32-3 Prečo je teplé vnútro Zeme?

32-1 Čím hlbšie, tým teplejšie; 32-2 Zemetrasenia; 32-3 Prečo je teplé vnútro Zeme?; 32-4 Pohoria hore a dole; 32-5 Plávajúce kontinenty; 32-6 Stúpanie hôr; 32-7 Platňová tektonika; 32-8 Magnetické pole Zeme; 32-9 Fyzika atmosféry;

Úlohy

32-2 Zemetrasenia

32-3 Prečo je teplé vnútro Zeme?

Na začiatku 30-ho storočia bol všeobecne prijatým názorom, že Zem a ostatné planéty sa vytvorili z hmoty Slnka, a vnútro Zeme ešte nemalo dosť času, aby sa ochladilo. Dnes vieme, že to tak nie je, a planéty slnečnej sústavy sa vytvorili v rovnakom čase ako Slnko, ale z medzihviezdneho prachu a plynu, ktoré zanechali po sebe staršie hviezdy po svojom výbuchu. Jeden z možných spôsobov vysvetlenia vysokej teploty v strede Zeme je, že zohriala sa pri stlačení hmoty gravitačnými silami pri formovaní Zeme – teda uvoľnením vlastnej gravitačnej potenciálnej energie. Dá sa vypočítať, že pri telese veľkosti Zeme, ak sa vytvorilo zhustením (kondenzáciou) mračna prachu, gravitačná energia prachu premenená na teplo zohreje hmotu vznikajúcej planéty na niekoľko tisíc stupňov.

Existuje však aj iná možnosť, a nesmieme ju nechať nepovšimnutú. Podľa nej teplo vo vnútri Zeme nie je zvyškovým teplom z formovania planéty, ale práve naopak, je dôsledkom určitého nahromadenia (akumulácie), ku ktorej došlo až po vzniku planéty. Vieme s istotou, že horniny tvoriace plášť Zeme obsahujú v určitej koncentrácii prirodzené rádioaktívne prvky. Tieto rádioaktívne prvky pomaly, ale neustále uvoľňujú jadrovú energiu. Vypočítali, že keby koncentrácia rádioaktívnych prvkov bola všade v vnútri Zeme rovnaká, aká je na povrchu, teplo uvoľnené od okamihu sformovania Zeme by stačilo k tomu, aby našu planétu roztavila na rude žiariacu kvapalnú horninu a nevychladla by ani dodnes. Nakoľko je realita iná, musíme predpokladať, že koncentrácia rádioaktívnych prvkov vo vnútri Zeme je nižšia než na povrchu, čo je v dobrom súlade s tým, že čadičové horniny vyvrhnuté z veľkých hĺbok sú výrazne menej rádioaktívne, ako žula na povrchu. Jedna tona žule obsahuje $9 g$ uránu a $20 g$ tória, kým v rovnakom množstve čadiča je len $3, 5 g$ uránu a $7, 7 g$ tória.

Box 32-2 Geoneutrína

Povrch Zeme sála teplo a sálalo by aj vtedy, pokiaľ by nebolo Slnka, ktoré na neho svieti. Výkon $(47 \pm 2) \times 1 0^{12} W$ , ktorým produkuje teplo vnútro Zeme je skoro zanedbateľné s porovnaním výkonu, ktoré dopadá zo slnečného žiarenia (rádovo $1, 7 \times 1 0^{17} W$ ). Výkon $(47 \pm 2) TW$ je výsledkom mnohých meraní na povrchu Zeme a predpokladáme, že teplo, ktoré opúšťa povrch Zeme je skoro v rovnováhe s teplom, ktoré sa vo vnútri produkuje. Podľa našich predstáv zdrojom významnej časti uvedeného výkonu pochádza z energie rozpadu rádioaktívnych prvkov $_{}^{40} K,_{}^{235} U,_{}^{238} U$ a $_{}^{232} Th$ a z rozpadu ich dcériných produktov. Tieto reakcie, zjednodušene, uvedením len konečného produktu sú

