4-2 Kinetická energia
4-1 Práca a potenciálna energia; 4-2
Kinetická energia; 4-3 Premena energie; 4-4 Bernoulliho princíp; 4-5
Výkon; 4-6 Akcia a reakcia; 4-7 Hybnosť; 4-8 Činnosť rakiet;
4-2 Kinetická energia
Je známe, že rýchlo sa pohybujúce masívne teleso je schopné konať určité množstvo práce (prípadne spôsobiť škodu), čoho by nebolo schopné, pokiaľ by stálo. Schopnosť telies konať prácu, pochádzajúcu z ich pohybu, nazývame kinetickou (pohybovou) energiou (Ek) a vyjadrujeme ju buď prácou pomocou ktorej sme teleso dostali do pohybu, alebo prácou, ktoré je teleso schopné vykonať, než sa zastaví. Takéto vlastnosti môžeme skúmať pomocou jednoduchého experimentu znázorneného na obrázku 4.2. Malý ľahký vozík zaťažiteľný rôznymi závažiami sa môže pohybovať po stole rôznymi rýchlosťami. Druhý koniec vlákna priviazaného k vozíku prevedieme cez kladku k závažiu na zemi pod stolom (obrázok 4.2a). Keď rozpohybovaný vozík napne vlákno, závažie sa zdvihne zo zeme a dosiahne maximálnu výšku, keď sa vozík zastaví (obrázok 4.2b). Ak vozík zaťažíme dvojnásobne ale začiatočná rýchlosť zostane rovnaká ako predtým, závažie zo zeme sa zdvihne do dvojnásobnej výšky (obrázok 4.2c). Pokiaľ však záťaž ponecháme, a zvýšime na dvojnásobnú začiatočnú rýchlosť vozíku, závažie sa zdvihne do štvornásobnej výšky, než pri prvom pokuse. Obdobným spôsobom, pri trojnásobnom zaťažení sa závažie zdvihne do trojnásobnej výšky; pri rovnakom zaťažení ale trojnásobnej rýchlosti sa zdvihne do deväťnásobnej výšky. Z toho musíme usúdiť, že kinetická energia pohybujúceho sa telesa je úmerná hmotnosti a kvadrátu rýchlosti telesa.
Použitím zákona zachovania energie môžeme tento experimentálny výsledok veľmi jednoducho preveriť pomocou výpočtov. Zoberme znova malý vozík pohybujúci sa bez trenia, ktorého hmotnosť je m kilogramov (obrázok 4.3). Ak vozík urýchľujeme tým, že ho ťaháme silou F newtonov a silové pôsobenie trvá po celú dobu, kým vozík prejde dráhu s metrov, potom sme vykonali Fs N⋅m práce. V súlade so zákonom zachovania energie sa táto práca musela nejakým spôsobom zachovať; vozík sme nedvíhali, jeho potenciálna energia sa teda nezmenila; nemuseli sme vykonávať ani prácu na prekonanie trenia. Z toho vyplýva, že kinetická energia sa musí rovnať vykonanej práci Fs, teda
|
|
|
| Obr. 4.2:Práca, ktorú je schopné pohybujúce sa teleso vykonať, je úmerné jeho hmotnosti a kvadrátu jeho rýchlosti | |
| Ek=Fs. |
Ak teleso vyráža z pokoja, tj. v0=0, potom zo vzťahov pre rovnomerne zrýchľujúci sa pohyb vieme, že v2=2as, odkiaľ s=v2∕2a; vieme aj to, že F=ma. Dosaďme do F a s, čím dostaneme
| Ek=Fs=mav22a=12mv2. |
Tento dôležitý a často používaný vzťah pre kinetickú energiu, ktorý sme obdržali, potvrdzuje nami získané experimentálne výsledky.
Práca sa premení na kinetickú energiu.
V jednotkách kinetickej energie (energia alebo práca = sila ⋅ posunutie), ktoré sa používajú meriame jednotky „sily“ v rovnakých jednotkách ako vo vzťahu F=ma, nakoľko pri odvodení vzťahu pre Ek sme využili druhý Newtonov pohybový zákon. Nasledujúca tabuľka nám sprehľadní používané jednotky
| sústava | dĺžka | hmotnosť | sila | energia | |
| CGS | cm | g | dyn | dyn⋅cm | =erg |
| SI (MKS) | m | kg | newton | N⋅m | =joule |
| techn. | m | Thj | kilopond | meter kilopond | |
Dve nové pomenovania erg a joule1 sú veľmi pohodlné; vo vedeckých prácach sa používajú tieto dve jednotky energie na celom svete. Nakoľko 1 newton=105 dyn a 1 m=102 cm, preto
| 1 joule=107 erg. |
Kilopond, jednotku sily v technickej sústave – ako sme to videli v kapitole 3-3 – sme definovali ako tiaž hmotnosti 1 kg na úrovni mora na 45°zemepisnej šírke. Gravitačné zrýchlenie je tu g=9,81 m/s2 a potom 1 kilopond = 1 kg⋅9,81 m/s2=9,81 newtona.
