33-1 Atmosféra planét

33-1 Atmosféra planét; 33-2 Hviezdne atmosféry; 33-3 Ďalšie spektroskopické údaje; 33-4 Vlastnosti hmoty vo vnútri Slnka; 33-5 Slnečná produkcia tepla; 33-6 CNO-cyklus a p-p reakcia; 33-7 Budúcnosť nášho Slnka;

Úlohy

33-1 Atmosféra planét

Tu, na Zemi, sme obklopení mimoriadnou atmosférou, ktorej mohutnosť vytvorili organizmy žijúce v nej. Rastliny využívajú oxid uhličitý, a kyslík vydychujú ako odpad svojej látkovej premeny. Zvieratá vdychujú kyslík a vydychujú oxid uhličitý. Prevláda všeobecný názor, že bez rastlín by atmosféra Zeme obsahovala len nepatrné množstvo kyslíku, a nebola by umožnená existencia živočíchov. Tieto a podobné úvahy patria do poľa pôsobnosti biológov, biochemikov a geochemikov. Fyzik musí zdôvodniť, že prečo Zem má tak veľkú atmosféru ako má, prečo nemajú atmosféru Merkúr a Mesiac, a prečo majú niekoľko tisíc kilometrov hrubú a hustú atmosféru napríklad Saturna a Jupiter.

Už sme sa stretli s pojmom únikovej rýchlosti a odvodili sme druhú únikovú rýchlosť

v = \sqrt{\frac{2 G_{N} M}{r}},

kde $G_{N} = 6, 67 \times 1 0^{- 10} m \cdot kg^{- 1} s^{- 2}$ je Newtonova univerzálna gravitačná konštanta, $M$ je hmotnosť planéty a $r$ je polomer planéty (prípadne vzdialenosť od stredu planéty, ak počítame únikovú rýchlosť vo väčšej výške). Tento vzťah sme našli pre strely a rakety, ale nakoľko hmotnosť $m$ striel a rakiet v ňom nevystupuje, ukazuje to na skutočnosť, že bude platiť aj pre molekuly. Ak molekula kyslíka, alebo dusíka prekročí vo vrchnej atmosfére druhú únikovú rýchlosť Zeme, teda rýchlosť $11, 2 km/s$ , a vyrazí do okolitého vesmíru aspoň touto rýchlosťou, potom Zem „pustí“ túto molekulu.

Vypočítajme, aká veľká je rýchlosť molekuly kyslíka vo veľkej výške voči druhej únikovej rýchlosti. V ionosfére sa molekula kyslíka rozpadne na dva atómy kyslíka a priemerná teplota plynu je okolo $600 K$ . Prečo? Je známe, že molekula kyslíka má na povrchu Zeme ( $300 K$ ) rýchlosť okolo $500 m/s$ . Hmotnosť atómu kyslíka je polovica hmotnosti molekuly kyslíka, a pokiaľ kinetická energia atómu kyslíka pri rovnakej teplote ( $300 K$ ) sa rovná kinetickej energii molekuly¹, potom rýchlosť atómu je $\sqrt{2} \times 500 m/s \approx 700 m/s .$ V ionosfére, je teplota dvakrát tak vysoká ( $600 K$ ), preto kinetická energia atómu kyslíka je ešte dvakrát vyššia, teda $\sqrt{2} \times 700 m/s = 1 km/s .$ To je približne $10 %$ druhej únikovej rýchlosti, čo je našťastie o dosť menej, než je potrebné k úniku z atmosféry. Graf na obr. 33.1 ukazuje Maxwellovo rozdelenie rýchlostí atómov kyslíka pri teplote $600 K$ . Naprostá väčšina atómov má menšiu rýchlosť, než je úniková rýchlosť. Na druhú stranu, ľahšie atómy, ako hélium, či vodík sa pri tej istej kinetickej energii (teplote) pohybujú výrazne rýchlejšie (vodík $3, 5 km/s$ ) a ich veľká časť sa dokáže od Zeme odpútať.

Obr. 33.1:Maxwellovo rozdelenie rýchlosti atómov kyslíka pri teplote $600 K.$

Hmotnosť Merkúru je len 0,055-násobok hmotnosti Zeme, a jeho polomer je 0,38-násobok polomeru Zeme. Preto úniková druhá rýchlosť na Merkúru je

(11, 2 km/s) \sqrt{\frac{0, 055}{0, 38}} = 4, 3 km/s,

čo je približne tretina druhej únikovej rýchlosti Zeme. naviac, Merkúr je výrazne bližšie k Slnku, jeho teplota je vyššia než je teplota Zeme (až $700 K$ ) – ak Merkúr mal atmosféru, rýchlosť všetkých atómov atmosféry bola vyššia, než je druhá rýchlosť Merkúru, a preto Merkúr nemá pozorovateľnú atmosféru.

Planéty veľkej hmotnosti ako Jupiter a Saturn majú vysokú únikovú rýchlosť (Jupiter $59, 5 km/s$ , Saturn $35, 5 km/s$ ), ich teplota je nízka – preto je ich atmosféra hrubá a bohatá na vodík, ktorý v zemskej atmosfére prakticky nie je prítomný.

¹spomeňme si na ekvipartičný princíp, ktorý hovorí, že nezáleží na hmotnosti, stredná kinetická energia je rovnaká;

33-2 Hviezdne atmosféry