\begin{array}{rcl} _{92}^{238} U & \to_{}^{} & _{82}^{206} Pb + 8 α + 6 e^{-} + 6 {\bar{ν}}_{e} + 51, 7 MeV, \\ _{90}^{232} Th & \to_{}^{} & _{82}^{208} Pb + 6 α + 4 e^{-} + 4 {\bar{ν}}_{e} + 42, 7 MeV, \\ _{92}^{235} U & \to_{}^{} & _{82}^{207} Pb + 7 α + 4 e^{-} + 4 {\bar{ν}}_{e} + 46, 4 MeV, \\ _{19}^{40} K & \to_{}^{89, 3 %} & _{20}^{40} Ca + e^{-} + {\bar{ν}}_{e} + 1, 3 MeV, \\ e^{-} +_{19}^{40} K & \to_{}^{10, 7 %} & _{18}^{40} Ar + ν_{e} + 1, 5 MeV . \end{array}

Neutrína umožňujú, aby sme sa nespoliehali na predstavy koľko draslíka, uránu a tória asi tak je v kôre a v plášti, ale aby sme to priamo zmerali.

Z týchto reakcií zatiaľ vieme detegovať len prvé dve, len v týchto rozpadových radoch sa produkujú antineutrína s dostatočnou energiou, a sú toho schopné len dva detektory na Zemi (KamLAND v Japonsku a Borexino v Taliansku). Tieto detektory nie sú smerové, preto nie sú schopné lokalizovať zdroj neutrín v zemskej kôre, čo by ale bolo dobré vedieť, lebo pokiaľ rádioaktívne prvky nie sú rozložené rovnomerne, potom nie je jedno, či sú k detektorom blízko, alebo sa nachádzajú na opačnom konci Zeme. Pri nedostatku dát sa predpokladá, že rádioaktívne prvky sú rovnomerne rozložené v kôre (ako sme už povedali) a s inou koncentráciou ale stále rovnomerne sú rozložené aj v plášti Zeme. Za týchto predpokladov rozpadové rady $_{}^{238} U$ a $_{}^{232} Th$ produkujú $(24, 6 \pm 10) TW$ výkonu. Neistota je aj za použitých predpokladov vysoká. Veľká škoda, že neutrína z rozpadu $_{}^{40} K$ zatiaľ nevieme detegovať pre ich nízku energiu. V kôre sa vyskytujú približne 100-krát častejšie, než $_{}^{238} U$ a približne 25-krát častejšie, než $_{}^{232} Th .$ Ak sa však použijú známe pomery výskytu v kôre Zeme, potom z rádioaktívneho rozpadu dostaneme tepelný výkon Zeme (aj so zohľadnením oscilácie neutrín) $(38, 2 \pm 13) TW$ . V rámci neistoty merania by sme výsledok mohli interpretovať aj tak, že tepelný výkon Zeme ( $(47 \pm 2) TW$ ) by mohol byť úplne pokrytý rozpadom rádioaktívnych prvkov a preto vôbec nechladne. Plánuje sa viac nových a citlivejších detektorov neutrín, pomocou ktorých by sa mali získať odpovede na otázky: Pokrýva rádioaktívny rozpad celkový tepelný výkon Zeme? Sú rádioaktívne prvky K,U a Th len v kôre a v plášti? Existujú nejaké veľké nehomogenity v koncentrácii týchto prvkov v prírode, tj. „prírodné reaktory“?.

Mikio Fukuhara v článku zverejnenom v časopise Nature¹ však upozornil na niektoré ďalšie možnosti jadrových reakcií, ktoré sú fúznymi reakciami deutéria za prítomnosti železa pri vysokej teplote a tlaku, ktoré dominujú v jadre Zeme. Niektoré z nich nie sú doprevádzané produkciou neutrín, a preto neutrínové detektory ich neodhalia. Napr. reakcie

_{1}^{2} D +_{1}^{2} D \to_{}^{}_{2}^{4} He,

za prítomnosti hexagonálne štrukturovaných atómov Fe by mohli prebehnúť. Laboratórne experimenty ukazujú, že pri teplote okolo $5700 K$ a tlaku do $377 GPa$ , čo sú podmienky v tekutom jadre, železo absorbuje relatívne veľa vodíku. Pri formovaní Zeme vodík bol prítomný, spolu s veľkým množstvom deutéria, preto táto myšlienka je životaschopná.

