4-8 Činnosť rakiet

4-1 Práca a potenciálna energia; 4-2 Kinetická energia; 4-3 Premena energie; 4-4 Bernoulliho princíp; 4-5 Výkon; 4-6 Akcia a reakcia; 4-7 Hybnosť; 4-8 Činnosť rakiet;

Úlohy

4-7 Hybnosť

4-8 Činnosť rakiet

Aby sme sa dostali bližšie k skúmaniu rakiet, ktoré dostanú kozmonautov a tony ich prístrojov na obežnú dráhu, pozriem sa najprv na muža, ktorý vystrelí z pušky. Na obrázku 4.10a je pred potiahnutím spúšte v pokoji puška aj strela, hodnota celkovej hybnosti je bez pochýb nulová. Krátky okamih po výstrele (obrázok 4.10b) strela s hmotnosťou 30 gramov opúšťa ústie hlavne pušky rýchlosťou $250 m/s;$ jej hybnosť ukazuje teda doprava a jej veľkosť je $7500 g \cdot m/s .$ , teda $7, 5 kg \cdot m/s .$ Aby celková hybnosť zostala aj naďalej nulová, puška s hmotnosťou 5 kilogramov musí mať po výstrele hybnosť veľkosti $7, 5 kg \cdot m/s$ ukazujúcu doľava. Rýchlosť spätného rázu je teda $(7, 5 kg \cdot m/s) ∕ 5 kg = 1, 5 m/s.$ Poľovník v tomto prípade dokáže svojimi ramenami zbraň ľahko zastaviť.

hybnosť a spätný ráz — Obr. 4.10:Zachovanie hybnosti pri výstrele z pušky.

Predstavme si však, že pušku namontujeme na vozík bez trenia a po dobu jednej minúty vystrelíme v každú sekundu. Na konci minúty sa puška bude pohybovať v dôsledku 60-ich rán rýchlosťou $60 \times 1, 5 = 90 m/s,$ nakoľko rýchlosti $1, 5 m/s$ sa sčítajú. Presne rovnakému výsledku sa dopracujeme aj v prípade, keď puška (alebo malý model rakety) bude vypúšťať 30 gramov vody za sekundu rýchlosťou $250 m/s .$ V predchádzajúcej časti sme videli, že sila pochádzajúca z takého procesu sa rovná zmene hybnosti za jednotku času. V našom príklade sa zmení v každú sekundu rýchlosť 30-ich gramov hmotnosti o $250 m/s .$ Zmena hybnosti za sekundu je teda $(250 m/s) \times 0, 030 kg/s = 7, 5 kg \cdot m/s^{2} .$ Sila pôsobiaca na raketu je teda 7,5 newtona (pamätajme si, že $1 N = 1 kg \cdot {m/s}^{2}$ ). Jeho pôsobením na raketu s hmotnosťou 5 kilogramov raketa naberá na rýchlosti so zrýchlením $a = F ∕ m = 7, 5 ∕ 5 = 1, 5 {m/s}^{2} .$ Po 60-ich sekundách bude rýchlosť $v = a t = 1, 50 \times 60 = 90 m/s,$ čo sa zhoduje s výsledkom výpočtu, ktorý sme robili pre pušku.

Rovnakým spôsobom môžeme postupovať keď chceme urobiť výpočty pre modernú nosnú raketu nejakej umelej družice. Tiaž rakety Titan III-C spolu so všetkou záťažou je $6, 4 \times 1 0^{6}$ newtonov. Jej prvý stupeň, ktorý raketu odštartuje a dostane ju do vrchných oblastí atmosféry, spáli za jednu sekundu 4260 kilogramov paliva. Na úrovni mora opúšťajú horiace spalné produkty trysky rakety rýchlosťou $2300 m/s .$ Počítajme v sústave SI, aby sme tlakovú silu obdržali v newtonoch. Rýchlosť ľubovoľného množstva paliva rakety sa zmení z 0 na $2300 m/s,$ tlaková sila sa rovná celkovej zmene hybnosti za jednotku času, teda $(4260 kg/s) \times 2300 m/s \approx 9, 8 \times 1 0^{6} N.$ Výsledná sila urýchľujúca raketu je rozdiel medzi tlakovou silou motora a tiažou rakety: $9, 8 \times 1 0^{6} - 6, 4 \times 1 0^{6} = 3, 4 \times 1 0^{6} N.$ Táto sila urýchľuje raketu, ktorej tiaž je $6, 4 \times 1 0^{6}$ newtonov, má teda hmotnosť $(6, 4 \times 1 0^{6} N) ∕ 9, 8 m/s^{2} = 6, 53 \times 1 0^{5} kg$ . Veľkosť zrýchlenia ukazujúceho smerom hore je $a = F ∕ m = (3, 4 \times 1 0^{6} N) ∕ (6, 53 \times 1 0^{5}) = 5, 2 {m/s}^{2} = 0, 53 g .$ ⁵

⁵Pri našich zjednodušených výpočtoch sme nezobrali do úvahy, že horením paliva sa znižuje hmotnosť rakety.

Úlohy 04