27-7 Iné urýchľovače

27-1 Štiepenie jadra; 27-2 Fotenie jadrových reakcií; 27-3 Bublinová komora; 27-4 Prvé urýchľovače častíc; 27-5 "Van de Graaff"; 27-6 Cyklotrón; 27-7 Iné urýchľovače; 27-8∗ Zrážače častíc (particle colliders);

Úlohy

27-6 Cyklotrón

27-7 Iné urýchľovače

Pozrime sa znova na vzťah, ktorý udáva dobu $t$ , ktorú protón, alebo iný ión potrebuje k preletu polkružnicovej trajektórie

t = \frac{m v}{B q} = \frac{p}{B q} .

Čas $t$ (ktorý s frekvenciou $f$ oscilátoru je vo vzťahu $f = 1 ∕ (2 t)$ ) závisí od hmotnosti častice, presnejšie od hybnosti častice. V prípade gúľ, alebo iných telies, ktoré sa pohybujú každodennou rýchlosťou bežných telies, tu nie je žiadny problém, lebo hmotnosť častice nezávisí od rýchlosti a hybnosť je daná ako $m v .$ Z Einsteinovej teórie relativity však vieme že hybnosť častice začína závisieť od rýchlosti zložitejším spôsobom, ak táto rýchlosť sa blíži k rýchlosti svetla – chová sa, akoby rástla hmotnosť častice, lebo jej hybnosť
$p = m_{rel} v .$ Preto, ak v cyklotróne sa pokúšame rýchlosť častice ďalej zvyšovať, na vonkajšej strane špirály – kde sa častice už pohybujú veľmi rýchlo – sa častice správajú tak, akoby mali väčšiu hmotnosť, preto nebudú vo fáze (synchrónne) s oscilátorom.⁸

Na vyriešenie tohto problému, a aby častice sa dali urýchliť na skutočne veľké rýchlosti, navrhli a zrealizovali mnoho duchaplných riešení, v synchrotróne, v synchro-cyklotróne, v betatróne, v protón-synchrotróne atď. Tieto zariadenia pracujú väčšinou premenlivou frekvenciou oscilátoru, alebo menia intenzitu magnetického poľa, alebo oboje. Do týchto detailov sa ani nepokúsime nahliadnuť. Častice však možno urýchliť skoro až na rýchlosť svetla, a ich energia môže dosiahnuť až miliardy elektrónvoltov (GeV), ba dokonca až biliardy elektrónvoltov (TeV).

Box 27-2 Relativistický pohyb v magnetickom poli

Vzťah pre silové pôsobenie magnetického poľa na elektricky nabitú časticu $F = q v B$ je relativistický vzťah. Platí pre všetky rýchlosti $v$ nabitej častice (teda nie len pre veľmi malé rýchlosti $v ≪ c$ , kde $c$ je rýchlosť svetla vo vákuu).

Vonkajšia sila $F = q v B$ je kolmá na okamžitú rýchlosť častice, preto na nej nekoná prácu, nemení veľkosť jej rýchlosti, len smer. Pri pojednávaní špeciálnej teórie relativity sme zdôraznili, že vonkajšia sila spôsobuje zmenu hybnosti telesa – je rovná zmene hybnosti za jednotku času. Veľkosť hybnosti

$p = \frac{m v}{\sqrt{1 - {(v ∕ c)}^{2}}}$

sa však nezmení, lebo závisí len od rýchlosti a hmotnosti — rýchlosť nemení svoju veľkosť, a hmotnosť je konštantná. Teda aj hybnosť mení len svoj smer, sleduje rýchlosť

\vec{p} = \frac{m \vec{v}}{\sqrt{1 - {(v ∕ c)}^{2}}} .

