Úlohy 03

3.1. (3-1) Stojacie auto zrýchli za 10 sekúnd na rýchlosť 60 km/h. (a) Aké je jeho priemerné zrýchlenie počas 10-ich sekúnd? (b) Akú dlhú dráhu prejde za tento čas?

3.2. Cyklista zrýchli za 40 sekúnd z rýchlosti 5 km/h na 30 km/h. (a) Aké je jeho priemerné zrýchlenie? (b) Akú vzdialenosť prejde počas 40 sekúnd zrýchlenia?

3.3. Stojacie auto zrýchli na vzdialenosti 120 m na rýchlosť 30 m/s. Aké je jeho zrýchlenie?

3.4. Elektrón s rýchlosťou 8 × 106 m/s vletí do elektrického poľa, ktoré ho zastaví na vzdialenosti 4 cm. Aké je jeho zrýchlenie?

3.5. Elektrón s rýchlosťou 5 × 106 cm/s vstúpi do elektrického poľa, ktoré ho ďalej urýchľuje so zrýchlením 1017 cm/s2. (a) Za akú dobu zrýchli elektrón na dvojnásobok svojej pôvodnej rýchlosti? (b) Akú dlhú dráhu preletí za túto dobu?

3.6. V úlohe 3.5 má zrýchlenie evidentne súhlasný smer s pôvodnou rýchlosťou elektrónu. Vykonajme výpočty za predpokladu, že zrýchlenie je orientované opačne, než smer pôvodnej rýchlosti elektrónu.

3.7. Vlaková súprava pohybujúca sa rýchlosťou 20 m/s – aby dodržala cestovný poriadok – musí doraziť ku kontrolnému stanovisku vo vzdialenosti 10 km za 6 minút. (a) Aké rovnomerné zrýchlenie musí mať vlaková súprava, aby ku kontrolnému stanovisku dorazila včas? (b) Akou rýchlosťou presviští okolo kontrolného stanoviska?

3.8. Zväzok iónov vstupuje do urýchľujúceho elektrického poľa rýchlosťou 2,0 × 106 cm/s. Na katódu vo vzdialenosti 30 cm musí dopadnúť presne za 8μs. (a) Akým stálym zrýchlením sa musia ióny urýchľovať, aby sa to stalo? (b) Akou rýchlosťou dopadnú ióny na katódu?

3.9. Lopta sa skotúľa po svahu dlhom 2,0 metra za 4 s. (a) Aké je jej zrýchlenie? (b) Aká je jej rýchlosť na dolnom konci svahu?

3.10. Elektrón v pokoji, pod vplyvom rovnomerne zrýchľujúceho elektrického poľa preletí vzdialenosť 2 cm za 2,5 × 10−8 s než dopadne na anódu. (a) Aké je jeho zrýchlenie? (b) Akou rýchlosťou doletí k anóde?

3.11. (3-3) Ak niekto chce zarobiť na tom, že nakúpi fazule v určitej nadmorskej výške a predá ho v tej istej cene na inej nadmorskej výške, nakupuje alebo predáva vo väčšej nadmorskej výške? (Váženie sa deje pružinovými váhami.)

3.12. Predpokladajme, že 500 gramov zlata stojí 600 dolárov. Predávajúci aj kupujúci používajú pružinové váhy. Ten, ktorý na obchode chce zarobiť bude kupovať v Eagle City na Aljaške a predávať v Panamskom prielive, alebo naopak? Koľko zlata musí kúpiť, aby zarobil 100 dolárov?

3.13. Akou silou musíme pôsobiť na teleso s hmotnosťou 450 gramov, aby sme ho urýchlili so zrýchlením 12 cm/s2? Aká veľká sila je potrebná k zrýchleniu 12 m/s2?

3.14. Aká veľká sila udelí hmotnosti 250 kg zrýchlenie 30 cm/s2? Aká veľká sila je potrebná k zrýchleniu 30 m/s2?

3.15. Na vodorovnej klzkej podložke (tj. podložke bez trenia) urýchľuje sila 0,25 newtonov teleso so zrýchlením 4 m/s2. Aká je hmotnosť telesa?