Jednotkou hmotnosti v technickej sústave jednotiek je hmotnosť, ktorej sila veľkosti 1 kp udelí zrýchlenie 1 m/s2; to je zrejme hmotnosť 9,81 kg, nakoľko (9,81 kg)×1 m/s2=9,81 newton=1 kilopond. Túto jednotku veľkosti 9,81 kg nazývame jednotkou technickej hmotnosti. Na túto skutočnosť upozorňujeme len z historických dôvodov pre literatúru, kde sa používa jednotka sily kilopond.
V takýchto prípadoch je výhodné, keď silu udanú v kilopondoch prepočítame na newtony (prípadne energiu v meter kilopondoch na jouly) a ďalej môžeme počítať v sústave jednotiek SI. (Aj v tomto prípade je dovolené približné počítanie, keď násobíme 10, napríklad 25 kilopondov = 250 newtonov alebo 140 meter kilopondov = 1400 joule.)2
Jednotka energie joule je odvodená jednotka
1 J=1 N⋅ m.
Moment sily pozri časť 2-2, sa vyjadruje tiež v jednotke newton
meter, nikdy však v jednotke joule. Odvodená jednotka joule sa
používa výhradne pre energiu – aby sa zdôraznilo, že
energia a moment sily sú odlišné fyzikálne veličiny
(napr. energiu nemôžeme sčítať s momentom
sily).
Už sme hovorili o zachovávaní sa energie. Pozrime si tento jav na príklade. Predstavme si naklonenú rovinu, ktorej dĺžka je 25 metrov a jej horný koniec je o 3 metre vyššie, než dolný. Po naklonenej rovine tlačí muž smerom hore konštantnou silou 400 newtonov debnu, ktorá váži 1200 newtonov. Predpokladajme, že trecia sila medzi debnou a naklonenou rovinou je 200 newtonov. Akou rýchlosťou sa bude pohybovať debna, až dosiahne vrchol naklonenej roviny?
Veľkosť práce, ktorú muž vykoná, až sa dostane na vrch naklonenej roviny obdržíme vynásobením sily, ktorou tlačil debnu, a dĺžky dráhy po ktorej debnu tlačí
| Fs=(400 N)(25 m)=10000 J. |
Teraz sa musíme pozrieť na to, že čo sa s touto prácou deje. Nakoľko trecia sila je 200 newtonov, na jej prekonanie vykonaná práca – a v konečnom dôsledku energia premenená na teplo – je (200 N×25 m=5000 joule. Hmotnosť debne je m=(1200 N∕9,81 m/s2). Keď debna je na vrchu naklonenej roviny, je o 3 metre vyššie, než na začiatku a jej potenciálna energia vzrastie o (1200 N)∕(9,81 m/s2)×(9,81 m/s2)×3 m=3600 N⋅m=3600 J.
Z celkovej práce muža sa 5000+3600=8600 J sa spotrebuje na trenie a na zdvihnutie debne. Zvyšok práce 10000−8600=1400 J zvyšuje rýchlosť debne, jej kinetickú energiu. Teraz už musíme určiť len to, že akou rýchlosťou sa debna musí pohybovať, aby jej kinetická energia bola 1400 J. Zo vzťahu
| Ek=12mv2 |
môžeme ľahko vypočítať
1400 J=121200 N9,81 m/s2v2v2=1400×2×9,811200=22,89 (m/s)2,v=4,8 m/s.
Často sa stáva, že pri výpočtoch spojených s
prácou, smer pôsobenia sily je iný, než smer pohybu telesa, na
ktoré sila pôsobí. Na obrázku 4.4a muž ťahá
hore kopcom vozík a smer sily nie je rovnobežný so smerom
pohybu. Na obrázku 4.4b vidíme, ako rozložíme silu
→F na zložku
→Fn kolmú na
smer pohybu a na →Fp
s ním rovnobežnú. Vykonaná práca
=Fps. Nakoľko
Fp=Fcosα,
vžťah pre prácu konanou silou je vo všeobecnom tvare
Fscosα. Nakoľko
Fn nemá zložku v
smere posunutia s, práca
vykonaná silou →Fn
je nulová.
1vyslovuj džaul, džúl; IPA [dʒaʊl,dʒu:l]; na Slovensku a v Čechách sa zaužíla typicky anglická výslovnosť džaul, nakoľko jednotka bola pomenovaná po anglickom fyzikovi (James Prescott Joule). Joule však mal francúzske korene a jeho meno vyslovovali podľa francúzskej výslovnosti džúl.
2Pri tomto približnom prepočítaní jednotiek sa mimoriadne zjednodušia prevody, keď si uvedomíme, že tiaž telesa udaná v kilopondoch (technická sústava) sa rovná hmotnosti tohto telesa v kilogramoch (sústava SI).