33-6 CNO-cyklus a p-p reakcia

33-1 Atmosféra planét; 33-2 Hviezdne atmosféry; 33-3 Ďalšie spektroskopické údaje; 33-4 Vlastnosti hmoty vo vnútri Slnka; 33-5 Slnečná produkcia tepla; 33-6 CNO-cyklus a p-p reakcia; 33-7 Budúcnosť nášho Slnka;

Úlohy

33-5 Slnečná produkcia tepla

33-6 CNO-cyklus a p-p reakcia

Houtermans a Atkinson síce nado všetku pochybnosť dokázali, že zdrojom energie Slnka sú tie termonukleárne reakcie, ktoré sa odohrávajú medzi vodíkovými a ešte niekoľko ľahkými jadrami, presní popis týchto reakcií ale chýbal. Až keď Cockcroft a Walton dokázali urýchliť protóny, a nazbierali sa znalosti aj z iných reakcií, dokázali popísať reakcie s rýchlymi protónmi.

Jedno z možných riešení našli v roku 1937 nezávisle od seba v Spojených štátoch amerických H. Bethe a v Nemecku C. Weizsäcker. Jedná sa o tzv. CNO-cyklus. Druhú možnosť predložil americký fyzik Charles Critchfield v podobe p-p procesu, či protón-protónového procesu. CNO-cyklus aj p-p proces premieňa vodíkové jadrá na jadro hélia, ale každý iným spôsobom.

V CNO-cykle uhlík hrá úlohu jadrového katalyzátoru: 4 protóny – zachytiac jedného za druhým – premení na časticu alfa. Po zachytení štyroch protónov a vylúčení častice alfa dostaneme späť pôvodný uhlíkový atóm, ktorý začne nový cyklus. CNO-cyklus predstavuje sériu šiestich na seba nadväzujúcich reakcií, ktoré sú znázornené na obr. 33.4. V jednom cykle sa uvoľní energia $26, 73 MeV$ , teda $4, 28 \times 1 0^{- 12} J$ . Ak to porovnáme s pokojovou energiou štyroch atómov vodíka, zistíme,

\frac{26, 73 MeV}{4 m_{H} c^{2}} = 0, 0071 = 0, 71 %

hmoty sa premenilo na energiu. Ak to porovnáme s účinnosťou rádioaktívneho rozpadu kompletného uránového radu (ktorý začína uránom a končí olovom), uvoľní sa celkom energia $51, 7 MeV$ , ale pokojová energia uránu je výrazne vyššia, zistíme, že účinnosť je len $0, 023 %$ . Na základe dnešných znalostí zloženia Slnka (poznatky z fotosféry a určité predstavy o vzniku vesmíru) predpokladáme, že $0, 29 %$ hmotnosti Slnka ( $2 \times 1 0^{30} kg$ ) tvorí uhlík. Najlepšie modely hovoria, že z celkového výkonu Slnka produkuje CNO-cyklus len desatinu, tj. $10 %$ a reakcie sa odohrávajú v jadre Slnka.

V p-p procese je prvým krokom zjednotenie dvoch protónov do deuterónu (jadro deutéria, tj. $_{1}^{2} H$ )

p + p \to_{1}^{2} d + e^{+} + ν_{e} (1, 442 MeV),

kde v zátvorke uvádzame celkovú uvoľnenú energiu (časť ktorej odnáša neutríno). Reakcia je veľmi pomalá, stredná doba, než jeden protón sa zlúči s iným v tomto procese je $9 miliárd$ rokov. Po tejto reakcii nasledujú termonukleárne reakcie, v ktorých deuterón sa premení na časticu alfa. Reakcia prebehne veľmi rýchlo v porovnaní s predchádzajúcou (za podmienok v jadre Slnka v priemere za 400 rokov).

_{1}^{2} d + p \to_{2}^{3} He + γ (5, 49 MeV)

(33.1)

Ďalší krok môže prebehnúť štyrmi vzájomne konkurujúcimi vetvami, z ktorých spomenieme len prvú (tá v Slnku prebehne s pravdepodobnosťou $85 %$ , zvyšok prebehne ostatnými vetvami), aby sme videli že došlo k vzniku častice alfa.
p-p vetva I

_{2}^{3} He +_{2}^{3} He \to_{2}^{4} He + 2 p (12, 859 MeV)

Box 33-2 Ostatné p-p vetve

p-p vetva II
Jedná sa o reakcie, ktoré prevládajú v rozsahu teplôt od 14-23 miliónov kelvin. Skoro všetko, teda skoro $15 %$ , ide touto vetvou.

\begin{array}{rcl} _{2}^{3} He +_{2}^{4} He & \to & _{4}^{7} Be + γ (1, 59 MeV) \\ _{4}^{7} Be + e^{-} & \to & _{3}^{7} Li + ν_{e} (0, 861 eV; 0, 383 eV) \\ _{3}^{7} Li & \to & 2_{2}^{4} He (17, 35 MeV) \end{array}

