4-7 Hybnosť

4-7 Hybnosť

Už sme preskúmali jednu veľmi užitočnú fyzikálnu veličinu závisiacu od hmotnosti a rýchlosti: kinetickú energiu. Zrovna tak dôležitá je veličina (pohybová veličina) hybnosť, ktorá je jednoducho súčinom hmotnosti telesa a jej rýchlosti

hybnosť = mv.

Až sa zoznámime s Einsteinovou špeciálnou teóriou relativity uvidíme, že hybnosť telesa rastie rýchlejšie⁴, ak rastie jeho rýchlosť, tento prírastok hybnosti sa však líši len málo od mv, pokiaľ sa nejedná o skutočne veľké rýchlosti. My sa teraz zaoberáme s pomerne obmedzenými rýchlosťami (maximálne do niekoľko tisíc km/s) a preto pomer p∕v telies môžeme považovať za konštantnú a rovnú hmotnosti. Pri takýchto predpokladoch znamená zmena hybnosti aj zmenu rýchlosti telesa a naopak.

Vráťme sa k Newtonovmu druhému zákonu, aj keď súvislosť s hybnosťou na prvý pohľad vôbec nevynikne

F = ma.

Zrýchlenie je mierou zmeny rýchlosti, tak namiesto zrýchlenia a môžeme písať (vt − v0)∕t. Dosaďme výraz do Newtonovho druhého zákona

F = m(vt − v0) t = mvt − mv0 t .

Popísané slovami: sila pôsobiaca na teleso sa rovná zmene hybnosti za jednotku času. A skutočne, to je cesta, po ktorej sa Newton dostal k svojmu druhému zákonu. Vynásobme obidve strany rovnice t

Ft = mvt − mv0.

Veličinu Ft na ľavej strane – teda súčin sily a doby trvania silového pôsobenia – nazývame silovým impulzom; na pravej strane sa nachádza zmena hybnosti telesa. Skutočnosť, že silový impulz odovzdaný telesu sa rovná zmene hybnosti telesa nás bezprostredne zavedie k pojmu zachovania hybnosti.

Predstavme si zrážku dvoch biliardových gúľ na hladkom stole. Po zlomok sekundy sa gule skutočne stýkajú, obidve sa máličko zdeformujú, a kým získajú späť svoj guľový tvar, každá z gúľ pôsobí silou na tú druhú, v dôsledku čoho sa zmení smer a veľkosť ich rýchlosti. Z Newtonovho tretieho pohybového zákona vieme, že tieto dve sily sa vždy presne rovnajú a sú presne opačne orientované a je zrejmé aj to, že doba, po ktorú tieto sily zrážky pôsobia, je v prípade oboch gúľ rovnaká. Počas zrážky dostane teda každá guľa rovnaký silový impulz od tej druhej. (Hybnosť a silový impulz sú vektorové veličiny, nakoľko každá z nich je súčinom vektoru a skaláru.) Z toho vyplýva, že zmena impulzu jednej gule je rovnaká, ale opačne orientovaná ako zmena impulzu druhej gule. Ak tieto zmeny sčítame (vektorovo!), dostaneme nulu. Skutočnosť, že súčet zmeny impulzov je v každom prípade rovná nule vedie ku konštatovaniu, že pri akejkoľvek zrážke, alebo inom vzájomnom pôsobení telies je súčet (chápaný vektorovo) celkovej hybnosti vzájomne pôsobiacich telies rovnaký po vzájomnom pôsobením, ako pred ním, čo je jedným z formulácií zákona zachovania hybnosti.

Ako príklad zoberme automobil s hmotnosťou 1000 kg a rýchlosťou
24 km/h, ktorý narazí do zadnej časti v rovnakom smere postupujúceho cisternového vozu, ktorého rýchlosť je 3 km/h a jeho hmotnosť je 8000 kg. Menšie osobné vozidlo získa v zrážke rýchlosť 6 km/h smerom dozadu. Aká bude rýchlosť po zrážke cisternového vozu (pozri obr. 4.9)? V tomto príklade prebiehajú pohyby v jednom rozmere a preto vzhľadom na vektorový charakter budeme chápať pohyby smerom doprava so znamienkom „+“, v opačnom smere, doľava, so znamienkom „−“. Pred zrážkou bola celková hybnosť vozidiel

ppred = 24 × 1000 + 3 × 8000 = 48000 kg m/s,

po zrážke zase

ppo = (−6 m/s) × 1000 kg + (8000 kg)x.

Nakoľko celková hybnosť pred zrážkou (ppred) a po zrážke (ppo) sa rovnajú

(8000 kg)x − 6000 kg⋅m/s = 48000 kg⋅m/s,

tj.

x = 6,75 m/s.

Ak vypočítame celkovú kinetickú energiu oboch vozidiel pred zrážkou a po zrážke, zistíme, že viac než 38% energie sa stratilo; takéto množstvo kinetickej energie sa spotrebovalo pri deformácii nárazníkov, karosérie, premenilo na teplo a pod. Ak pri zrážke sa časť kinetickej energie stratí

týmto spôsobom, hovoríme o nepružnej zrážke. Medzi bežnými predmetmi neexistuje dokonale pružná zrážka – teda zrážka, pri ktorej nedochádza k žiadnej strate energie. Sklenené a oceľové guličky sú však dostatočne blízko k tomuto hraničnému prípadu. Golfová loptička pri dopade na tvrdú podložku sa nespočetne krát odrazí, než sa úplne zastaví, ale po každom odraze vyskočí o niečo nižšie, než predtým a z toho môžeme súdiť, že pri každej zrážke s podlahou stráca energiu. Loptička, pri každom dopade na podlahu sa trošku sploští, v dôsledku toho vlákna jeho látky sa oproti sebe trošku posunú, trú sa o seba a k tomu potrebná energia sa premení trením na teplo, ktorá sa už nedá získať späť. (Poznamenáme však, že zrážky medzi jednotlivými atómmi a molekulami sú väčšinou dokonale pružné.)

Pri zrážke reálnych telies sa nikdy nedá dokonale zachovať mechanická energia, ale hybnosť áno! Dva rovnaké kusy gitu pohybujúce sa oproti sebe sa pri zrážke zlepia a zostanú v pokoji, ich kinetická energia sa zlepením ich častíc úplne spotrebuje na teplo. Pred zrážkou boli vektory znázorňujúce ich hybnosti rovnako veľké a opačne orientované, ich vektorový súčet bol teda nulový. Po zrážke je celková hybnosť evidentne znova nulová.