23-2 Žiarenie a energetické hladiny

23-2 Žiarenie a energetické hladiny

Bohrov tretí postulát hovorí, že pokiaľ jeden elektrón preskočí z jednej trajektórie na druhú, rozdiel ΔE energie sa vyžiari v podobe jediného kvanta ΔE = hν. Zoberme ako príklad jeden elektrón, ktorý zoskočí z  hladiny n = 3 na hladinu n = 1. Vtedy

hν = ΔE = −2,18 × 10−18 1 32 − 1 12 J

a frekvencia fotónu

ν = ΔE h = 2,18 × 10−18 J 6,63 × 10−34 J⋅s 1 12 − 1 32 = (3,289 × 1015 Hz) 1 −1 9

Vidíme teda, že Bohr vysvetlil pôvod tejto záhadnej frekvencie 3,289 × 1015 Hz, ktorá pre Balmerovu, Lymanovu a Paschenovu sériu bola len empirickým poznatkom vyplývajúcim z meraní. Dokončime nás výpočet

ν = (3,289 × 1015 Hz)0,889 = 2,924 × 1015 Hz

a vlnová dĺžka

λ = c ν = 3 × 108 m/s 2,924 × 1015 Hz = 1,026 × 10−7 m = 1026 Å

Vidíme, že táto vlnová dĺžka je hlboko v ultrafialovej oblasti, jedná sa teda o  jednu z čiar Lymanovej série.

Z tohoto konkrétneho príkladu môžeme ľahko prejsť na všeobecný vzťah, ktorý udáva frekvenciu akejkoľvek čiary emisného spektra vodíka

ν = (3,289 × 1015 Hz) 1 n22 − 1 n12 ,

kde n2 je akékoľvek prirodzené číslo, kým n1 je akékoľvek prirodzené číslo väčšie od n2. Pre n2 = 1 dostaneme Lymanovu sériu, pre n2 = 2 dostaneme Balmerovu sériu, a pre n2 = 3 dostaneme Paschenovu sériu. Pre n2 = 4,5,6,… ⁡<!-- FUNCTION APPLICATION --> dostávame ďalšie série s nižšou frekvenciou (dlhšou vlnovou dĺžkou) v  infračervenej oblasti.

Je prirodzená otázka, že ako sa dokáže v atóme vodíka dostať elektrón z  energeticky nižšej hladiny na energeticky vyššiu, aby pri zoskoku naspäť vyžiaril energiu? Je zrejmé, že elektrón sa môže dostať na energeticky vyššiu hladinu prijatím, absorbovaním energie. Túto energiu môže získať zo zrážok s inými atómami a molekulami, keď plyn zahrejeme na vyššiu teplotu. Energiu môže získať aj z iskry, či žiarenia katódovej trubice, alebo môže pohltiť zo žiarenia, ktoré na neho dopadá, na takej frekvencii, na ktorej je aj sám schopný žiariť.

Nakoľko v atóme vodíka sa elektrón môže nachádzať len na dráhach s diskrétnymi hodnotami energie, ktoré sme vypočítal pred chvíľkou, rozdiel energie medzi hladinami elektrón buď vyžiari (emituje), alebo pohltí (absorbuje). Nemôže však pohltiť energetické kvantum, ktoré by ho dostalo medzi dve dovolené dráhy, a tiež nemôže absorbovať len časť energie fotónu: buď zachytí celé kvantum alebo nič. Preto frekvencia pohltených fotónov musí byť presne tá istá, ako frekvencia, na ktorých je atóm schopný vyžiariť fotóny.