Zmena rýchlosti $\vec{v}$ za jednotku času je zrýchlenie $\vec{a}$ , a keď sa veľkosť rýchlosti nemení, tak zmena hybnosti za jednotky času je preto $m \vec{a} ∕ \sqrt{1 - {(v ∕ c)}^{2}}$ — tá je rovná vonkajšej sile $\vec{F}$ veľkosti $F = B v q$ . Rovnosť medzi nimi môžeme písať, akoby v pohybovej rovnici vystupovala, relativistická hmotnosť $m_{rel} = m ∕ \sqrt{1 - {(v ∕ c)}^{2}}$ :

$\vec{F} = zmena hybnosti za jednotku času = m_{rel} \vec{a} .$

Skrátene, $\vec{F}$ a $\vec{v}$ sú na seba kolmé, preto veľkosť $v$ sa nemení a vtedy to vyzerá tak, akoby sa pohyb častice pod vplyvom vonkajšej sily riadil relativistickou hmotnosťou $m_{rel} .$ To je ale len špeciálny prípad. Pri priamočiarom urýchlení častíc, v tzv. lineárnych urýchľovačoch, práve táto predstava „relativistickej“ hmotnosti už nedáva dobré výsledky, lebo sa mení aj veľkosť rýchlosti vo vzťahu

\vec{p} = \frac{m \vec{v}}{\sqrt{1 - {(v ∕ c)}^{2}}} .

Zmena hybnosti za jednotku času už nebude $m_{rel} \vec{a},$ a preto

$\vec{F} \neq m_{rel} \vec{a} .$

Relativistická hmotnosť je často dobrou mnemotechnickou pomôckou, ako prejsť od nerelativistického prípadu k relativistickému, ale ako sme spomínali: relativistická hmotnosť v skutočnosti nie je fyzikálnou veličinou, len technickou pomôckou. Je skratkou pre určitý výraz, ktorý nás môže odviesť od správneho výsledku, pokiaľ nie sme obozretní pri jej používaní. Poučenie je: ak je vonkajšia sila $\vec{F}$ vždy kolmá na okamžitú rýchlosť $\vec{v}$ častice, tak sa to nestane.

Keď jadrový a časticový fyzici sa týmito urýchľovačmi snažia vytvoriť častice ešte väčšími energiami, narazia na ďalší problém. Centripetálne zrýchlenie častíc spôsobí (v súlade s Maxwellovými rovnicami), že časť energie častíc sa vyžiari v podobe elektromagnetického žiarenia. Keď častici dodáme energiu, vďaka rastúcej centripetálnej sile (a následne centripetálnemu zrýchleniu) sa veľká časť dodanej energie vyžiari, zariadenie teda prestáva plniť svoj účel. Centripetálne zrýchlenie $a_{c} = v^{2} ∕ r .$ Pri danej rýchlosti (energii) častice sa zrýchlenie dá zmenšiť tým, že polomer $r$ trajektórie častíc zväčšíme. Viedlo to k postaveniu tých ohromne veľkých urýchľovačov, ktoré sú dnes centrom pozornosti – tie majú inú nevýhodu, rastom rozmerov sa skokom zvýšili náklady na ich výstavbu a prevádzku.

Tieto okolnosti znova prebudili záujem o lineárne urýchľovače. Ak častice sa pohybujú po priamke, nepotrebujú obrovské magnety. Lineárny urýchľovač Stanfordskej univerzity (SLAC) je dlhý 3,2 km a je schopná elektróny urýchliť až na $50 GeV$ . V obrovskom vlnovode postupuje modulácia elektromagnetickej vlny skoro rýchlosťou svetla. Elektróny sú ťahané elektrickým poľom tejto vlny, rovnako ako surferov vlny oceánu. Neprestávajú sa hľadať nové techniky ani v prípade lineárnych urýchľovačov.⁹

⁸Vzťah, ktorý sme uviedli pre silové pôsobenie magnetického poľa na elektricky nabitú časticu $F = q v B$ je relativistický vzťah. Jeho zdôvodnenie pozri v bose 27-2

⁹Nové výsledky ukazujú, že nové lineárne urýchľovače budú schopné elektróny urýchliť na energiu $1 TeV$ už na jedinom kilometri (CERN, experiment AWAKE). Jedná sa o nový spôsob vytvorenia silnej elektromagnetickej vlny. Do plazmy (štvrtá forma hmoty, v ktorej elektróny a jadrá atómov sú od seba vďaka vysokej teplote oddelené), sa vstrelia urýchlené elektróny, ktoré vyvolajú silnú rázovú vlnu. Pod iným uhlom vstrelené elektróny sú touto silnou rázovou vlnou urýchlené už na vzdialenosti $30 m$ urýchlené na energiu $2 GeV$ .

27-8∗ Zrážače častíc (particle colliders)