3.16. Na vodorovnej klzkej podložke (tj. podložke bez trenia) urýchľuje sila 30 newtonov teleso so zrýchlením 15 m/s2. Aká je hmotnosť telesa?

3.17. Na teleso s hmotnosťou 300 gram, ktoré je na začiatku v pokoji, pôsobí sila F, pod vplyvom ktorej sa teleso, na stole bez trenia, presunie za 3 sekundy o 2 metre. (a) Aké je zrýchlenie telesa? (b) Aká veľká je sila F?

3.18. Na teleso s hmotnosťou 12 kilogramov, ktoré je na začiatku v pokoji, pôsobí sila F, pod vplyvom ktorej sa teleso, na stole bez trenia, presunie za 4 sekundy o 6 metrov. (a) Aké je zrýchlenie telesa? (b) Aká veľká je sila F?

3.19. Ako sa zmení úloha 3.17, ak koeficient trenia medzi predmetom a stolom je 0,20?

3.20. Vyriešme úlohu 3.18 s koeficientom trenia 0,25.

3.21. Rušeň s hmotnosťou 25 ton ťahá rýchlosťou 72 km/h súpravu s hmotnosťou 300 ton.(a) Aké môže byť maximálne spomalenie súpravy, ak koeficient trenia medzi kolesami a koľajnicami je 0,20? (b) Aká vzdialenosť je potrebná k zastaveniu vlaku, pokiaľ predpokladáme, že na jednotlivých vozňoch sú tiež brzdy, ako na rušni?

3.22. Rušeň s hmotnosťou 30 ton ťahá rýchlosťou 60 km/h súpravu s hmotnosťou 500 ton.(a) Aké môže byť maximálne spomalenie súpravy, ak koeficient trenia medzi kolesami a koľajnicami je 0,15? (b) Aká vzdialenosť je potrebná k zastaveniu vlaku, pokiaľ predpokladáme, že na jednotlivých vozňoch sú tiež brzdy, ako na rušni?

3.23. (3-4) Za akú dobu dopadne na dno 40 metrov hlbokej šachty kameň, ktorý do nej upustíme?

3.24. Šálka na kávu nám vypadne z ruky vo výške 1,5 metra nad zemou. Za akú dobu dopadne na zem?

3.25. Kameň upustený z vrcholu skaly dopadne k jeho úpätiu za 4 sekundy. Ako vysoko vyčnieva vrch skaly nad úpätie?

3.26. Kvetináč zo strechy budovy dopadne na zem za 3 sekundy. Aká vysoká je budova?

3.27. Kameň upustený na planéte X padne z výšky 24 metrov za 2 sekundy. (a) Aká je hodnota g na tejto planéte? (b) Aká je tiaž 5 kilogramového telesa na planéte X?

3.28. Na planéte U padne kameň z výšky 20 metrov za 3 sekundy. (a) Aká je hodnota g na tejto planéte? (b) Aká je hmotnosť telesa s tiažou 100 kilopond na planéte U?

3.29. Na konce vlákna Atwoodovho pádostroja (vedeného kladkou bez trenia) zavesíme záťaže s hmotnosťou 1000 gramov a 1020 gramov. (a) Aké veľké je zrýchlenie väčšej záťaže smerujúceho dole? (b) Za akú dobu poklesne väčšia záťaž o 200 centimetrov, ak záťaže pustíme z pokoja?

3.30. Na konce vlákna Atwoodovho pádostroja (vedeného kladkou bez trenia) zavesíme záťaže s hmotnosťou 20 gramov a 18 gramov. (a) Aké veľké je zrýchlenie väčšej záťaže smerujúceho dole? (b) Za akú dobu poklesne väčšia záťaž o 1 meter, ak záťaže pustíme z pokoja?