V druhej reakcii nastáva zvláštna situácia, lebo v beta rozpade vznikajúce neutrína majú bežne spojité spektrum (trojčasticový problém), tu ale uvoľnenú energiu unáša prakticky neutríno (dvojčasticový proces) – prvý údaj prebehne v $90 %$ -ách prípadov, druhý vo zvyšných $10 %$ -ách.

p-p vetva III
Táto vetva prevláda pri teplote nad 23 miliónov kelvin, ale prebieha veľmi zriedka aj v Slnku (pravdepodobnosťou okolo $0, 011 %$ ). Prvá reakcia je identická s vetvou II.

\begin{array}{rcl} _{2}^{3} He +_{2}^{4} He & \to & _{4}^{7} Be + γ (1, 59 MeV) \\ _{4}^{7} Be + p & \to & _{4}^{8} B + γ \\ _{4}^{8} B & \to & _{4}^{8} Be + e^{+} + ν_{e} \\ _{4}^{8} Be & \to & 2_{2}^{4} He \end{array}

Posledné tri reakcie spolu uvoľnia celkom $18, 21 MeV$ , a druhá reakcia z nich je dôležitá pri riešení problému solárnych neutrín. Uvoľnené neutríno má energiu až $14, 06 MeV$ . Až dorazí na zem, pri zrážke s elektrónom v detektore prebehne rozptyl podobný Comptonovmu rozptylu. Vyrazený elektrón vyvolá Čerenkovovo žiarenie umožňujúce určenie smeru príletu neutrína.

p-p vetva IV
Táto reakcia bola predpovedaná teoreticky, ale pri teplote Slnka pozorovaná nebola

_{2}^{3} He + p \to_{2}^{4} He + e^{+} + ν_{e} (19, 795 eV),

kde časť veľkého množstva energie odnáša neutríno.

Slnku $90 %$ energie dodáva p-p proces, a zvyšok hlavne CNO-cyklus, ale nie je to všeobecné pravidlo, u iných hviezd (hlavne ťažších) to neplatí. U iných hviezd to môže byť aj naopak. Podstatou je, že reakcie sú závislé na kinetickej energii častíc – na teplote – a závisia od teploty odlišným spôsobom. Kým p-p procesy sú málo citlivé na teplotu a pravdepodobnosť reakcií rastom teploty rastie pomaly, tak zatiaľ pravdepodobnosť reakcií v CNO-cyklu narastá veľmi rýchlo. Čím je hviezda hmotnejšia, tým je aj jej centrálna teplota vyššia, a o to sú búrlivejšie prebiehajú jadrové reakcie.

Vysvetlili sme, že prečo je fyzikálne jednoduchšie riešiť podmienky v strede nášho Slnka, než fyzikálne podmienky v strede našej Zeme, či v kvapke vody – v strede Slnka vládnu podmienky, ktoré sa dajú dobre priblížiť pomocou teórie ideálneho plynu. Priamo sa nevieme presvedčiť o tom, že všetko prebieha tak, ako sme to popísali, ale príchod nových a nových metód dávajú fyzikom do rúk nové nástroje, ktoré dovolia testovať naše predstavy porovnaním s experimentálnymi faktmi, ktoré získajú fyzici pomocou svojich nových nástrojov. Dnes sa čoraz častejšie dopĺňajú fyzikálne metódy počítačovými výpočtami, ktoré sa opierajú skôr o základné fyzikálne princípy, než o konkrétne predstavy. Napr. modelovanie vlastností vody pomocou základných princípov kvantovej mechaniky odrazu dávajú relevantnú odpoveď na experimentálne zistené prekvapivé vlastnosti vody, a hovoria, že skutočné molekuly vody sú ako polymér – dlhé vetviace sa reťazce, ktorých dĺžka závisí na teplote. Rovnako dávajú počítačové modely vychádzajúce z prvotných fyzikálnych princípov odpoveď na správanie sa hviezd. Zdôraznime ešte raz, že základy pokročilých počítačových modelov sú prvotné princípy fyziky. Základné princípy aj bez počítačov hovoria, že čím je hmotnejšia hviezda, tým je vyššia jej centrálna teplota. Čím je vyššia jej centrálna teplota, o to väčší podiel z termonukleárnej produkcie tepla preberá od p-p procesov CNO-cyklus.

Napríklad Sírius A, ktorá je najjasnejšou hviezdou na našej oblohe, je dvakrát (2,06-krát) ťažšia a čo do priemeru 1,71-krát väčší od nášho Slnka, jeho povrchová teplota je $9970 K$ . Sírius A je prekvapivo mladá hviezda. Jeho vek sa odhaduje na 230 miliónov rokov, a predpokladá sa, že behom 1 miliardy rokov spotrebuje svoje zásoby vodíka. Jeho centrálna teplota je okolo $22 \times 1 0^{6} K$ , a vo hviezde prevláda CNO-cyklus. Vysoká hmotnosť Síria predurčuje krátky, aj keď veľmi (doslovne) žiarivý život.

33-7 Budúcnosť nášho Slnka