Úlohy 04

4.1. (4-1) K tomu, aby vozidlo postupovalo po vodorovnej ceste s konštantnou rýchlosťou, treba ho tlačiť stálou silou 750 newtonov. Aké množstvo práce sa vykoná na 400 metrov dlhej ceste?

4.2. Kôň ťahá naložený voz silou 1200 newtonov. Koľko práce vykoná na ceste dlhej 1,5 kilometra?

4.3. Muž s tiažou 750 newtonov vyliezol po rebríku na strechu 12 metrov vysokého domu. (a) Koľko práce vykonal proti gravitačnej príťažlivosti? (b) O koľko narástla gravitačná potenciálna energia?

4.4. Vodná nádrž, ktorá pojme 10 ton vody, je o 18 metrov vyššie, než jazero, z ktorého ho napájajú. (a) Koľko práce predstavuje naplnenie vodnej nádrže? (b) O koľko je väčšia potenciálna energia 10 ton vody vo vodnej nádrži, než v jazere?

4.5. V prízemnom laboratóriu na poličke 2,5 metra nad podlahou je závažie s tiažou 100 newtonov a 1 meter nad podlahou je závažie s tiažou 200 newtonov. (a) Ktoré závažie má väčšiu potenciálnu energiu vzhľadom na podlahu? (b) Ktoré závažie má väčšiu potenciálnu energiu, ak ju počítame od podlahy pivnice, ktorá je 4 metre pod podlahou laboratória?

4.6. Na určitej planéte Y, je strop miestnosti vo vzdialenosti 10 „nyorfov“ od podlahy. „Parling“ s tiažou 7 „kridov“ visí zo stropu na 2 „nyorfov“ dlhom lane, kým väčší „parling“ s tiažou 40 „kridov“ visí zo stropu na 8 „nyorfov“ dlhom lane. Ktorý z „parlingov“ má väčšiu gravitačnú potenciálnu energiu, ak ju počítame (a) od stropu? (b) od podlahy?

4.7. (4-2) Koľko joulov práce treba vykonať pri vynesení 750 kg-ovej pancierovej skrine na najvyššie poschodie budovy, ktoré je vo výške 35 metrov?

4.8. Hmotnosť jedného nikláku je 5 gramov. Koľko práce predstavuje v ergoch, ak ho zdvihneme do výšky 80 cm?

4.9. Častica alfa, ktorá sa na začiatku pohybuje pomaly sa dostane do pôsobenia elektrického poľa, ktoré na ňu pôsobí silou 4 × 10−14 N. Aká je kinetická energia častice alfa po prejdení dráhy dĺžky 5 cm (v ergoch a v jouloch)?

4.10. V röntgenovej trubici pôsobí elektrické pole na elektrón po dráhe dĺžky 20 cm silou 3,2 × 10−14 N. Akú veľkú kinetickú energiu získal elektrón?

4.11. Koľkonásobne vzrastie kinetická energia vozidla, ak jej rýchlosť vzrastie na trojnásobok?

4.12. Z akej výšky musí padnúť vozidlo, aby do pôdy narazilo s kinetickou energiou zodpovedajúcej jazde s rýchlosťou 100 km/h?

4.13. Akou rýchlosťou sa pohybuje vozidlo s hmotnosťou 1500 kg, ak jeho kinetická energia je rovnaká ako kinetická energia strely s hmotnosťou 150 gramov, letiacej rýchlosťou 700 m/s?

4.14. Akou rýchlosťou musí letieť častica alfa, aby jej kinetická energia bola rovná kinetickej energii elektrónu letiacej rýchlosťou 8 ⋅ 106 m/s? (hmotnosť častice alfa je približne 7200 krát väčšia, ako hmotnosť elektrónu.)

4.15. Aby sa teleso mohlo kĺzať po vodorovnom stole konštantnou rýchlosťou, je treba na neho pôsobiť silou 0,2 N. Aká bude kinetická energia telesa po 1 metri, ak na neho vo vodorovnom smere pôsobí sila 0,8 N?

4.16. Vozidlo úlohy 4.1 je tlačená silou 1000 N. Po akej dlhej dráhe musí pôsobiť, aby sa vozidlo pohybovalo rýchlosťou 2,5 m/s? (Tiaž vozidla je 15000 newtonov.)

4.17. Nákladné auto v pokoji s tiažou 30000 N sa spustilo z vrchu kopca, ktorý je o 8 metrov vyššie, ako jeho úpätie. Na úpätí je rýchlosť nákladného auta 10 m/s. Koľko energie sa spotrebovalo na trenie počas cesty?
(g ≈ 10 m/s2)

4.18. Dieťa s hmotnosťou 25 kilogramov skĺzne po naklonenej rovine z výšky 6 metrov a dosiahne rýchlosť 5 m/s. Koľko sa spotrebovalo energie pri trení?