3.31. Aké veľké je napätie vo vlákne úlohy 3.29?

3.32. Aké veľké je napätie vo vlákne úlohy 3.30?

3.33. Predpokladajme, že na okraj stola bez trenia umiestnime kladku ktorá sa pretáča bez trenia. Od 2000 gramového závažia na stole vedieme vlákno vodorovným smerom cez kladku a na jeho druhý visiaci koniec zavesíme závažie s hmotnosťou 250 gramov. Akým zrýchlením bude klesať 250 gramové závažie?

3.34. Predpokladajme, že na okraj stola bez trenia umiestnime kladku ktorá sa pretáča bez trenia. Od 2,5 kilogramového telesa na stole vedieme vlákno vodorovným smerom cez kladku a na jeho druhý visiaci koniec zavesíme závažie s hmotnosťou 0,6 kilogramov. Akým zrýchlením sa bude pohybovať teleso na stole?

3.35. Nech v úlohe 3.33 je koeficient trenia medzi závažím a stolom 0,10. Aká bude rýchlosť 2000 gramového závažia na stole na konci prvej sekundy, ak svoj pohyb začne z pokoja?

3.36. Nech v úlohe 3.33 je koeficient trenia medzi predmetom a stolom 0,15. O koľko poklesne závažie na konci visiaceho vlákna za dve sekundy?

3.37. Aké veľké je napätie vlákna v úlohe 3.35?

3.38. Aké veľké je napätie vlákna v úlohe 3.36?

3.39. Muž s tiažou 800 newtonov stojí vo výťahu na pružinových váhach. Výťah sa pohybuje smerom dole. Koľko ukážu pružinové váhy pred zastavením výťahu, ak ten spomaľuje 1 m/s2?

3.40. Žena s tiažou 500 newtonov stojí vo výťahu na pružinových váhach. Výťah sa pohybuje smerom hore. Výťah pred zastavením spomaľuje 2 m/s2. Čo ukazujú pružinové váhy? (Stupnica pružinových váh je robená v newtonoch.)

3.41. Žena v Paríži stojí na pružinových váhach v pohybujúcom sa výťahu. Pred zastavením váhy namiesto 600 newtonov ukazujú 450 newtonov a po zastavení znova 600 newtonov. (a) V ktorom smere sa pohyboval výťah: smerom hore, alebo smerom dole? (b) Vypočítajme spomalenie.

3.42. Muž stojí na pružinových váhach v pohybujúcom sa výťahu. Keď výťah začne spomaľovať, tak namiesto 800 newtonov ukáže 950 newtonov a po zastavení znova 800 newtonov. (a) Pohyboval sa výťah smerom hore, alebo smerom dole? (b) Aké bolo zrýchlenie pred zastavením?

3.43. (3-5) Teleso kĺže bez trenia po naklonenej rovine so sklonom 20°. Aké je jeho zrýchlenie pozdĺž naklonenej roviny?

3.44. Naklonená rovina bez trenia uzatvára s vodorovným smerom uhol 25°. Akým zrýchlením skĺzne teleso po tejto naklonenej rovine?

3.45. Zopakujme úlohu 3.43, ak koeficient trenia je 0,20.

3.46. Ako sa zmenia výsledky úlohy 3.44, ak koeficient trenia bude 0,15?

3.47. Na rampe naklonenej o 15°je čln s tiažou 5000 newtonov, koeficient trenia je 0,30. Skĺzne čln do vody sám od seba? Akou silou (rovnobežne s dĺžkou naklonenej rampy) musíme čln potlačiť, ak nie ?

3.48. Na naklonenej rovine so sklonom 20° je debna s nadpisom „Pozor krehké!“. Koeficient trenia je 0,20. Akou veľkou silou (rovnobežnou s povrchom naklonenej roviny) musíme debnu zadržiavať, aby skĺzla dole konštantnou rýchlosťou?

3.49. Kniha kĺže dole s konštantnou rýchlosťou po naklonenej rovine, ktorá zviera s vodorovným smerom uhol α. Ukážme, že koeficient trenia medzi knihou a naklonenou rovinou musí byť rovný tg ⁡<!-- FUNCTION APPLICATION --> α.

