9-1 Šírenie sa zvuku

9-1 Šírenie sa zvuku

V predchádzajúcej kapitole sme sa oboznámili s niektorými vlastnosťami vĺn šíriacich sa v lane a v iných jednorozmerných nosičoch. Teraz, keď ide reč o zvuku, musíme mať na mysli vlny šíriace sa od zdroja všetkými smermi. Zvukové vlny sa šíria vzduchom, ako longitudinálne vlny, ale šíria sa tak aj napríklad vo vode.

Pri pozorovaní dela, ktoré je dostatočne ďaleko, pri výstrele spozorujeme záblesk svetla o pár okamihov skôr, než začujeme zvuk výstrelu. Každý vie, že pri búrke hrmenie nasleduje záblesk blesku oneskorením, a meškanie je o to väčšie, čím sme ďalej od blesku (búrky). Nakoľko svetlo k nám dorazí skoro okamžite (aspoň pri našich každodenných vzdialenostiach a rozmeroch), rýchlosť zvuku môžeme ľahko určiť. Pri výstrele z dela zmeriame čas medzi zábleskom svetla z ústia dela a okamihom keď zvuk dorazí, a zmeriame vzdialenosť pozorovateľa od dela. Z takýchto meraní sme obdržali výsledok, že rýchlosť zvuku vo vzduchu pri 0°C je 330 m/s.

Predstavme si napríklad, že pri výbuchu na svahu hory začneme merať čas v okamihu záblesku (rozlete úlomkov), kým zvuk začujeme o 14,8 sekúnd neskôr. Na základe merania (ešte jednoduchšie pomocou presnej mapy) vieme, že od svahu hory sa nachádzame vo vzdialenosti 4900 metrov. Na základe toho je rýchlosť zvuku vo vzduchu

v = 4900 m 14,8 s = 331 m/s.

Zmena tlaku vzduchu výrazne neovplyvňuje rýchlosť zvuku vo vzduchu. Tento experimentálny výsledok vieme overiť kvalitatívne, ak porovnáme šírenie longitudinálnych vĺn vo vzduchu s transverzálnymi vlnami šíriacimi sa lanom. Ak vzrastie tlak vzduchu (alebo iného plynu), mohli by sme myslieť, že tým vzrastie aj jeho „pružnosť“, z čoho usudzujeme, že prenosová rýchlosť zhustení a zriedení z jedného miesta na nejaké blízke miesto v plyne tiež vzrastie – podobne prenosovej rýchlosti transverzálnych vĺn šíriacich sa v lane, keď v ňom vzrástlo napätie. Tu je ale veľký rozdiel medzi pôsobením napätia lana a tlakom plynu. Rastúce napätie nezmení lineárnu hustotu lana do takej miery, ktorá by spôsobila problémy. Ale vzduch a iné plyny sú veľmi ľahko stlačiteľné; ako uvidíme neskôr, rastom tlaku sa zmenšuje objem plynu, a preto priamo úmerne rastúcemu tlaku rastie aj hustota plynu. Rastúci tlak, zvyšujúc „pružnosť“ plynu, by spôsobil zvýšenie rýchlosť zvuku, na druhú stranu však vzrastie hustota plynu, čím sa zvýši zotrvačnosť plynu, čo zhorší účinky väčšej „pružnosti“. V konečnom dôsledku zmena tlaku nemá skoro žiadny vplyv na rýchlosť zvuku. Rastúca teplota však zvyšuje objem plynu. Preto, keď plyn zahrejeme, ten sa buď rozpína a pri rovnakom tlaku bude mať menšiu hustotu, alebo okolnosti sú také, že sa nemôže rozpínať, vtedy vzrastie tlak, ale hustota plynu sa nezmení. V oboch prípadoch je vidieť, že v teplom plyne by sa zvuk mal šíriť rýchlejšie, než v studenom.

Nejaký ľahký plyn, ako vodík, pri rovnakom tlaku má omnoho menšiu hustotu, než vzduch, preto zvuk sa vo vodíku šíri omnoho rýchlejšie, ako vo vzduchu; v hustejšom plyne, ako oxid uhličitý sa však zvuk šíri pomalšie, než vo vzduchu.

V kvapalinách a v pevných telesách teda ovplyvňuje rýchlosť zvuku táto dvojica činiteľov, pružnosť a hustota. Rýchlosť, s ktorou sa šíria longitudinálne vlny v kovovej tyči, je

v = Y ρ ,

kde Y je Youngov modul pružnosti látky tyče a ρ je jej hustota.

