na pružinu kmitá hore-dole. V ktorom bode jeho dráhy bude (a) najväčšia rýchlosť, (b) rýchlosť nulová?

7.19. Súčiastka určitého stroja vykonáva jednoduchý harmonický kmitavý pohyb dopredu-dozadu s amplitúdou 5 cm a s frekvenciou 300 kmitov za minútu. Aká je (a) maximálna rýchlosť, (b) maximálne zrýchlenie tejto súčiastky?

7.20. Fľaška na hladine mora – ako s ňou hýbu vlny hore-dole – vykonáva približne jednoduchý harmonický kmitavý pohyb; amplitúda pohybu je 10 cm, frekvencia 40 kmitov za minútu. Aká je (a) maximálna rýchlosť, (b) maximálne zrýchlenie pohybu?

7.21. Na konci pružiny visí záťaž hmotnosti 500 gramov a pružinu predĺži o 5 centimetrov. Ak záťaž trošku potiahneme, pustíme a necháme kmitať hore dole, (a) koľko kmitov urobí za jednu minútu, (b) aká bude frekvencia kmitov v jednotke hertz?

7.22. Na dolnom konci pružiny visí závažie s hmotnosťou 2,4 kg, ktoré pružinu predĺži o 8 centimetrov. Ak závažie vykonáva kmitavý pohyb vo zvislom smere, (a) koľko kmitov vykoná za jednu minútu, (b) aká bude frekvencia kmitov v jednotke hertz?

7.23. Zopakujme úlohu 7.21 so závažím, ktorého hmotnosť je 1000 gramov a s tým rozdielom, že experiment vykonávame na Mesiaci. (Pozri úlohu 7.29.)

7.24. Zopakujme vypracovanie riešenia úlohy 7.22 s 10 kilogramovým závažím a s tým rozdielom, že sme na Mesiaci. (Pozri úlohu 7.29.)

7.25. K pohyblivej časti stroja, ktorá vykonáva jednoduchý harmonický kmitavý pohyb smerom hore-dole s amplitúdou 5 cm, priviažeme závažie zavesené na šnúrke. Koľko kmitov za minútu môže maximálne vykonať súčiastka, ak chceme, aby šnúrka bola po celú dobu napnutá?

7.26. Vodorovná plôška vykonáva jednoduchý harmonický kmitavý pohyb smerom hore-dole s amplitúdou 1 centimeter. Na plôšku umiestnime malý predmet. Aká môže byť maximálna frekvencia pohybu plôšky, ak chceme, aby predmet po celú dobu zostal na plôške, aby sa od nej neoddelil ani na chvíľu?

7.27. (7-3) Aká je dĺžka toho jednoduchého kyvadla, ktorá „udiera“ sekundy, teda jeho doba kmitu sú 2 sekundy?

7.28. Voľakedy boli veľmi rozšírene „80 úderové“ Seth Thomasove hodiny, ktorého kyvadlo za minútu urobilo 40 úplných kyvov. Aká je dĺžka kyvadla týchto hodín?

7.29. Za akú dobu by meškali hodiny z úlohy 7.27 1 hodinu na Mesiaci, kde g = 163 cm/s2?

7.30. Za akú dobu by meškali alebo išli dopredu hodiny z úlohy 7.28 o 1ěhodinu na planéte Z, kde g = 1470 cm/s2?

7.31. (7-4) Vráťme sa k obrázku 7.4 a k textu, ktorý s ním súvisí. O aký uhol sa vychýli torzné kyvadlo, ak dvojica veľkých gúľ má po jednom 25 kilogramov a ich vzdialenosť od malých guličiek (meranej od stredu k stredu) je 15 cm?

7.32. Torzné kyvadlo riadiace chod určitých hodín má moment zotrvačnosti 3000 g⋅cm2 a dobu kmitu 30 sekúnd. Aký moment sily (otáčavý moment) je potrebný k tomu, aby závesné vlákno sa pootočilo o 30°?

7.33. (7-5) Stroj s hmotnosťou 1600 kg je na štyroch pružinách (každá z pružín teda drží štvrtinu bremena). Tuhosť pružín je 6,32 × 104 N/cm. Je účelné nechať stroj pracovať pri otáčkach 300 otáčok za minútu? Prečo?

7.34. Určitý registračný prístroj má hmotnosť 12 kg a drží ho trojica rovnakých pružín, aby ho chránili pred chvením a otrasmi. Keď prístroj namontujú, každá z pružín sa stlačí o 15,5 mm. Je účelné namontovať prístroj na stroj, ktorý pracuje pri obrátkach 240 otáčok za minútu? Prečo?