3.50. Koeficient trenia medzi predmetom a povrchom naklonenej roviny je f. Aký bude vzťah medzi koeficientom trenia a tangensom uhla sklonu naklonenej roviny ak predmet kĺže dole po naklonenej rovine s konštantnou rýchlosťou?

3.51. Naklonená rovina s dĺžkou 130 cm má horný koniec o 50 centimetrov vyššie, ako dolný. Muž cvrnkol do krabičky cigariet tak, že tá sa začala pohybovať smerom hore po naklonenej rovine a na jej hornom konci sa práve zastavila. Aká bola začiatočná rýchlosť krabičky cigariet, ak koeficient trenia medzi naklonenou rovinou a krabičkou cigariet je f = 0,15?

3.52. Žoch surovej gumy neskĺzne po naklonenej rovine s uhlom sklonu 15°, lebo koeficient trenia je 0,40. Akú rýchlosť musíme dať žochu na vrchu naklonenej roviny, aby skĺzol až dole a na dolnom konci naklonenej roviny sa zastavil? Dĺžka naklonenej roviny je 6 metrov.

3.53. (3-6) Muž stojí na okraji 120 metrov hlbokej šachty a vyhodí zvislo hore do vzduchu kameň so začiatočnou rýchlosťou 20 m/s. Kameň vyletí do vzduchu a potom spadne na dno šachty. Koľko času uplynie od okamihu hodu do okamihu dopadu kameňa na dno šachty?

3.54. Na streche 50 metrov vysokej budovy stojí človek, ktorý vystrelí z praku smerom hore kameň, ktorého začiatočná rýchlosť je 30 m/s. Za akú dobu dopadne kameň na pôdu pri základoch budovy?

3.55. Na planéte X vyhodí kozmonaut zvislo hore kameň so začiatočnou rýchlosťou 20 m/s, a ten mu dopadne naspäť do dlane o 20 sekúnd. Aká je tiaž kameňa na tejto planéte, ak jeho hmotnosť je 500 gramov?

3.56. Predmet s hmotnosťou 2 kilogramy vyhodené zvislo hore so začiatočnou rýchlosťou 10 m/s sa na planéte Y vráti za 8 sekúnd. Aká je tiaž 2 kilogramového závažia na tejto planéte?

3.57. Loptu zahodíme so začiatočnou rýchlosťou 40 m/s pod uhlom 37°. (a) Do akej výšky vyletí lopta? (b) Ako ďaleko lopta doletí vo vodorovnom smere?

3.58. Golfovú loptičku odpália so začiatočnou rýchlosťou 40 m/s pod uhlom 30°. (a) Do akej výšky vyletí lopta? (b) Ako ďaleko lopta doletí vo vodorovnom smere?

3.59. Hráč odkopne loptu pod uhlom 60° (počítajúc od vodorovného smeru). (a) Akú začiatočnú rýchlosť získala lopta pri kope, ak odletela do vzdialenosti 45 metrov vo vodorovnom smere? (b) Do akej výšky lopta vyletela?

3.60. Brankár vykopol loptu pod uhlom 45°a tá doletela do vzdialenosti 30 metrov vo vodorovnom smere. (a) Do akej výšky lopta vystúpila? (b) S akou veľkou začiatočnou rýchlosťou opustila nohu brankára?

3.61. Bombardér klesá pod uhlom 30° (vzhľadom na vodorovný smer) rýchlosťou 150 m/s, keď vo výške 1000 metrov nad zemou vypustí bombu. (a) Za akú dobu bomba dopadne na zem? (b) Ako ďaleko (vo vodorovnom smere) od miesta jej vypustenia dopadne bomba na zem?

3.62. Bombardér stúpa pod uhlom 30° (vzhľadom na vodorovný smer) rýchlosťou 300 m/s. Vo výške 1200 metrov nad zemou vypustí bombu. (a) Za akú dobu bomba dopadne na zem? (b) Ako ďaleko (vo vodorovnom smere) od miesta jej vypustenia dopadne bomba na zem?