22-5 Záhada fotoelektrického javu

22-5 Záhada fotoelektrického javu

Niekoľko rokov po tom, čo Max Planck zaviedol pojem kvanta energie na riešenie Jeansom predpovedanej ultrafialovej katastrofy, Albert Einstein dokázal existenciu svetelných kvánt (energetických balíčkov) – z mnohých pohľadov – presvedčivejším spôsobom. Einstein svoj dôkaz založil na fotoelektrickom jave, teda jave, keď rôzne látky osvetlené ultrafialovým svetlom uvoľňujú elektróny. Na obrázku 22.5 je načrtnuté jednoduché zariadenie na demonštrovanie tohto javu. Vyleštenú zinkovú dosku nabijeme záporným elektrickým nábojom a spojíme s elektroskopom. Ak dosku osvetlíme svetlom oblúkového výboja, pliešky elektroskopu sa zvesia, čo signalizuje, že zinková doska stratila svoj elektrický náboj. Čím dáme oblúkovú lampu bližšie k doske, tým rýchlejšie stratí doska svoj elektrický náboj; čím dáme oblúkovú lampu ďalej, tým pomalšie sa doska vybije. Pokiaľ však medzi zinkovú dosku a oblúkovú lampu dáme sklenenú dosku z obyčajného skla, elektrický náboj na zinkovej doske sa zachová a to aj vtedy, ak lampa je úplne blízko. Môžeme si všimnúť aj to, že pokiaľ zinkovú dosku nabijeme kladným elektrickým nábojom, oblúková lampa nemá skoro žiadny vplyv na stratu náboja dosky.

Vykonali mnoho starostlivo usporiadaných experimentov s monochromatickým svetlom, kde spočítali počet elektrónov vylietajúcich zo zinkovej dosky, a zmerali kinetickú energiu týchto elektrónov, a zistili nasledujúce zákonitosti:

1. Žiarenie danej frekvencie uvoľní elektróny v počte úmernom intenzite dopadajúceho žiarenia, a rýchlosť emitovaných elektrónov (ich energia) je stále rovnaká, nezávisí od intenzity žiarenia.
2. Ak použijeme žiarenie rôznej frekvencie, energia elektrónov rastie so zvyšovaním frekvencie žiarenia. Pokiaľ energiu uvoľnených elektrónov zobrazíme v grafe v závislosti od frekvencie dopadajúceho žiarenia, graf závislosti je priamka (obr. 22.6).
3. Ak experiment vykonáme s rôznymi kovmi, pre spomínanú závislosť energie uvoľnených elektrónov dostaneme v grafe na obr. 22.6 rôzne priamky, ich sklon je však vždy ten istý. Ak je frekvencia žiarenia pre daný kov nižšia, než určitá hraničná hodnota, elektróny sa z látky neuvoľnia, nech je intenzita dopadajúceho žiarenia akokoľvek vysoká. Existuje teda – pre rôzne kovy rôzna – hraničná frekvencia, ktorú nazývame prahová frekvencia.

Vysvetlenie týchto vlastností fotoelektrického javu pomocou klasického elektromagnetického žiarenia narážalo na veľké problémy. Podľa klasickej teórie šíriace sa svetlo nie je ničím iným, než premenlivým elektromagnetickým poľom, a veľkosť elektrického, a tiež veľkosť magnetického poľa sa rastúcou intenzitou zväčšuje. Pokiaľ z povrchu kovu sa vypudia elektróny pod vplyvom síl, ktorými pôsobí na elektrón elektromagnetická vlna, potom by energia vypudených elektrónov musela rásť zvyšujúcou sa intenzitou dopadajúceho elektromagnetického žiarenia – rovnako ako nohy namáčané v mori sú pohadzované väčšími vlnami viac, než menšími vlnami. Tento logický záver však experimenty vyvracajú, nakoľko zvyšovaním intenzity dopadajúceho žiarenia sa zvýšil len počet uvoľnených elektrónov, nie však ich energia (rýchlosť).

Tieto experimentálne výsledky sa dajú – povedal Einstein – uspokojivo vysvetliť pomocou Planckovej idey, pomocou kvanta energie. Aby sa jeden elektrón zinkovej dosky dokázal vyslobodiť z príťažlivých síl atómov dosky, je potrebná určitá práca AZn. V zmysle starej klasickej teórie elektromagnetických vĺn, z bodového zdroja sa šíri elektromagnetická vlna v podobe guľoplochy. Tá časť energie, ktorú vie elektrón zužitkovať z celej vlny – prakticky časť, ktorá dopadá na elektrón – je nesmierne malá. Podľa Einsteina táto stará klasická predstava nezodpovedá skutočnosti. Potrebné množstvo energie, celé kvantum energie, získa totiž jediný elektrón v celku. Planckov vzťah E = hν hovorí, že koľko energie je v jednom kvante svetla s frekvenciou ν.

