22-3 „Ultrafialová katastrofa“

22-3 „Ultrafialová katastrofa“

V poslednom desaťročí 19-ho storočia Sir James Jeans⁶, slávny britský fyzik a astronóm sa pokúsil popísať rozdelenie intenzity žiarenia medzi jednotlivými vlnovými dĺžkami podobným štatistickým nástrojom, akým popísal rozdelenie energie medzi molekulami Maxwell. Predstavme si žiarenie zavreté do kocky, ktorej steny tvoria dokonalé zrkadlá odrážajúce späť 100% dopadajúceho žiarenia. Takúto kocku nazývame „Jeansovou kockou“, či „Jeansovou dutinou“ – samozrejme sa jedná o čistú abstrakciu, takéto zrkadlá neexistujú, ale našim teoretickým úvahám vyhovuje; inak, vo fyzike často používame takéto idealizácie.

Obr. 22.2 ukazuje schematický obrázok Jeansovej kocky s možnými uväznenými elektromagnetickými vlnami. Celá situácia pripomína zvukové vlny, ktoré by boli medzi dokonale odrážajúcimi stenami dutiny, resp. ktoré by sa tam mohli vytvoriť. Odrážajúce plochy sú nevyhnutne miesta, na ktorých sa nachádzajú uzlové body vlnení, preto celočíselný násobok pol vlnových dĺžok vlnení sa musia rovnať vzdialenosti medzi stenami kocky.

Najdlhšia vlnová dĺžka je dvojnásobkom dĺžky l hrany kocky, a v rade nasledujúce vlnové dĺžky sú 2 2 , 2 3 , 2 4 , 2 5 násobkom l. Predpokladáme ďalej aj to, že v krabici je aj pár zrniečok uhlia, čím umožníme, aby medzi žiareniami rôznej vlnovej dĺžky sa v krabici mohla vymieňať energia. (Predpokladáme teda, že tieto prachové čiastočky pohltia energiu z vlnenia nejakej vlnovej dĺžky a vyžiaria na inej vlnovej dĺžke.)

Teraz už môžeme načrtnúť analógiu medzi žiarením uzavretým do Jeansovej kocky a molekulami plynu uzavretej do podobnej krabice. Tak, ako v prípade molekúl sa energia môže rozdeliť mnohými spôsobmi medzi jednotlivými molekulami, aj v  Jeansovej krabici sa môže energia rozdeliť medzi jednotlivými vlneniami mnohými spôsobmi. V jednej z predchádzajúcich kapitol sme sa oboznámili s  princípom rovnomerného rozdelenia energie, podľa ktorého každá molekula plynu získava z energie plynu rovnaký podiel energie (ekvipartícia), inými slovami priemerná energia každej molekuly sa rovná podielu celkovej energie plynu v krabici a počtu molekúl. Táto úvaha vedie aj v prípade Jeansovej krabice k myšlienke, že celková energia v krabici sa rovnomerne rozdelí medzi jednotlivými vlnovými dĺžkami žiarenia. Tu sa však objaví veľmi závažný problém. Počet molekúl je síce v plyne veľmi veľký, ale predsa konečný, kým počet možných kmitov v Jeansovej krabici je nekonečne veľký – vo vyššie uvedenej postupnosti vlnových dĺžok v krabici môžeme pokračovať do nekonečna. Pokiaľ by sme použili princíp ekvipartície na žiarenie, potom na každú vlnovú dĺžku žiarenia by pripadla len nekonečne malá časť energie. Na druhej strane, nakoľko uvedený rad vlnových dĺžok obsahuje kratšie a kratšie vlnové dĺžky smerom ku kratším a ešte kratším vlnovým dĺžkam, celá energia žiarenia by sa sústredila na úsek s  nekonečne krátkymi vlnovými dĺžkami. Teda, ak do Jeansovej krabice uzavrieme, napríklad, červené svetlo, toto svetlo by sa najprv zmenilo na fialové, potom na ultrafialové, na röntgenové a žiarenie gama (takéto žiarenie vyžarujú rádioaktívne látky), a tak ďalej do nekonečna. To isté by sa muselo udiať s  akýmkoľvek praktickým žiarením, teda aj v rozžeravených uhlíkoch v kachli by sa muselo žiarenie pretvoriť na smrteľné gama žiarenie ešte predtým, než by sa dostalo von z kachlí. Áno, to by sa stalo, pokiaľ by sa zákony klasickej fyziky vzťahovali aj na žiarivú energiu. Tento teoretický jav nazývam „Jeansov paradox“ – iným menom „ultrafialová katastrofa“, a bol strašidelným úderom pre klasickú fyziku 19-ho storočia. Riešenie tohto paradoxu otvoril úplne nové dvere do prírody na poli teoretickej aj experimentálne fyziky, a priniesla zmeny, na aké história fyziky nepamätala – vznikla kvantová teória. Ani vzdelanému matematikovi nie je jednoduché pochopiť hlbšie oblasti kvantovej teórie. Základné myšlienky teórie však nie sú náročné, hlavne pokiaľ k tomu neprimiešame príliš veľa matematiky; než dôjdeme na koniec tejto kapitoly, už budeme mať predstavu o tom, že o čom je vlastne reč.