Iné reakcie zase produkujú dostatočne energetické neutrína, aby boli registrované v KamLAND-e aj v Borexine

_{1}^{2} D +_{1}^{2} D +_{1}^{2} D \to_{}^{}_{2}^{4} He + 2_{1}^{1} H + e^{-} + {\bar{ν}}_{e} + 21, 6 MeV,

Ak tomu tak je, tak to znamená, že výskyt uránu a tória v plášti Zeme môže byť nižší, než sa predpokladá.

Mikio Fukuhara si kladie provokatívne otázky, ktoré zhrnieme do dvoch veľmi logických: (1) „Prečo je teplota jadra tak vysoká?“. Pokiaľ sú doteraz uvažované rádioaktívne prvky (U, Th, K) zodpovedné za teplo generované len v kôre a v plášti, teplota jadra by nemala byť taká vysoká. Vnútorné aj vonkajšie železné jadro vedú veľmi dobre elektrický prúd a preto aj teplo, inými slovami, ak tu nie sú zdroje tepla, potom ich teplota by sa mala ustáliť na okolitej teplote, čo je teplota vnútorného plášťa Zeme (okolo $3500 K$ ). Teplota vnútorného jadra na rozhraní s vonkajším jadrom je ale $6000 K$ , čo dokazujú aj laboratórne experimenty, ktoré sme už spomínali. (2) Ak je koncentrácia uránu a tória tak rovnomerná, ako sa predpokladá, výskyt olova, ako konečného produktu rozpadu uránu a tória je príliš nízky, nižší než čomu by zodpovedala produkcia za uplynulé miliardy rokov.

Je v každom prípade zrejmé, že nasledujúce desaťročie prinesie lepší pohľad na vnútorné fungovanie Zeme, a môže ozrejmiť úlohu vodíka a vody pri vzniku magnetického poľa Zeme i jeho vzniku jeho tektoniky.

Zrejme, nemôžeme predpísať nejakú dolnú hranicu koncentrácie prirodzených rádioaktívnych prvkov vo vnútri Zeme len tak, aby sme vysvetlili teploty, ale je veľmi pravdepodobné, že roztavené vonkajšie jadro i horúce vnútorné jadro je priamym dôsledkom rádioaktívneho „vytápania“. Je zrejmé, že na veľmi dlhej časovej škále sa vnútrajšok Zeme ochladzuje, čo však neznamená, že by dnes, alebo v nejakú kratšiu etapu (ako sa niektorí vedci domnievajú), celková vnútorná teplota Zeme sa nemohla dočasne zvyšovať.

Spomenuli sme, že prirodzené rádioaktívne prvky sa vyskytujú skoro výhradne v tenkej vonkajšej vrstve, v kôre Zeme. Prečo tomu tak je? Ak Zem sa vytvorila zhustením medzihviezdneho prachu, pôvodné zloženie tohto prachu by malo byť rovnomerné v celom objeme planéty od jej stredu až po jej povrch. Nahromadenie rádioaktívnych prvkov vo vonkajšej vrstve preto môže byť dôsledkom len druhotných procesov. Aj to je možné, že tá časť hmoty Zeme, ktorá obsahovala rádioaktívne prvky sa zohriala viac, ako jej okolie a vyvrela na povrch.

Druhou možnosťou vyššej rádioaktivity kôry Zeme je, že Zem získala svoje rádioaktívne prvky až po sformovaní planéty.

Nové pozorovania potvrdzujú modelové výpočty, že výbuchy hviezd, ktoré poznáme ako supernovy, produkujú veľké množstvo rádioaktívnych prvkov, ktoré sú výbuchom rozmetané do okolitého vesmíru. Možné je teda aj to, že v skoršej etape preletela slnečnou sústavou rádioaktívne mračno z výbuchu supernovy, ktorá kontaminovala planéty slnečnej sústavy, vrátane našej Zeme. Skutočnosť však nakoniec môže byť zložitejšia – pozri Box 32-1.

¹Fukuhara, M. Possible generation of heat from nuclear fusion in Earth’s inner core. Sci. Rep. 6, 37740; doi: 10.1038/srep37740 (2016)

32-4 Pohoria hore a dole