4-5 Výkon

4-1 Práca a potenciálna energia; 4-2 Kinetická energia; 4-3 Premena energie; 4-4 Bernoulliho princíp; 4-5 Výkon; 4-6 Akcia a reakcia; 4-7 Hybnosť; 4-8 Činnosť rakiet;

Úlohy

4-4 Bernoulliho princíp

4-5 Výkon

Websterov Nový výkladový slovník udáva desať rôznych významov slova „výkon“. V každodennej reči svoj význam má aj zvyšných deväť výrazov, ale vo fyzike má „výkon“ jediný prísne určený význam.

Výkon je podiel vykonanej práce (prípadne energie premieňanej z jednej formy na druhú) a času potrebného na vykonanie práce (premenu energie).

Ako príklad vypočítajme výkon potrebný k tomu, aby žeriav zdvihol bremeno s tiažou 20 kilonewtonov do výšky 40 metrov za 25 sekúnd. Celková práca, ktorú treba vykonať ( $W$ ) je $20 000 \times 40 = 800 000$ newton metrov, teda joule. Takúto prácu je schopný vykonať aj malý motor, pokiaľ má dostatok času k jej vykonaniu. V našej úlohe je však povedané, že túto prácu žeriav musí vykonať za 25 sekúnd, žeriav teda musí mať výkon

P = \frac{W}{t} = \frac{800 000}{25} = 32 000 J/s .

V praxi sa používal pre výkon strojov, motorov atď. väčšiu jednotku, koňskú silu (KS, hp, PS): 1 koňská sila = $735, 5 J/s .$ Pokiaľ by náš žeriav mal účinnosť 100% – tj. nestrácala by sa žiadna práca vo vystupujúcich treniach –, požadovaný výkon motoru nášho žeriavu by bol

\frac{32 000}{750} = 42, 7 koňských síl .

Dokonalé stroje bez trenia však neexistujú, preto v dôsledku trenia vzniká teplo, dochádza k strate určitého množstva práce, a musíme počítať s dostatočnou rezervou pri plánovaní výkonu. Užitočná práca nejakého stroja (výstupný výkon) je v dôsledku tepelných strát z trenia vždy menšia, ako vkladaná energia (vstupný výkon). Účinok nejakého stroja je podielom užitočnej a celkovej práce, alebo inými slovami podielom vstupného a výstupného výkonu

účinok = \frac{užitočná práca}{celková práca} = \frac{výstupný výkon}{vstupný výkon} .

Účinok je vždy menší ako 1 a väčšinou ho udávame v percentách.

Ak žeriav nášho príkladu má účinok $75 %$ , znamená to, že len $75 %,$ teda 0,75 násobok vstupného výkonu je schopný využiť k dvíhaniu, $25 %$ sa v dôsledku trenia premení na teplo. Na základe zisteného môžeme skutočný potrebný výkon vypočítať tak, že nájdeme výkon, ktorého $75 %$ dá 42,7 koňských síl. Takto

\begin{array}{rcl} 0, 75 x & = & 42, 7 koňských síl \\ x & = & \frac{42, 7}{0, 75} = 56, 9 koňských síl . \end{array}

V mnohých prípadoch všetok vstupného výkonu zariadenia je spotrebované trením. Toto sa deje autom pohybujúcim sa (konštantnou rýchlosťou) po vodorovnej ceste a lietadlom letiacim vodorovne: nerastie ani ich kinetická ani ich potenciálna energia. Výstupný výkon motoru je spotrebovaný trením pohybujúcich sa súčiastok, trením kolies valiacich sa po ceste a – hlavne pri veľmi vysokých rýchlostiach – trením vzduchu, odporom prostredia. Ako sme videli, práca (podľa definície) je $W = F s$ a výkon je práca vykonávaná za jednotku času

p = \frac{W}{t},

preto

P = \frac{F s}{t} = F \cdot \frac{s}{t} = F v .

Na základe tohto vzťahu vieme ľahko vypočítať všetky trecie sily, ak vieme, že jeho motor pri rýchlosti $180 km/h$ beží na výkone 200 koňských síl. Najprv urobíme prepočet jednotiek

\begin{array}{rcl} 200 KS & = & 200 \times 750 J/s = 150 000 J/s, \\ 108 km/h & = & \frac{108 000 m}{60 \times 60 s} = 30 m/s. \end{array}

Dosaďme tieto hodnoty do vzťahu $P = F v$

\begin{array}{rcl} 150 000 J/s & = & F 30 m/s \\ F & = & \frac{150 000}{30} = 500 N trecej sily . \end{array}

V Medzinárodnej sústave jednotiek SI je jednotkou výkonu joule/sekunda. Túto jednotku nazývame watt na počesť anglického vynálezcu parného stroja, žijúceho v 18-om storočí, Jamesa Watta. $1 watt$ = $1 J/s .$ Jednotku watt používame aj pre elektrický výkon, jeho určenie je však v podstate mechanické. Každá jednotka výkonu, aj watt sa dá použiť, ako jednotka miery premeny jednej formy energie na druhú. Aký výkon vyvinie napríklad muž s hmotnosťou 70 kilogramov, ktorý vyjde po schodoch do výšky 6 metrov za 12 sekúnd? Tiaž muža je $(70 kg (9, 8 m/s^{2}) = 686 newtonov,$ celková vykonaná práca je $(686 newtonov) (6 metrov) = 4120 newton \cdot meter$ a výkon je 4120 joule/12 s = 342 watt.

4-6 Akcia a reakcia