4-8 Činnosť rakiet

4-8 Činnosť rakiet

Aby sme sa dostali bližšie k skúmaniu rakiet, ktoré dostanú kozmonautov a tony ich prístrojov na obežnú dráhu, pozriem sa najprv na muža, ktorý vystrelí z pušky. Na obrázku 4.10a je pred potiahnutím spúšte v pokoji puška aj strela, hodnota celkovej hybnosti je bez pochýb nulová. Krátky okamih po výstrele (obrázok 4.10b) strela s hmotnosťou 30 gramov opúšťa ústie hlavne pušky rýchlosťou 250 m/s; jej hybnosť ukazuje teda doprava a jej veľkosť je 7500 g⋅m/s., teda 7,5 kg⋅m/s. Aby celková hybnosť zostala aj naďalej nulová, puška s hmotnosťou 5 kilogramov musí mať po výstrele hybnosť veľkosti 7,5 kg⋅m/s ukazujúcu doľava. Rýchlosť spätného rázu je teda (7,5 kg⋅ m/s)∕5 kg = 1,5 m/s. Poľovník v tomto prípade dokáže svojimi ramenami zbraň ľahko zastaviť.

Predstavme si však, že pušku namontujeme na vozík bez trenia a po dobu jednej minúty vystrelíme v každú sekundu. Na konci minúty sa puška bude pohybovať v dôsledku 60-ich rán rýchlosťou 60 × 1,5 = 90 m/s, nakoľko rýchlosti 1,5 m/s sa sčítajú. Presne rovnakému výsledku sa dopracujeme aj v prípade, keď puška (alebo malý model rakety) bude vypúšťať 30 gramov vody za sekundu rýchlosťou 250 m/s. V predchádzajúcej časti sme videli, že sila pochádzajúca z takého procesu sa rovná zmene hybnosti za jednotku času. V našom príklade sa zmení v každú sekundu rýchlosť 30-ich gramov hmotnosti o 250 m/s. Zmena hybnosti za sekundu je teda (250 m/s) × 0,030 kg/s = 7,5 kg⋅m/s2. Sila pôsobiaca na raketu je teda 7,5 newtona (pamätajme si, že 1 N = 1 kg ⋅m/s2). Jeho pôsobením na raketu s hmotnosťou 5 kilogramov raketa naberá na rýchlosti so zrýchlením a = F∕m = 7,5∕5 = 1,5 m/s2. Po 60-ich sekundách bude rýchlosť v = at = 1,50 × 60 = 90 m/s, čo sa zhoduje s výsledkom výpočtu, ktorý sme robili pre pušku.

Rovnakým spôsobom môžeme postupovať keď chceme urobiť výpočty pre modernú nosnú raketu nejakej umelej družice. Tiaž rakety Titan III-C spolu so všetkou záťažou je 6,4 × 106 newtonov. Jej prvý stupeň, ktorý raketu odštartuje a dostane ju do vrchných oblastí atmosféry, spáli za jednu sekundu 4260 kilogramov paliva. Na úrovni mora opúšťajú horiace spalné produkty trysky rakety rýchlosťou 2300 m/s. Počítajme v sústave SI, aby sme tlakovú silu obdržali v newtonoch. Rýchlosť ľubovoľného množstva paliva rakety sa zmení z 0 na 2300 m/s, tlaková sila sa rovná celkovej zmene hybnosti za jednotku času, teda (4260 kg/s) × 2300 m/s ≈ 9,8 × 106 N. Výsledná sila urýchľujúca raketu je rozdiel medzi tlakovou silou motora a tiažou rakety: 9,8 × 106 − 6,4 × 106 = 3,4 × 106 N. Táto sila urýchľuje raketu, ktorej tiaž je 6,4 × 106 newtonov, má teda hmotnosť (6,4 × 106 N)∕9,8 m/s2 = 6,53 × 105 kg. Veľkosť zrýchlenia ukazujúceho smerom hore je a = F∕m = (3,4 × 106 N)∕(6,53 × 105 ) = 5,2 m/s2 = 0,53g. ⁵