25-3 Vlny pravdepodobnosti

25-3 Vlny pravdepodobnosti

Keď fyzici 19-ho storočia objavili, že svetlo je vlnením, okamžite si položili otázku „Vlnením čoho?“. Aby otázku mohli zodpovedať, zaviedli pojem „éteru“ so všetkými jeho protirečeniami, od čoho fyziku oslobodil až Einstein.

De Broglieho vlny nevyžadovali prostredie ale interpretáciu, výklad. Ukázalo sa, že nie sú skutočné vlny, nie sú hmotnej povahy, ale sa jedná čisto o  mieru pravdepodobnosti. Nakoľko tieto vlny sú neoddeliteľné vlastnosti každej hmotnej častice, s najväčšou ľútosťou musíme konštatovať, že o hybnosti častice či jej polohe i v najlepšom prípade môžeme povedať len to, že určitá hodnota hybnosti je pravdepodobnejšia, než iná, a častica je väčšou pravdepodobnosťou tam, než tu.

V podstate to bol zásadný problém Bohrovho modelu atómu. Tento model pracoval s  elektrónom, ktorý má konkrétnu polohu a konkrétnu rýchlosť a hybnosť. Pokiaľ by moderného fyzika požiadali, aby znázornil atóm vodíka, jeho elektrón by musel znázorniť pomocou stojatej vlny. Tieto stojaté vlny sa ale nedajú nakresliť ostrými čiarami, ako v prípade kmitajúcej struny, alebo v prípade elektromagnetickej stojatej vlny v Jeansovej dutine. Príčinou je Coulombov zákon, ktorým sa riadi príťažlivá sila medzi kladným jadrom a záporne nabitým elektrónom – táto sila klesá kvadrátom vzdialenosti medzi nimi. Vzďaľujúc sa od jadra sa rýchlo zmenšuje, a v prípade elektrónu je veľmi malá pravdepodobnosť toho, že by sa nachádzal niekde v ďalekom vesmíre. Výpočty ukazujú, že v atóme vodíka, keď má najnižšiu energiu (n = 1), stojatú vlnu si môžeme predstaviť skôr ako mrak, ktorý je hustejší tam, kde sa elektrón nachádza väčšou pravdepodobnosťou – tento mrak pravdepodobnosti je najhustejší vo vzdialenosti 0,53 Å od jadra. Inými slovami, podľa kvantovo mechanických výpočtov je táto vzdialenosť elektrónu od jadra najpravdepodobnejšia v tejto vzdialenosti, a táto vzdialenosť presne zodpovedá polomeru prvej (n = 1) trajektórie Bohrovho modelu atómu. Napriek tomu, že máme tu absolútnu zhodu medzi výsledkom Bohrovho modelu a kvantovou mechanikou, medzi ich interpretáciou je významný rozdiel.

Požiadavka Bohrovho modelu atómu, aby moment hybnosti bol celočíselným násobkom ℏ sa zrodila nie z reálnej požiadavky, ale čisto z toho, že jedine takto sa dala dosiahnuť zhoda s výsledkami experimentu. V riešení Schrödingerovej rovnici pravdepodobnostných vĺn takýto predpoklad nie je potrebný, a celočíselná hodnota kvantových čísiel n,l,m vyplynie zo samotného riešenia. Tvar a hustota pravdepodobnostných vĺn popisujú aj vybudené stavy (stavy s vyššou energiou), a zostanú rozptýlenými, difúznymi aj v týchto prípadoch.

Ak je tvar a hustota takého mraku to maximum, čo sa o elektróne môžeme dozvedieť (pokiaľ toto je skutočne všetko čo sa o elektróne môžeme dozvedieť), potom relácia neurčitosti – ako neoddeliteľná súčasť nášho sveta – je už len prirodzeným dôsledkom.