8-1 Tvorba vĺn

8-1 Tvorba vĺn

Príklad najjednoduchšej vlny predstavuje pravdepodobne vzruch, alebo trhnutie lanom bežiace po lane, ktoré sa začne šíriť pri myknutí našej ruky držiacej lano, a šíri sa pozdĺž lana až (napr.) k stene, kde je uchytený druhý koniec lana.

Touto jednoduchou pomôckou môžeme jednoducho experimentovať, môžeme napríklad stopkami merať dobu potrebnú, aby vlna prebehla po celej dĺžke lana, a môžeme jednoducho vypočítať rýchlosť, ktorou sa vlna šíri.

Naša prvá skúsenosť je, že čím je lano viac napnuté, tým rýchlejšie sa vlna šíri.

Môžeme stanoviť aj to, že čím je väčšia hmotnosť lana pripadajúca na jednotku dĺžky – čo nazývame lineárnou hustotou (označujeme ako μ) – tým pomalšie vlna postupuje; pri rovnako napnutých lanách prebehne najrýchlejšie po najtenšom (najľahšom) lane. Dôkladné vyšetrovanie ukáže aj to, že na rýchlosť postupu vĺn nemá vplyv rýchly alebo pomalý pohyb ruky, alebo to, že pri vyvolávaní vĺn bola amplitúda pohybu veľká, alebo malá; pohyb ruky vplýva len na tvar a veľkosť vlny.

Obrázok 8.1 ozrejmuje, že prečo závisí rýchlosť vĺn od sily F napínajúcej lano, a od lineárnej hustoty μ lana. Krátky úsek lana označený ako 1. nemá moc na výber: musí nasledovať pohyb ruky hore-dole. Na obrázku je práve na vrcholu svojho pohybu, odkiaľ sa vydáva smerom dole. Úsek označený ako 2 ho musí nasledovať a o to tesnejšie, čím je sila F väčšia. Úsek 1 je síce už tesne za svojim vrcholom, ale úsek 2 ešte vystúpi do tej istej výšky vďaka svojej kinetickej energii, až potom zmení smer svojho pohybu. Úsek 3 nasleduje úsek 2 rovnakým spôsobom: každý krátky úsek lana nasleduje a opakuje pohyb predchádzajúceho krátkeho úseku, pravda, s určitým oneskorením. Toto oneskorenie je o to menšie, čím je sila napínajúca lano väčšie. Preto dôsledkom silnejšieho napínania je rýchlejší postup vlny po lane. Je zrejmé aj to, že pokiaľ by úsek 2 mal väčšiu hmotnosť, úsek 1 by potreboval viac času, aby ho urýchlilo rovnako, ako predtým ľahší variant úseku. Toto oneskorenie v čase zostane v platnosti na každom úseku lana, pozdĺž celého lana a spôsobuje, že po lane s veľkou lineárnou hustotou postupuje vlna pomalšie. Matematické odvodenie ukazuje, že rýchlosť vĺn, veľkosť sily napínajúca lano a jeho lineárna hustota súvisia nasledovne

Vzorec platí pre všetky také vlny, o ktorých sme tu hovorili, teda vĺn šíriacich sa pozdĺž drôtu, gumenej hadice, dlhej pružiny, reťaze, alebo pozdĺž inej relatívne ohybnej látky, a v podstate všetkých vĺn postupujúcich priečnym kmitaním v jednom smere.

Neplatí ale v prípade tuhých tyčí, platní a podobných predmetov, kde v dôsledku tuhosti telies sa musí uvážiť skôr ich odpor proti pohybu a nie len sila napínania, či napätie, ako sme to videli v  prípade tenkého lana. V prípade veľmi tenkého lana môžeme napínanie charakterizovať rovnako napínajúcou silou F ako aj napätím F∕S.