8-4 Periodické vlnenia

8-1 Tvorba vĺn; 8-2 Odraz vĺn; 8-3 Typy vĺn; 8-4 Periodické vlnenia; 8-5 Stojaté vlny;
Úlohy

8-4 Periodické vlnenia

Väčšina vlnových javov s praktickým významom nepozostáva z jednotlivých impulzov, ktorých niektoré črty sme doteraz preskúmali, ale predstavujú rovnomerne rozprestrené dlhé série vĺn, vlnenie. Ak na obrázku 8.4 ruka držiaca lano vykonáva jednoduchý harmonický pohyb smerom hore-dole, po lane prebehne typický hadovitý útvar. Túto typickú sériu vĺn nazývame sínusová vlna , nakoľko odchýlka lana je úmerná sínu uhla $φ$ jednoduchého harmonického pohybu (pozri obrázok 7.2).

harmonický pohyb — Obr. 7.2:Súvis medzi jednoduchým harmonickým pohybom a rovnomerným pohybom po kružnici. Šípky ukazujú smer príslušných vektorových veličín ( $\vec{v}, {\vec{v}}_{k}, \vec{a}, {\vec{a}}_{k}$ ), do obrázkov sme zapísali len značku ich veľkosti ( $v, v_{k}, a, a_{k}$ ), ktoré sú podstatné pre hľadaný súvis.

Takéto periodické vlnenia – či sa už jedná o sínusové vlnenie alebo nie – majú iné charakteristiky, než jednoduchý impulz. Ak ruka na obrázku 8.4 sa za jednu sekundu pohne hore-dole $f$ -krát, vytvorí $f$ úplných vĺn. Zastaviac sa pri ľubovoľnom mieste lana môžeme spočítať, že tým miestom za jednu sekundu prejde $f$ vĺn.; počet vĺn prešlých daným miestom za jednotku času nazývame frekvenciou vlnenia. Môžeme samozrejme merať aj čas potrebný k tomu, aby daným miestom prešla jedna celá vlna. Dobu uplynulú medzi prechodom dvoch po sebe idúcich „vrcholov“, alebo „údolí“ vlnenia nazývame periódou vlnenia. Je zrejmé, že frekvencia ( $f$ v jednotke hertz) a perióda ( $T$ v jednotke sekunda) vlnenia sú vzájomne svojou obrátenou hodnotou

f = \frac{1}{T} a T = \frac{1}{f} .

Ďalšou charakteristikou pravidelnej periodickej série vĺn je vlnová dĺžka – väčšinou označená ako $λ .$ Poukazuje na to už aj jeho názov, že sa jedná o dĺžku jednej celej vlny, o vzdialenosť meranú medzi susedným vrcholmi (na obrázku 8.4 od $A$ po $B$ ), alebo susednými údoliami vlnenia (od $C$ po $D$ ).

sínusové vlny — Obr. 8.4:Sínusové vlny v lane, alebo v drôte.

Medzi frekvenciou ( $f$ ), vlnovou dĺžkou ( $λ$ ) a rýchlosťou šírenia vlnenia ( $v$ ) je jednoduchý, ale fundamentálny vzťah. Predstavme si, že čakáme na železničnom prechode, lebo po trati prechádza nákladný vlak. Nič rozumnejšie nás nenapadá, tak počítame vagóny a napočítame, že za jednu minútu pred nami prešlo 25 vagónov. Niekto náhodou vie, že dĺžka jedného vagónu je 8 metrov. Za jednu minútu pred nami „prešúral“ $8 \times 25 = 200 metrov$ nákladného vlaku: to je súčasne aj rýchlosť vlaku: $200 metrov/minúta .$ Úplne identickým spôsobom je tento vzťah platný aj pre vlnenie (alebo pre iné postupujúce periodické dianie): $v = fλ .$

Napríklad frekvencia komorného $a$ na klavíri je $f = 440 Hz .$ Rýchlosť šírenia zvuku vo vzduchu je $330 m/s$ (ona síce v malej miere závisí aj od teploty). Vlnová dĺžka komorného $a$ je teda $λ = v ∕ f = 330 m/s ∕ 440 Hz = 0, 75 m .$

8-5 Stojaté vlny