26-7 Polčas rozpadu (premeny)

Vložte svoj text

26-1 Objav rádioaktivity; 26-2 Štruktúra atómového jadra; 26-3 Trubicové lúče a izotopy; 26-4 Lúče alfa, beta a gama; 26-5 "Rodokmene" rádioaktívnych prvkov, rozpadové rady; 26-6 Energia rozpadu;
26-7 Polčas rozpadu (premeny); 26-8 Datovacia metóda U-Pb; 26-9 Rádiokarbónová metóda; 26-10 Tríciová metóda;

Úlohy

26-6 Energia rozpadu

26-7 Polčas rozpadu (premeny)

Príčinou prirodzeného rádioaktívneho rozpadu (najmä v prípade ťažkých prvkov z konca periodickej tabuľky prvkov) je ich vnútorná nestabilita, v dôsledku ktorej z času na čas dôjde búrlivému rozpadu jadra za sprievodu vyžiarenia častice alfa alebo častice beta. Miera nestability jadier rôznych prvkov aj izotopov je veľmi odlišná.

Niektoré atómy (napr. $^{238} U$ ) nejavia známky nestability dlhé miliardy rokov, než sa rozpadnú, iné zase (napr. $^{214} Po$ ) dokážu existovať len ťažko dlhšie, než zlomok sekundy. Rozpad nestabilných jadier je úplne náhodný, štatistický proces, a o „strednej dobe života“ nejakého prvku môžeme hovoriť v tom zmysle, v akom hovoria poisťovne o priemernej dobe života populácie. Svojim charakterom sú však tieto deje veľmi odlišné. V prípade ľudí, či iných živočíchov je rozpad (teda smrť) málo pravdepodobný v mladom veku, po dosiahnutí vysokého veku však pravdepodobnosť veľmi rýchlo rastie. Oproti tomu, pravdepodobnosť rozpadu rádioaktívneho atómu je nezávislá od toho, že ako dlho už atóm „žije“, koľko času uplynulo od doby, keď vznikol.

Nakoľko rádioaktívne atómy hneď po svojom „zrode“ začínajú „umierať“, ich počet klesá v čase iným spôsobom, ako počet ľudí (grafy (a) a (b) na obrázku 26.4). V prípade ľudí je počet jedincov na začiatku (kým sú členovia populácie mladí) skoro nemenný, príslušná krivka je skoro vodorovná – začne prudko prepadať, až organizmus zostarne. Rozpadová krivka rádioaktívnych atómov však hneď od začiatku prudko časom prepadá.

Polčas rozpadu, či premeny je doba, za ktorú sa počet atómov poklesne na polovicu pôvodného množstva. Za dobu, ktorá sa rovná dvojnásobku polčasu rozpadu zostane len štvrtina pôvodného množstva, za trojnásobok polčasu rozpadu len osmina atď. Z tejto úvahy môžeme odvodiť jednoduchý vzťah o počte nerozpadnutých atómov po určitej dobe. Ak je napríklad začiatočné množstvo rádioaktívnych atómov $N_{0}$ , potom po uplynutí doby rovnej $n$ -násobku polčasu rozpadu bude počet nerozpadnutých atómov

$N = N_{0} {(\frac{1}{2})}^{n} .$

Napríklad, polčas rozpadu radónu (plyn) je 3,8 dní. Ak máme na začiatku $5 mg$ radónu, koľko z neho zostane po jednom mesiaci? Jeden mesiac má 30 dní, čo je $30 ∕ 3, 8 \approx 8$ polčasov rozpadu, čo znamená, že

$M = N \cdot M (222 Rn) = (5 mg) {(\frac{1}{2})}^{8} = (5 mg) \frac{1}{256} = 0, 02 mg .$

Polčas rozpadu rôznych prvkov a izotopov je veľmi odlišná, ako to ukazuje aj obr. 26.3. Polčas rozpadu $^{238} U$ je $4, 5 Ga$ , teda 4,5 miliardy rokov⁹, čo vysvetľuje prítomnosť izotopu v prírode napriek tomu, že nie je stabilný, a ako prvok Zeme sa vytvoril približne pred 5-mi miliardami rokov. Polčas rozpadu rádia je len $1600 a$ teda 1600 rokov, a z $200 mg$ , ktoré separovali Maria a Pierre Curie v roku 1898 zostalo do dnešného dňa nerozpadnutých $190 mg$ . Krátko žijúce $^{214} Po$ žije priemerne len $0, 0001 s$ – toľko času uplynie medzi jeho vznikom v beta rozpade $^{214} Bi$ a jeho zánikom pri premene na $^{210} Pb .$

kriviek prežívania — Obr. 26.4:Porovnanie kriviek „prežívania“ rádioaktívnych atómov a živých organizmov.

⁹Rok nie je jednotkou času v sústave SI, ale pokiaľ sa používa, odporúča sa použiť značka „a“, ktorá pochádza z latinského annus, teda rok.

26-8 Datovacia metóda U-Pb