04 Energia a hybnosť

4-1 Práca a potenciálna energia

Vráťme sa teraz k dvom prípadom, ktoré sme už preberali: 1. Nech pôsobí dvojica síl na konce tyče, ktorá je zdola podopretá niekde medzi jej koncami. 2. Nech pôsobí dvojica síl na piesty rôznej veľkosti spojenej nádoby. Predpokladajme, že tiaž tyče aj piestov je zanedbateľne malá a je zanedbateľne malé aj trenie. Na obrázkoch 4.1a a 4.1b je znázornený prípad keď pomer dĺžky pák a pomer povrchu piestov je 1 : 2.

Zo znalosti princípu činnosti pák a zo znalosti Pascalovho zákona vieme, že sila pôsobiaca smerom dole na ľavej strane ktorejkoľvek zo zariadení je schopné nadvihnúť záťaž s dvakrát väčšou tiažou, než je sila, ktorou pôsobíme na ľavej strane. Toto „znásobenie sily“ – teda pomer sily vyvinutej zariadením a sily pôsobiacej na zariadenie – nazývame súčiniteľom mechanického prevodu; v prípade oboch uvedených príkladov je pomer rovný dvom.

Výhoda je však spojená aj s nedostatkom. Ak na ľavej strane stlačenie má veľkosť 10 centimetrov, na pravej strane dôjde k nadvihnutiu len o 5 centimetrov; čo získame v sile, to stratíme v posunutí. Inými slovami: súčin sily a posunutia je v oboch prípadoch rovnaký. Tento súčin, súčin sily a posunutia v smere pôsobenia sily nazývame vo fyzike prácou. Podľa tejto definície je jednotkou práce súčin jednotky sily a jednotky posunutia (vzdialenosti) – počítajúc v každom prípade s jednotkami tej istej sústavy, teda buď s jednotkami dyn⋅centimeter alebo newton⋅meter alebo kilopond⋅meter (=meterkilopond). Na jednoduchých príkladoch obrázku 4.1 vidíme, že na ľavej strane sila 50 newtonov pôsobila po dráhe 10 centimetrov, teda 0,1 metra a práca konaná na zariadení je (50 N) × 0,1 m = 5 newton meter. Zariadenie dvíha záťaž na pravej strane silou 100 newtonov, ale len po dráhe 5 centimetrov, teda 0,05 metra a preto vykonaná práca je (100 N) × 0,05 m = 5 newton meter.

Uvedené prípady môžeme považovať ako príklady veľmi dôležitého zákona, zákona zachovania energie. Tento zákon hovorí, že práca – alebo energia (čo je v podstate schopnosť konať prácu) – nevzniká z ničoho a taktiež nezaniká. Ak na jednej strane zariadenia vykonáme prácu 5 newton metrov, na druhej strane sa objaví rovnaké množstvo práce, pričom sa nadvihne kameň, alebo nejaké iné bremeno. Otázky však tým neskončili, lebo môžeme sa spýtať, že čo sa stalo s kameňom, na ktorom sme konali prácu?

Kameň sa dostal vyššie o 5 centimetrov proti pôsobeniu gravitácie a tým je schopné po dráhe 5 centimetrov pôsobiť svojou tiažou 100 newtonov, než sa dostane naspäť na svoje pôvodné miesto. Keď sme kameň nadvihli, nahromadili sme v ňom 5 newton metrov práce, ktorú môžeme získať späť, ak kameň sa dostane nižšie. Inými slovami povieme, že kameň disponuje možnosťou vykonať takéto množstvo práce, a túto schopnosť nazývame gravitačnou potenciálnou energiou.

Prácu vykonanú na nejakom zdvihnutom telese môžeme merať ako súčin sily a veľkosti posunutia v smere sily (práca chápaná vo fyzikálnom zmysle); v prípade potenciálnej energie je sila rovná tiaži telesa a posunutie je výška polohy telesa. Vzniká však okamžite otázka: od ktorého bodu máme výšku polohy telesa počítať? Odpoveď je veľkorysá: od bodu, ktorý nám vyhovuje najviac! Nás zaujíma len zmena energie a táto zmena bude rovnaká, nech zvolíme východiskový bod kdekoľvek.

V príklade kameňa a páky je najvýhodnejšie, ak výšku h počítame vzhľadom na pôvodnú polohu kameňa. Môžeme povedať, že v pôvodnej polohe je polohová (potenciálna) energia (Ep) nulová a keď sme ho nadvihli vykonaním práce 5 newton metrov, tak o toľko sme zvýšili jeho potenciálnu energiu.

Študent pochádzajúci z prímorskej oblasti si však môže v coloradskom laboratóriu zvoliť za východiskový bod hladinu mora, pokiaľ sa mu cnie po domove. Ak napríklad kameň s tiažou 100 newtonov sa nachádzal pôvodne vo výške 1580,30 metrov nad hladinou mora a nadvihli sme ho o 5 centimetrov, tj. do výšky 1580,35 metrov, potom jeho pôvodná potenciálna energia (1580,30 m) × 100 N = 158030 newton metrov sa zmenila na (1580,35 m) × 100 N = 158035 newton metrov, zvýšila sa teda presne o 5 newton metrov, čo je to isté ako predtým.

Iný študent si však chce zvoliť za východiskový bod strop laboratória. Tým sa dostane trošku do zložitejšej situácie, lebo pokiaľ potenciálna energia je na strope nulová, potom na pracovnom stole laboratória bude negatívna. Ak kameň bol pôvodne napríklad 3 metre pod stropom, potom jeho potenciálna energia bola (−3 m) × 100 N = −300 newton metrov. Po nadvihnutí o 5 centimetrov, jeho vzdialenosť od stropu bola 2,95 metra, a tu Ep = (−2,95 m × 100 = − 295 newton metrov. V konečnom dôsledku potenciálna energia kameňa narástla o − 29,5 − (−30) = 0,5 newton metrov.

Pojem potenciálnej energie nemusíme spájať výhradne s gravitačnou silou Zeme. Silne stlačená, alebo stočená pružina (hodín) alebo plyn stlačený v kovovom valci je schopný tiež konať prácu a tú treba merať taktiež pomocou spomínaných jednotiek. Potenciálna energia je uskladnená aj v nádrži automobilu – pravda, v chemickej podobe –, alebo vo výbušnine delostreleckej munície a zase v inej podobe ako nukleárna energia plutónia v atómovej bombe.