25-2 Relácia neurčitosti

25-2 Relácia neurčitosti

Zdá sa, že situácia sa len zhoršuje. Najprv boli Bohrove dovolené trajektórie, na ktoré sme mohli hľadieť, ako na železničné trate, po ktorých lietali dokola elektróny. Potom sme nahradili tieto železničné trate záhadnými „pilotnými vlnami“, ktoré hrali úlohu sprievodcu pri pohybe elektrónov okolo jadra. Toto sa už zdalo hraničiť so zdravým rozumom, ale umožnili najpresnejšie a najdetailnejšie vysvetlenie (či popis) vlastností atómov: vedeli sme interpretovať napríklad spektrum atómu, jeho magnetické pole, či jeho chemickú afinitu, atď. Ako je to možné? Ako je možné, že princípy tak protirečiace zdravému rozumu vedú k tak úspešným popisom, a výsledkom? Na otázku môžeme odpovedať len to, čo sme povedali v prípade Einsteinovej teórie relativity. Horizont modernej fyziky ďaleko presahuje hranicu našich každodenných skúseností, na ktorú stavia „zdravý rozum“ svoje princípy klasickej fyziky. Teraz musíme nájsť tie plodné odchýlky od bežného uvažovania, a takto pripravený sa musíme pozrieť z očí do očí faktom, ktoré sa môžu zdať zdravému rozumu paradoxné. V teórii relativity bola revolučnou myšlienkou, že čas a priestor nie sú od seba oddelené, ako sme tomu verili pred tým, ale vytvárajú jednotné časopriestorové kontinuum – jedine tak je možné zachrániť objektivitu kauzality, ktorá sa šíri konečnou rýchlosťou. V kvantovom svete sme narazili na netradičnú myšlienku najmenšieho množstva energie, ktorá síce v  každodenných makroskopických skúsenostiach nehrá úlohu, ale priniesla revolučnú zmenu v základných pojmoch v súvislosti s pohybom atómov v mikrosvete.

Zoberme jeden jednoduchý príklad. Predstavme si, že chceme zmerať teplotu kávy, ale máme k dispozícii len veľký teplomer na stene. Je zrejmé, že tento teplomer nebude vyhovovať nášmu zámeru, lebo pokiaľ ho ponoríme do kávy, odčerpá z neho tak veľké množstvo tepla, že výsledok merania určite nebude zodpovedať pôvodnej teplote kávy, bude ukazovať nižšiu teplotu. Výsledok bude lepší, ak použijeme menší teplomer, taký inštrument, ktorý odčerpá len veľmi malú časť tepla. Čím je teplomer menší, tým je menší jeho vplyv na meranú hodnotu. V konečnom dôsledku, ak teplomer je „nekonečne malý“, vôbec neovplyvní výsledok merania – inými slovami, výsledok merania nebude ovplyvnený tým, že sme vykonali meranie. Podľa zdravého rozumu klasickej fyziky sa deje vždy presne toto: vždy sme schopní vylúčiť vplyv meracej aparatúry na meranú sústavu, alebo aspoň ho vieme započítať. Tento záver je zrejme prijateľný pre všetky makroskopické merania fyzikov, či inžinierov, ale zlyhá, pokiaľ sa ho pokúšame rozšíriť na tak malé mechanické systémy, akými sú elektróny obiehajúce okolo jadra atómu. Nakoľko podľa Maxa Plancka a jeho nasledovníkov má energia „atomistickú štruktúru“ meranie energie nevieme urobiť menším, než je jeden kvantum, preto presné zmeranie pohybu elektrónu v atóme je rovnako tak nemožné, ako zmeranie teploty pol šálky kávy pomocou obrovského pouličného teplomeru. Menší teplomer dokážeme urobiť, ale nemôžeme zobrať polovicu, ani menšiu časť kvanta energie.

Podrobnejší rozbor ukázal aj to, že minimálne balíčky energie (kvantá) nám bránia aj v tom, aby sme pohyb atómu (častice) popísali tradičným spôsobom – teda po sebe idúcimi polohami a rýchlosťami. Kvantová mechanika ukazuje, že polohu a hybnosť nejakej častice môžeme poznať len v rámci určitých obmedzení, určitých hraníc. Takéto obmedzenie je v prípade makroskopických telies nepodstatné, vo svete atómov, častíc a v submikroskopickom svete však má veľmi veľký význam.

Našu neistotu znalosti polohy x a hybnosti p nejakej častice môžeme zapísať v tvare x ± Δx a p ± Δp. Tento zápis znamená, že o polohe častice vieme povedať len to, že spadá medzi hodnoty x − Δx a x + Δx, a podobne aj o hybnosti častice vieme len to, že spadá medzi hodnoty p − Δp a p + Δp. Nemecký fyzik Werner Heisenberg⁸ v roku 1927 ukázal, že tieto dve neistoty súvisia a dá sa to vyjadriť nasledujúcim spôsobom (Heisenbergova relácia neurčitosti)

Ak túto Heisenbergovu reláciu neurčitosti použijeme na nejakú časticu s hmotnosťou 1 mg, dostaneme (v základných jednotkách SI), že

čo nám hovorí, že pokiaľ polohu častice môžeme poznať len s neistotou ± 10−15 m, potom príroda nám dovolí poznať jej rýchlosť presnosťou ± 10−13 m/s. Je zrejmé, že tak nepatrné neistoty v prípade čiastočiek hmotnosti pár miligramov nehrá úlohu. V prípade elektrónu, ktorý má hmotnosť rádovo 10−30 kg je ale situácia iná (znova v základných jednotkách SI)

a pokiaľ je jeho poloha známa len s neistotou 10−9 m (napríklad v  atóme), potom jeho rýchlosť môžeme poznať len neistotou 105 m/s. Táto veľká neistota je príčinou toho – v klasickom zmysle a v klasickej názornosti –, že pohyb elektrónu (častice) po presne určenej trajektórii stráca zmysel. De Broglieho vlny dávajú novú možnosť pre popis správania sa atomárnych „častíc“.