Aby sme mohli hovoriť o tóne, tj. o frekvencii zvuku, k tomu je treba, aby zvuku pozostával z úctyhodného počtu vĺn tvoriacich vlnenie. Vlnenie určitej frekvencie vznikne napríklad vtedy, ak povrch nejakého pevného telesa kmitá – napr. mechanickým, alebo elektrickým budením – a vznikajúce zhustenia a zriedenia sa rozšíria v okolitom vzduchu. Vysoký soprán, prichádzajúci z reproduktorov rádia alebo televízie vzniká tak, že vplyvom rýchle sa meniaceho príťažlivého pôsobenia magnetu reproduktoru vykoná membrána reproduktoru niekoľko tisíc kmitov dopredu a dozadu za sekundu. Ak otáčajúcemu sa ozubenému kolesu pritlačíme plech, alebo paličku, každý jeden zub prinúti plech alebo paličku k pohybu dopredu-dozadu, a my počujeme zvuk, ktorého frekvencia je rovnaká, ako kmitajúceho predmetu.

Zvuk skoro každého hudobného nástroja – dokonca aj náš vlastný hlas – je spojený stojatými vlnami vytvárajúcimi sa na strunách (klavír, gitara, husle a pod.), alebo v stĺpoch zvuku (varhany, flauta, trúbka a pod.).

Na obrázku 8.7 sme videli rôzne možnosti kmitov struny; zvuk strunových nástrojov je založený na nich. Ak prstami pritlačíme strunu huslí, alebo gitary, zmení sa dĺžka struny pripadajúca medzi dva prichytené konce tvoriacich uzlové body, čím sa zmení základná frekvencia. Predpokladajme napríklad, že dĺžka struny je 50 centimetrov, a je naladená tak, aby jeho základná frekvencia bola 440 kmitov za sekundu (440 Hz). Ak hudobník svojim prstom pritlačí strunu, a tým jej dĺžku skráti na 45 centimetrov, tým vlnová dĺžka jeho základných kmitov sa skráti z 1 metra na 90 centimetrov. Zo základnej rovnice pre vlny v = fλ je vidieť, že frekvencia musí vzrásť v takej miere, v akej miere sa zmenšila vlnová dĺžka λ¹. Frekvencia základných kmitov skrátenej struny je teda f = (100∕90) × 440 Hz = 489 Hz.

Kmitajúca struna je sama o sebe tak malá, že dokáže vytvoriť len veľmi slabé vlny v okolitom vzduchu. Preto má každý strunový nástroj rezonátor nejakého tvaru s veľkým povrchom, ku ktorému sú struny pripevnené, a rezonátor kmitá spolu so strunami. Rezonátory kmitajú na niektorých frekvenciách lepšie, na niektorých menej dobre: preto rezonátor niektoré vyššie harmonické tóny zvýraznia, iné zase potláčajú. Pomerný rozdiel medzi intenzitou rôznych vyšších harmonických spôsobuje, že napríklad gitara má iný zvuk, ako bendžo, citara, alebo čembalo.

Fúkacie hudobné nástroje sú väčšinou trubky s jedným otvoreným koncom a s druhým uzavretým. Skutočnú dĺžku trubky možno meniť rôznymi ventilmi, tie sú pozdĺž trubky a možno ich otvárať a zatvárať pomocou klapiek (alebo prstov). Trubky varhán (píšťaly) sú dvojakého druhu: buď sú otvorené na oboch koncoch, alebo sú otvorené len na jednom konci a na druhom sú uzavreté. (Píšťala alebo trubka uzavretá na oboch koncoch sa vo svete príliš nepoužíva – aspoň jeden koniec musí mať otvorený, aby vlny tvorené zhustnutiami a zrednutiami sa mohli dostať do okolitého vzduchu.)

Na obrázku 9.1 možno vidieť, aké stojaté vlny môžu vzniknúť v oboch typoch píšťal. Vzduch v blízkosti uzavretého konca sa nemôže pohybovať, pri uzavretom konci teda musí byť uzlový bod; na otvorenom konci však kmitom vzduchu už neprekáža vôbec nič, preto tu sa zákonite musí nachádzať kmitňa. Zrovna tak, ako v prípade rozozvučenej struny, alebo drôtu, aj vo vzduchu je spolu so základným tónom prítomných viac alebo menej vyšších harmonických.

Ako príklad vypočítajme dĺžku tej uzavretej píšťaly varhán, ktorej základná frekvencia je 550 Hz. (uzavretá píšťala má jeden koniec síce uzavretý, ale druhý je otvorený). Rýchlosť zvuku vo vzduchu je presne 330 m/s. Z rovnice λ = v∕f potom dostávame λ = 0,6 m. Nakoľko dĺžka píšťaly je λ∕4 (pozri obrázok 9.1), potrebná dĺžka je 0,15 metra, teda 15 centimetrov. (V skutočnosti tento výpočet nie je úplne presný, lebo kmitňa nie je presne v mieste otvoru píšťaly, ale trošku za týmto koncom: tento rozdiel je však funkciou dĺžky a priemeru píšťaly. V momentálnych výpočtoch tieto jemnosti môžeme kľudne vynechať.)