4.19. Tiaž chlapca sediaceho na bicykli, spolu s bicyklom je 800 newtonov. Spustiac sa dole po svahu so sklonom 10° prejde dráhu dĺžky 100 metrov po svahu, potom na druhom svahu údolia – ktorého stúpanie je tiež 10° – sa dostane, než sa zastaví, do vzdialenosti 30 metrov po svahu. Aká veľká je priemerná trecia sila?

4.20. Vozidlo s tiažou 25 kilonewtonov sa spustí dole po 100 metrov dlhom svahu so sklonom 12°, potom než sa zastaví, stúpa 75 metrov po svahu so sklonom 8°. Aká veľká je priemerná trecia sila?

4.21. (4-3) Závažie kyvadla vychýlime do polohy, než jeho ťažisko bude o 3 cm vyššie než v jeho najnižšom bode, potom ho pustíme. Aká je rýchlosť závažia v okamihu prechodu cez najnižší bod (stred kývavého pohybu)?

4.22. Závažie kyvadla vychýlime do polohy, než jeho ťažisko bude o 8 cm vyššie než v jeho najnižšom bode, potom ho pustíme. Aká je rýchlosť závažia v okamihu prechodu cez najnižší bod (stred kývavého pohybu)?

4.23. (4-4) Prierez vodorovnej trubice sa postupne zužuje z hodnoty 10 cm2 na 5 cm2. V trubici prúdi voda, ktorej rýchlosť toku v mieste s väčším prierezom je 30 cm/s. Aký veľký je rozdiel tlaku medzi miestom s veľkým a malým prierezom?

4.24. Vo vodorovnej trubici tečie rýchlosťou 50 cm/s olej s hustotou
0,86 g/cm3. Prierez trubice sa postupne zužuje z 30 cm2 na 10 cm2. V širšom a užšom úseku meriame tlak. Aký je rozdiel tlaku?

4.25. V trubici s prierezom 30 cm2 tečie olej s hustotou 0,90 g/cm3. Prierez trubice sa zúži postupne na prierez 10 cm2. Rozdiel tlaku meraný medzi širším a užším úsekom je 300 N/m2. Koľko centimetrov kubického oleja preteká trubicou každú sekundu?

4.26. Prierez vodorovnej trubice sa postupne zužuje z 10 cm2 na 5 cm2. Podľa merania je rozdiel tlakov meraných v užšej a širšej časti 1200 dyn/cm2. Koľko cm3 vody preteká trubicou každú sekundu?

4.27. (4-5) Muž z úlohy 4.3 sa dostane na strechu za 50 sekúnd. Aký je jeho výkon (v J/s a v koňských silách)?

4.28. Vodná nádrž z úlohy 4.4 sa naplní za 40 minút. Aký je výkon čerpadla (v J/s a v koňských silách)?

4.29. Spoločná účinnosť motora a zdvižného zariadenia je 60%. Koľko koňských síl musí mať motor, aby 2,5 tonové bremeno bolo možné vyzdvihnúť do výšky 40 metrov za 2 minúty.

4.30. Lyžiarsky vlek musí po svahu za minútu vytiahnuť bremeno s celkovou tiažou 1200 kilopond, pričom výškový rozdiel je 500 metrov. Koľko koňských síl musí mať motor vleku, ak účinnosť celkového zariadenia je 70%?

4.31. Na streche 20 metrov vysokej budovy je vodná nádrž s objemom 10 m3, ktorá sa má naplniť z jazera za 20 minút. Budova stojí na brehu jazera. Koľko wattové čerpadlo je potrebné, ak účinnosť zariadenia je (a) 100%, (b) 60%?

4.32. Výťah vynesie za 3 minúty do výšky 35 metrov záťaž 800 kilopondov. Koľko wattový je poháňajúci motor, ak účinnosť je (a) 100%, (b) 70%?

4.33. Motor lietadla s výkonom 200 koňských síl udržuje vo vodorovnom smere lietadlo s rýchlosťou 180 km/h. Aká je odporová sila pri tejto rýchlosti?

4.34. Akú odporovú silu musí auto prekonávať, ak pri jazde po vodorovnej ceste s rýchlosťou 120 km/h musí motor vyvíjať výkon 150 koňských síl?

4.35. Koľko joulov elektrickej energie sa premení na teplo a svetlo u 50 wattovej žiarovky, ak svieti po dobu 8 hodín?

4.36. Tepelný žiarič s výkonom 250 watt je zapnutý po dobu 6 hodín. Koľko joulov elektrickej energie sa premení na teplo?

4.37. (4-7) Akou rýchlosťou sa musí pohybovať vozidlo s hmotnosťou 1500 kg, ak chceme, aby jeho hybnosť bola rovná hybnosti strely s hmotnosťou 150 g letiacej rýchlosťou 700 m/s? (Vráťme sa k úlohe 4.13 a porovnajme výsledky.)

