27-8∗ Zrážače častíc (particle colliders)

Box 27-3 Zrážače častíc

Vidíme, že výskum atómových jadier si vyžiadal konštrukciu čím ďalej, tým väčších urýchľovačov, ktoré boli schopné nabité častice urýchliť na vysoké energie. Veľkú energiu častice (napr. protónu) bolo treba, aby bombardujúci protón sa dokázala priblížiť k terčíkovému jadru. Terčík tu skutočne znamenal terčík v podobe tenkej fólie, špičky ihly, alebo plynu, kvapaliny uzavretej v  komore, ktorého atómy v podstate stáli oproti bombardujúcim protónom. Terčíkové atómy sa viažu ku svojmu prostrediu len slabými chemickými väzbami, ktorých energia je rádovo 10−19 J, a tieto väzby sú zanedbateľné oproti energiám, ktoré odovzdajú bombardujúce častice pri zrážke. Takéto usporiadanie – keď terčíkový atóm prakticky stojí a bombardujúca častica nalietava veľkou energiou – je ale veľmi nehospodárne.

Už v 50-tých rokoch vznikla myšlienka, že výhodnejšie by bolo, keby sme atómy terčíku tiež urýchlili, a takto urýchlené by sa zrážali s bombardujúcimi časticami. Technicky sa to malo riešiť tak, že „bombardujúce“ a „terčíkové“ častice by boli urýchlené rovnakým spôsobom (napríklad v dvoch cyklotrónoch), a potom by sa nechali zraziť vo vnútri detekčnej komory. (Prívlastky „bombardujúca“ a „terčíková“ pri takom experimente strácajú svoj význam.) Spojenie dvoch urýchľovačov, kde bombardujúce a terčíkové jadrá sú urýchlené, a potom sa zrážajú na vybranom mieste, nazývame zrážače častíc (angl. particle colliders).

Výhodu vidieť už aj pri malých rýchlostiach bombardujúcej častice, keď nemusíme uvažovať relativistické efekty. Porovnajme prípad stojacieho terčíku s prípadom urýchleného terčíku. Predpokladajme, pre jednoduchosť, že bombardujúca častica aj terčík je protón. Ak protón nalietavajúci na stojatý terčík letí rýchlosťou v, jeho kinetická energia je 1 2 mv2 a hybnosť je mv. To je energia a hybnosť, ktorá je k dispozícii na prekonanie odpudivých elektrostatických síl terčíkového protónu. V zrážačoch sa však proti sebe ženú protóny (bombardujúca zľava a terčík sprava) rovnako urýchlené na rýchlosť v. Každý z protónov má rovnakú energiu a rovnako veľkú hybnosť (ale opačne orientovanú). Mohli by sme povedať, že namiesto energie 1 2 mv2 máme k dispozícii dvakrát toľko energie 2 ×1 2 mv2 = mv2, ale situácia je výrazne lepšia. Stačí porovnať so situáciou s pevným terčíkom, a položiť si správnu otázku. Akú kinetickú energiu E′ by mal protón zľava v rovnocennej situácii, ale so stojatým terčíkom? Odpoveď dostaneme, keď prejdeme do vzťažnej sústavy terčíkového protónu, ktorý prilietava sprava. V tejto sústave druhý protón (zľava) nalietava rýchlosťou 2v, a jeho kinetická energia je 1 2 m(2v)2 = 2mv2. Čisto tým, že terčíkové atómy tiež urýchlime, energiu zrážky zoštvornásobíme oproti prípadu s pevným terčíkom.

Pri relativistických rýchlostiach je tento efekt ešte drastickejší. Dnešný¹⁰ najväčší zrážač častíc, LHC (Large Hadron Collider) v  CERN-e je schopný urýchliť protón v jednom smere na energiu 7 TeV (teraelektrónvolt), čo je 7 miliónov megaelektrónvoltu, čo je 1,1 × 10−6 J – je to obrovská energia, ak uvážime, že sa jedná o energiu jediného protónu. Relativistická energia častice je súčtom jej pokojovej energie mc2 a jej kinetickej energie. Pokojová energia protónu je (1,67 × 10−27 kg)(3,0 × 108 m/s)2 = 1,5 × 10−10 J = 938 MeV. Budeme pomerne presní, ak túto hodnotu zaokrúhlime na 1000 MeV, teda na 1 GeV (gigaelektrónvolt). Vidíme, že pri energii 7 TeV (7000 GeV) je pokojová energia protónu skutočne zanedbateľná, lebo jeho celková energia je 7000-krát väčšia. Tento násobok je vlastne už známy relativistický (Lorentzov) faktor

ktorý vystupuje vo vzťahu pre relativistickú energiu E i relativistickú hybnosť

V LHC sa proti sebe ženú protóny z oboch smerov s uvedenou energiou 7 TeV. Položme si otázku, že akú energiu by museli mať bombardujúce protóny, keby sme rovnaký efekt chceli dosiahnuť s pevným terčíkom – v  nerelativistickom prípade by to bol štvornásobok, to sme už zistili.

