22 Kvantum energie

22-1 Emisia svetla žeravými telesami

22-1 Emisia svetla žeravými telesami; 22-2 Infračervené a ultrafialové žiarenie; 22-3 "Ultrafialová katastrofa"; 22-4 Zrod kvanta energie; 22-5 Záhada fotoelektrického javu; 22-6 Comptonov jav;

Úlohy

22-1 Emisia svetla žeravými telesami

Je známe, že telesá, pokiaľ chceme, aby žiarili vo viditeľnej oblasti svetla, musíme zahriať nad určitú teplotu. Žiarenie radiátoru, ktorý má teplotu $100 °C$ v zime cítime síce našimi studenými rukami aj z veľkej vzdialenosti, ale vidieť toto žiarenie nevidíme. Platňa elektrického šporáku (na strednom stupni má teplotu okolo $750 °C$ ) svieti slabým červeným svetlom, čo už môžeme vidieť, pokiaľ kuchyňa nie je silne osvetlená (jasne vidieť napríklad za tmy).

Rozžeravená špirála žiarovky (ktorej teplota je okolo $2300 °C$ ) vyžaruje intenzívne žltkasté svetlo.

Z týchto skúseností môžeme urobiť dva kvalitatívne závery. Za prvé, že čím je teplota telesa vyššia, tým žiari intenzívnejšie. Za druhé, farba najintenzívnejšej zložky žiarenia sa posúva rastúcou teplotou od červenej smerom k modrej. Na obr. 22.1 vidíme závislosť intenzity žiarenia od vlnovej dĺžky, pre rôzne teploty žiariacich telies.

Skúmaním týchto kriviek, ktoré sa získali z experimentov, sa dostaneme k dvom základným zákonom, ktorými sa riadi žiarenie pevných telies a kvapalín.

Wienov zákon: vlnová dĺžka najintenzívnejšej zložky (tepelného) žiarenia je nepriamo úmerná absolútnej teplote žiariaceho telesa.¹

To znamená, že čím je teplota žiariaceho telesa vyššia, tým je vlnová dĺžka jeho žiarenia kratšia. Wienov zákon môžeme zapísať v tvare, v ktorom sa používa aj pri výpočtoch

T λ_{max} = b = 2, 9 mm \cdot K = konšt.

Vlnovú dĺžku $λ_{max}$ často nazývame skrátene maximálna vlnová dĺžka.² Zoberme napríklad radiátor, ktorý má teplotu $100 °C$ (teda $373 K$ ). Maximálna vlnová dĺžka žiarenia radiátoru $λ_{max} = b ∕ T = (2, 9 mm \cdot K) ∕ (373 K) = 7, 8 \times 1 0^{- 3} mm = 7, 8 \times 1 0^{- 6} m = 78 000 Å,$ a táto vlnová dĺžka je desaťkrát dlhšia, než najdlhšia vlnová dĺžka viditeľného svetla, ktorej farba je tmavočervená. Nemôžeme sa čudovať, že radiátor nevidíme žiariť ani v tme.

Planckovo rozdelenie — Obr. 22.1:Závislosť intenzity žiarenia od vlnovej dĺžky telies s rôznymi teplotami. (a) Vrchná krivka je Slnko, kde veľká časť žiarenia spadá do viditeľnej oblasti. (b) Pri inej mierke je ukázaná závislosť intenzity pre teplotu $2000 K$ , kde len malá časť spadá do viditeľnej oblasti, a v prípade teploty $1500 K$ teleso vyžaruje prakticky len v infračervenej oblasti.

Stefanov-Boltzmannov zákon: všetok energie vyžiarený z jednotky plochy za jednotku času je priamo úmerný štvrtej mocnine absolútnej teplote žiariaceho telesa.³ $^{,}$ ⁴

Spomínanú intenzitu žiarenia vyjadríme vzťahom

I = σ T^{4} = (5, 67 \times 1 0^{- 8} W/(m^{2} \cdot K^{4})) T^{4} .

Zoberme znova náš radiátor, ktorej teplota je $100 °C$ . Oproti rozžeraveným telesám sa jedná o chladné teleso a žiari intenzitou

I = (5, 67 \times 1 0^{- 8} W/(m^{4} \cdot K^{4})) {(373 K)}^{4} = 1100 W/m^{2} = 0, 11 W/cm^{2} .

Poznamenávame, že sa jedná o súhrn vyžiarenej energie za jednotku času – tj. energie fotónov všetkých vlnových dĺžok spolu. Na obr. 22.1 máme rôzne krivky intenzity žiarenia v závislosti od vlnovej dĺžky. Súhrnná vyžiarená energia (teda na všetkých vlnových dĺžkach) za jednotku času je pre každú teplotu úmerná ploche pod krivkou. Znižujúcou sa teplotou veľkosť tejto plochy rýchlo klesá (štvrtou mocninou teploty, ako sme sa dozvedeli).

¹Wilhelm Wien (plným menom Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien) (13.01.1864 - 30.08.1928) – nemecký fyzik. Nobelovu cenu za fyziku za rok 1911 získal práve za objavy na poli tepelného žiarenia telies.

²V tomto prípade, keď hovoríme o tepelnom žiarení (žiarenie teplého telesa), „maximálna vlnová dĺžka“ nemá význam najväčšej možnej vlnovej dĺžky, na ktorej by teleso žiarilo. Nie (teleso žiari na všetkých vlnových dĺžkach). znamená vlnovú dĺžku na ktorej je intenzita žiarenia najväčšia.

³Jožef Stefan (24.03.1835 - 7.1.1893) slovinský fyzik matematik a básnik. On odvodil závislosť intenzity tepelného žiarenia od teploty.

⁴Ludwig Eduard Boltzmann [ludvik boltcman] (20.02.1844 - 05.09.1906), rakúsky fyzik prispel obrovským dielom do kinetickej teórie plynov, klasickej štatistickej fyziky a bol presvedčeným zástancom existencie atómov a molekúl. Nedožil sa nami spomínaných experimentov, ktoré existenciu atómov dokázali (Perrinove experimenty a Einsteinovo teoretické vysvetlenie Brownovho pohybu). Ku konci života ho trápila astma, slepota a pravdepodobne aj sklamanie z odmietania jeho presvedčenia o existencii atómov – odmietali ho filozofovia, ale aj mnoho fyzikov. Aby svojmu presvedčeniu dodal filozofické základy, zanechal fyziku a začal sa venovať filozofii. Jeho filozofické prednášky sa tešili mimoriadne veľkému záujmu, ale ťento úspech nedokázal prevážiť jeho depresiu, a svoj život ukončil na rodinnom výlete tým, že sa obesil. Na jeho hrobe je vytesaný slávny vzťah medzi entropiou a termodynamickou pravdepodobnosťou $S = k \ln W .$ Konštanta $k = 1, 380 649 \times 1 0^{- 23} J/K$ sa na jeho počesť nazýva Boltzmannova konštanta, a je jednou zo siedmych základných konštánt sústavy SI, ktorej hodnota bola ukotvená, a v budúcnosti by sa nemala meniť.

22-2 Infračervené a ultrafialové žiarenie