4.38. Akou rýchlosťou musí letieť častica alfa, aby mala hybnosť rovnakú, ako elektrón letiaci rýchlosťou 8 × 106 m/s? (Vráťme sa k úlohe 4.14 a porovnajme výsledky.)

4.39. Po akú dlhú dobu musíme na vesmírnu loď s hmotnosťou 50000 kg pôsobiť silou 10000 N, aby jej rýchlosť vzrástla z 25000 m/s na 30000 m/s?

4.40. Na vodorovnom stole s povrchom bez trenia je v pokoji závažie s hmotnosťou 4 kg. Po akú dobu musíme na neho pôsobiť konštantnou silou veľkosti 2 N, aby dosiahla rýchlosť 60 cm/s?

4.41. Na časticu alfa s hmotnosťou 6,6 × 10−27 kg a rýchlosťou 3 × 107 cm/s pôsobí po dobu 10−6 s sila veľkosti 10−14 N v smere jej pohybu. Aká bude konečná rýchlosť častice?

4.42. Vesmírna loď s hmotnosťou 16 ton sa pohybuje vo vesmíre rýchlosťou 96000 km/h; zapnutím jej pomocných raketových motorov na ňu pôsobí v smere jej pohybu sila 20 kN po dobu 5 minút. Aká bude rýchlosť vesmírnej lode po uplynutí 5 minút?

4.43. Osobný automobil s hmotnosťou 1000 kg a s rýchlosťou 72 km/h narazí zozadu do nákladného auta, ktorej hmotnosť je 3000 kg a pohybuje sa v súhlasnom smere rýchlosťou 36 km/h – pri náraze sa ich nárazníky do seba zaháknu. Aká bude rýchlosť vozidiel bezprostredne po náraze?

4.44. Malý 400 gramový model vetroňa letí rýchlosťou 10 cm/s, keď ho dohoní iný model vetroňa rýchlosťou 15 m/s a s hmotnosťou 600 gramov, narazí do neho zozadu. Modely sa do seba zaháknu. Aká bude ich rýchlosť bezprostredne po náraze?

4.45. Protón letiaci vo východnom smere rýchlosťou 105 cm/s narazí do častice alfa, ktorá je v pokoji (jej hmotnosť je štvornásobkom hmotnosti protónu). Zrážka je dokonale pružná. Aká bude veľkosť a smer rýchlosti častíc po čelnej zrážke?

4.46. Častica alfa letiaca vo východnom smere rýchlosťou 105 cm/s narazí do protónu, ktorý je v pokoji (jej hmotnosť je štvornásobkom hmotnosti protónu). Zrážka je dokonale pružná. Aká bude veľkosť a smer rýchlosti častíc po čelnej zrážke?

4.47. Rýchlosť 10 gramovej strely je 300 m/s. Strela sa zaryje do 5 kilogramovej drevenej kocky, ktorá bola na ľade predtým v pokoji. (a) Akou rýchlosťou sa pohybuje kocka po „zachytení“ strely? (b) Aká pomerná časť kinetickej energie strely sa premení v teplo?

4.48. Na vodorovnej a klzkej ploche sedí muž s hmotnosťou 80 kg. Jeho priateľ mu hodí loptu rýchlosťou 30 m/s a s hmotnosťou 0,5 kg, ktorú chytí. (a) Akou rýchlosťou sa pohne sediaci muž bezprostredne po zachytení lopty? (b) Aká pomerná časť kinetickej energie lopty sa premení na teplo?

4.49. (4-8) Predpokladajme, že rýchlosť vytrysknutia plynov z rakiet v úlohe 4.39 je 2500 m/s. Aké množstvo paliva musí zhorieť za sekundu, aby vznikla tlaková sila 104 N?

4.50. Rýchlosť výfukových plynov 20 kilogramového modelu rakety je 2000 metrov za sekundu. Aké množstvo paliva sa musí spáliť za sekundu, aby zrýchlenie rakety bolo práve gravitačné zrýchlenie g smerom hore?

4.51. Priemer požiarníckej hadice je 6 cm, kým priemer trysky 2 cm. Akou silou treba držať striekačku aby sa nehýbala, ak rýchlosť vody v hadici je 40 cm/s?

4.52. Priemer hadice je 8 cm a prúd vody strieka von z trysky s priemerom 2 cm. V hadici prúdi voda rýchlosťou 1 m/s. Aká je sila spätného rázu striekačky?

4.53. Aká veľká sila zatláča do kresla kozmonauta s hmotnosťou 90 kilogramov pri štarte rakety Titán III-C?

4.54. Ak by bola vesmírna loď z úlohy 4.39 vo vesmíre ďaleko od badateľných gravitačných síl, akou veľkou by bola „zdanlivá“ tiaž kozmonauta počas uvedeného zrýchlenia? Tiaž kozmonauta na Zemi je 900 newtonov.