Nebudeme vypočítavať rýchlosť protónov s energiou 7 TeV, tá sa líši od rýchlosti svetla len veľmi málo, len ju označíme v, akoby sme ju už vypočítali. My už viem, že ako skladáme relativistické rýchlosti. Tu máme protón („bombardujúci“), ktorý letí rýchlosťou v zľava doprava, a protón, ktorý letí opačným smerom („terčík“) rovnakou rýchlosťou v. Ak prejdeme do vzťažnej sústavy „terčíkového“ protónu, „bombardujúci“ protón nalietava rýchlosťou

Teraz už môžeme vypočítať, že aká by musela byť energia Eu protónu pri pevnom terčíku. Smerujeme k výpočtu Lorentzovho faktoru γu = 1∕1 − (u∕c)2 pre protón s rýchlosťou u. Najprv vypočítame

Teraz už je jednoduché vyjadriť Lorentzov faktor pre bombardujúcu časticu

To je presný výsledok, ale nám postačí približný, lebo pri energii 7 TeV je rýchlosť v protónu veľmi blízka rýchlosti svetla (v ≈ c a to aj v hranatej zátvorke dosadíme), čím dostaneme

Pri pevnom terčíku by sme potrebovali protón urýchliť na rýchlosť u, pri ktorom by mal energiu

Museli by sme postaviť urýchľovač, ktorý by bol schopný urýchliť protón na stomiliónnásobok jeho pokojovej energie, teda na energiu 100000 TeV. Polomer takého urýchľovača by mal 37000 km aj pri použití najvýkonnejších supravodivých magnetov. Je zrejmé, že zrážače častíc využívajú energiu zrážok efektívnejšie, než tie s nehybným terčíkom – alebo čo je to isté, urýchľovače s nehybným terčíkom pri vysokých energiách sú málo efektívne oproti zrážačom častíc.

Samozrejme, samotná idea, ktorá sa prvýkrát realizovala začiatkom 60-tých rokov je pekná, ale technologicky náročná. Nestačí častice urýchliť a nasmerovať proti sebe, treba aj trafiť. Bavíme sa tu o tom, trafiť guľôčku s polomerom 10−15 m letiacu skoro rýchlosťou svetla inou guľôčkou s polomerom 10−15 m letiacou tiež skoro rýchlosťou svetla. Keď protóny vstupujú do ohromného detektoru, sú od seba na opačných stranách detektoru asi vo vzdialenosti 10 m a musíte sa trafiť jedným do druhého. Je to také, ako by ste chceli trafiť pingpongovú loptičku vystrelenú z Pluta inou pingpongovou loptičkou zo Zeme. Našťastie je situácia o niečo lepšia, lebo sa neurýchľujú samostatné protóny, ale celé zhluky. Tie sa snažia „zhutniť“, aby protóny v zhlukoch boli čo najbližšie k sebe. V detektoru sa skríži trajektória dvoch proti sebe letiacich hustých zhlukov a väčšinou k nejakej zrážke dôjde. V LHC bežia dokola dva protónové zväzky¹¹ v oddelených 26,7 km dlhých trubiciach tesne vedľa seba (len na pár centimetrov), a zhluky v nich majú priemer len 2,5 mikrometra (2,5 × 10−6 m). V jedinom zhluku je až 1011 protónov, a jeden ide za druhým s odstupom necelých 10 m. V jednej trubici beží jeden zväzok, v druhej druhý opačným smerom. Tieto zväzky sa potom v priestore detektorov skrížia, a dochádza ku zrážkam. Urýchľujú sa aj veľmi ťažké ióny, ako napríklad olovo, a aj v tomto prípade sú to dva zväzky, ktoré sa zrážajú. Cieľom je, aby detektory boli čo najpresnejšie v ťažiskovej sústave zrážky. Je to druhá výhoda oproti bombardovaniu pevného terčíka. „Úlomky“ zo zrážky v ťažiskovej sústave letia všetkými možnými smermi. Pokiaľ však bombardujeme pevný terčík s  vysokoenergetickými časticami, ťažisko sa pohybuje tiež skoro rýchlosťou svetla, a preto „úlomky“ letia v úzkom kuželi, čo zhoršuje ich detekciu.