28-3 Hmotnostný defekt a väzbová energia jadra

28-3 Hmotnostný defekt a väzbová energia jadra

Ak porovnáme hmotnosť jadier atómu s celkovou hmotnosťou protónov a neutrónov, z ktorých sa skladajú, vždy nájdeme malý rozdiel. Napríklad v prípade atómu kyslíka (všetko v atomárnych jednotkách u)

pričom hmotnosť atómu kyslíka 16O je 15.99491.

Tu sme museli zobrať do úvahy aj hmotnosť 8 elektrónov, nakoľko v atómoch sú prítomné aj elektróny. V elektricky neutrálnom atóme je vždy rovnaký počet elektrónov, ako protónov, preto je pri výpočtoch pohodlnejšie počítať namiesto hmotnosti protónu a elektrónu priamo hmotnosť atómu vodíka. Pre atóm kyslíka tak môžeme písať

V oboch prípadoch nám vychádza rovnaký výsledok, že hmotnosť atómu kyslíka 16O je o 0,13701 atomárnych jednotiek hmotnosti menšia, než súhrnná hmotnosť častíc, z ktorých sa skladá.

Rovnako, pre najčastejší izotop železa 56Fe

kým hmotnosť atómu železa 56Fe je 55,93496 u, teda je o 0,52842 u menšia ako súhrnná hmotnosť neutrónov, protónov a elektrónov, z ktorých sa skladá.

Tento hmotnostný defekt vysvetľuje Einsteinov vzťah E = mc2, preto by bolo presnejšie ho nazývať „energetickým defektom“. Hmotnosť atómu kyslíka 16O je o 0,13701 u nižšia, než hmotnosť 8 neutrónov, 8 protónov a 8 elektrónov, z ktorých sa skladá. Pokojová energia atómu kyslíka je o energiu ekvivalentnú hmotnosti 0,13701 u nižšia, než 16 samostatných nukleónov a 8 elektrónov, na ktorý ho rozoberieme. Kvalitatívne je zrejmé, že to tak musí byť. Väzbová energia nukleónov v jadre je obrovská³, ale je záporná. Môžeme sa na to pozerať aj z iného uhlu pohľadu. Pri „rozoberaní“ atómu na jednotlivé nukleóny musíme konať prácu, aby sme prekonali príťažlivú silu medzi postupne „vyťahovaným“ nukleónom a zostávajúcimi nukleónmi jadra. Ak týmto spôsobom od seba oddelíme všetkých 16 nukleónov jadra atómu kyslíka, vykonaná práca sa musí rovnať presne tej energii, ktorou disponujú oddelené nukleóny oproti nukleónom spojeným v jadre. Túto celkovú energiu nazývame väzbovou energiou jadra. Väzbová energia jadra atómu 16O je, ako sme vypočítali, ekvivalentná hmotnosti 0,13701 u.

(1,66 × 10−27 kg)(3,00 × 108 m/s)2 = 1,49 × 10−10 J = 9,31 × 108 eV

Máme teda nasledujúce prepočtové relácie

(1 u)c2 = 1,49 × 10−10 J, (1 u)c2 = 931 MeV.

Niekedy sa v časticovej fyzike zavádza hmotnostná jednotka, ktorá zodpovedá energii 1 MeV, a túto jednotku označujeme 1 MeV/c2. Atomárnej hmotnostnej jednotke 1 u zodpovedá hmotnosť 931 MeV/c2. Vyjadrovanie hmotnosti v týchto jednotkách je praktické pri neustálom prepočítavaní na ekvivalent energie (napr. hmotnosť 931 MeV/c2 je ekvivalentná energii 931 MeV).

Túto energiu môžeme vyjadriť aj v jouloch, lebo 1 u = 1,66 × 10−27 kg a Často je praktické väzbovú energiu jadra predeliť počtom nukleónov v jadre. Hodnotu ktorú dostaneme nazývame väzbová energia pripadajúca na jeden nukleón, či merná väzbová energia. Na obr. 28.2 vidíme graf tejto veličiny v jednotkách MeV v závislosti na hmotnostnom čísle príslušného jadra. Táto väzbová energia pripadajúca na jeden nukleón je pre ľahké atómy malá, rastom hmotnosti sa zvyšuje, a dosahuje svojho maxima pri hmotnostnom čísle okolo 50, potom už pozvoľne klesá.