22-4 Zrod kvanta energie

22-4 Zrod kvanta energie

Tesne na konci minulého storočia, počas vianočných sviatkov roku 1899 Max Planck⁷ predstavil svoju ideu na berlínskom zasadnutí Nemeckej fyzikálnej spoločnosti – ako by bolo možné „zachrániť svet“ pred nebezpečenstvom Jeansovej ultrafialovej katastrofy.⁸ Jeho návrh bol rovnako paradoxný, ako samotný Jeansov paradox, bol však výrazne nádejnejší. Podľa Planckovej predstavy svetlo prichádzajúce do izby skrz okno, či svetlo z lampy na stole nie je spojitým svetelným tokom, ale prívalom fotónov (obr. 22.3). Fotón je elementárnou časticou elektromagnetického žiarenia (môžeme si to predstaviť ako vlnu konečnej dĺžky – vlnový balík), ktorá má určitú vlnovú dĺžku, frekvenciu a predstavuje určené množstvo energie, kvantum energie.

Každej jednej frekvencii zodpovedá energetické kvantum, a rovnako tak nemá zmysel hovoriť o troch štvrtinách kvanta zeleného fotónu, ako nemá zmysel hovoriť o troch štvrtinách atómu medi. Podľa Plancka fotóny s odlišnou frekvenciou prenášajú odlišné množstvo (kvantum) energie, a energia fotónu je priamo úmerná frekvencii tohto fotónu. Ak ν je frekvencia fotónu, a E je jeho energia, ktorú prenáša, potom Planckov predpoklad sa dá vyjadriť nasledovne

kde h je univerzálna konštanta úmernosti, tzv. Planckova konštanta, ktorej hodnota⁹ je 6,63 × 10−34 J⋅s.

Ako nás dostane Planckova idea kvanta energie z problémov ultrafialovej katastrofy? Aby sme to pochopili, pozrime sa na dôsledky základného predpokladu E = hν z blízka – tento predpoklad hovorí, že elektromagnetické žiarenie (napríklad viditeľné svetlo) letí v balíčkoch energie, ktorej veľkosť je úmerná frekvencii žiarenia. Rádiové vlny dlhej vlnovej dĺžky majú nízku frekvenciu, preto jeho fotóny majú malú energiu. Fotóny viditeľného svetla, ktorých vlnová dĺžka je miliardkrát kratšia a frekvencia miliardkrát väčšia má aj energiu miliardkrát väčšiu. Pohltiť, či vyžiariť kvantum energie je možné vždy len v  celku – pohltiť, či vyžiariť len ich časť nie je možné.

Planckova idea hovorí, že aký je rozdiel medzi energiou dlhých vĺn (s nízkou frekvenciou) a krátkych vĺn (s vysokou frekvenciou), čo má závažné dôsledky pre použitie princípu ekvipartície. Podľa Plancka, aj fotóny v dutine nakoniec dospejú k určitému rozdeleniu, ale fotóny s vysokou frekvenciou majú vysoké nároky na energiu, preto je málo pravdepodobné, že budú uspokojené, kým fotóny s nízkou frekvenciou si žiadajú málo, a preto je pravdepodobné, že to aj dostanú. Inými slovami: Planckova krivka rozdelenia intenzity (obr. 22.4) na oboch svojich koncoch klesá k nule. V časti krátkych vĺn (vysokých frekvencií) preto, lebo je prakticky veľmi malá šanca, aby fotónov s veľkou energiou bolo mnoho, a v časti dlhých vĺn (nízkych frekvencií) preto, lebo je veľmi veľká pravdepodobnosť že fotóny dostanú len mizivé množstvo energie. Planckova krivka rozdelenia je teda výrazne prijateľnejšia, než Jeansova krivka rozdelenia, a dokonalo súhlasí s krivkami na obr. 22.1, ktoré boli získané z experimentov. Planck pokračoval v rozpracovaní svojej idey, a podarilo sa mu zo svojho rozdelenia odvodiť Wienov posuvný zákon aj Stefanov-Boltzmannov zákon.