V prípade zinkovej platne je potrebná práca AZn väčšia, než energia, ktorú má fotón vo viditeľnom svetle. A nech dopadne na zinkovú dosku koľkokoľvek viditeľného svetla, neuvoľní ani jeden elektrón, lebo energia týchto fotónov nie je postačujúca na uvoľnenie elektrónu. Situácia je rovnaká aj v prípade, keď svetlo oblúkovej lampy púšťame na zinkovú dosku skrz obyčajné sklo. Obyčajné okenné sklo totiž neviditeľnú, ale energetickú ultrafialovú časť slnečného svetla neprepúšťa, odfiltruje. Ak sklenenú dosku odstránime, zinková doska pohltí ultrafialové žiarenie oblúkovej lampy, tá má vyššiu frekvenciu, než viditeľné svetlo a jeho fotóny majú úmerne väčšiu energiu, ako fotóny viditeľného svetla. Skutočne, energia fotónu ultrafialového svetla je väčšia, ako energia AZn, a elektrón sa vďaka tomu dokáže vyslobodiť zo zinkovej kovovej dosky, a dokonca, elektrón zvyšok energie odnáša so sebou v  podobe svojej kinetickej energie. Záporne nabitá kovová doska ešte aj odpudzuje odchádzajúce elektróny – kým svoj elektrický náboj stratí úplne. Pokiaľ je elektrický náboj dosky kladný, elektrón, ktorý je uvoľnený, je kladným nábojom dosky okamžite pritiahnutý späť, v takom prípade teda nedochádza k strate kladného náboja dosky.

K napísaniu energetickej bilancie potrebujeme tri veličiny: hν je kvantum energie, ktorá je celá pohltená elektrónom; A je výstupná práca, teda energia potrebná k uvoľneniu elektrónu z povrchu kovu, a 1 2 mv2 je kinetická energia uvoľneného elektrónu. Zohľadnením zákona zachovania energie

hν − A = 1 2 mv2.

Ak teraz vzťah medzi frekvenciou ν a kinetickou energiou 1 2 mv2 znázorníme v grafe (ako na obr. 22.6), dostaneme priamu čiaru (nakoľko h aj A sú konštanty). Sklon čiary určuje Planckova konštanta h, preto je logické, že tento sklon je rovnaký pre každý kov. Dolné časti úsečiek predstavujú nulovú kinetickú energiu elektrónov, teda predstavujú také elektróny, ktoré sa dokázali sotva len uvoľniť z príťažlivosti kovu.

Elektrón, ktorý po vyslobodení nemá žiadnu kinetickú energiu, pohltil kvantum energie hν rovný presne výstupnej práci A, a prislúchajúca frekvencia bude prahová frekvencia. Výstupná práca a prahová frekvencia niektorých kovov je nasledujúca

Einstein vo svojom pojednávaní o tejto téme publikovanom v roku 1905 vyslovil, že pozorované zákonitosti fotoelektrického javu môžeme vysvetliť len vtedy, ak sledujeme Planckovu ideu o kvantách elektromagnetickej energie a predpokladáme, že elektromagnetické žiarenia sa šíri v priestore v podobe samostatných balíčkov energie, fotónov, a pri zrážke jedného fotónu s elektrónom v kove odovzdá celú svoju energiu elektrónu.¹⁰

Tento revolučný predpoklad dáva prirodzené vysvetlenie toho, že pri monochromatickom svetle danej vlnovej dĺžky zvýšenie intenzity svetla zvyšuje len počet elektrónov uvoľnených vo fotoelektrickom jave, nie však ich energiu. Silnejšie svetlo, svetlo väčšej intenzity znamená, že na kovovú dosku každú sekundu dopadá viac fotónov rovnakej energie. Nakoľko jeden fotón vie uvoľniť jeden a len jeden elektrón, pri zvyšovaní intenzity dopadajúceho svetla sa musí zvyšovať počet uvoľnených elektrónov. Na druhej strane, ak klesá vlnová dĺžka dopadajúceho svetla, teda zvyšuje sa jeho frekvencia, potom bude rásť aj energia, ktorú jednotlivé fotóny prenášajú, a pri zrážke s elektrónmi kovu elektrónom odovzdajú viac energie, preto majú uvoľnené elektróny väčšiu kinetickú energiu.

Vyšetrime, v rámci príkladu, podrobnejšie, že ako sa chová doska zinku na obr. 22.5. Z tabuliek sa dozvieme, že výstupná práca A pre zinok je 6,4 × 10−19 J. To je minimálna energia, ktorú elektrón v zinku musí dostať, aby sa vedel vyslobodiť z kovovej dosky – pri tejto energii mu však už žiadna energia na pohyb nezostane. Energiu musí elektrón dostať od jediného fotónu. Zo vzťahu E = hν môžeme vypočítať, že fotón s  takouto energiou má frekvenciu

ν = E h = 6,4 × 10−19 J 6,63 × 10−34 J⋅s = 0,96 × 1015 Hz.

Príslušná vlnová dĺžka (vo vákuu či vzduchu) sa určí zo vzťahu c = νλ, teda λ = (3 × 108 m/s)∕(0,96 × 1015 Hz) = 3,1 × 10−7 m = 3100 Å. To je výrazne kratšia vlnová dĺžka, než je vlnová dĺžka viditeľného svetla, jedná sa o  ultrafialové svetlo. Fotón s väčšou vlnovou dĺžkou nemá dostatok energie, aby uvoľnil elektrón zo zinkovej dosky, nech je intenzita žiarenia akákoľvek. Ak fotóny majú kratšiu vlnovú dĺžku, ich energia je väčšia, než je minimálna potrebná, a nadbytok sa objaví v podobe kinetickej energie uvoľnených elektrónov (budú sa pohybovať rýchlo).