20-3 Lúče častíc

20-3 Lúče častíc

To, že molekuly skutočne existujú môžeme podporiť ďalšími a bezprostrednejšími experimentmi. Majme nádobu s väčším množstvom plynu, a nádoba nech je vo vákuu. Vytvorme na stene nádoby malý otvor. To, ako molekuly opúšťajú nádobu cez malý otvor vstupujúc do vákua sa dá prirovnať davu, ktorý sa snaží dostať z budovy školy po skončení vyučovania. Samotný plyn prúdi z otvoru ako rovný lúč častíc, ale v tomto prúde častíc molekuly stále vykonávajú neusporiadaný tepelný pohyb, neustále narážajú do seba a menia smer i veľkosť rýchlosti (obr. 20.5a). To platí, kým hustota plynu v nádobe je normálna, vtedy prúd plynu z otvoru môžeme chápať ako prúd spojitej hmoty – platia pre ňu zákony aerodynamiky.

Obr. 20.5: Molekulárne lúče. (a) Pri vysokej hustote prebiehajú zrážky v lúči, (b) pri nízkej hustote sa pohybujú molekuly v lúči voľne.

Dej však bude vyzerať úplne inak, ak hustota plynu v nádobe bude veľmi nízka, tak nízka, že pravdepodobnosť zrážky dvoch molekúl plynu bude zanedbateľne malá – zmenu pohybu molekúl v nádobe potom spôsobuje prakticky len zrážka so stenou nádoby. Molekuly z nádoby teraz vylietavajú jedna za druhou (obr. 20.5b); zákony aerodynamiky sú teraz nepoužiteľné. Rýchlosť vylietavajúcich častíc určuje teplota v nádobe, teplotné rozdelenie rýchlostí – teplotné rozdelenie rýchlostí molekúl v nádobe, z ktorej vylietavajú. Takéto molekulárne lúče, v ktorej jednotlivé molekuly medzi sebou neinteragujú, nezrážajú sa, sú vhodné pre študovanie rôznych molekulárnych vlastností.

Nemecký fyzik Otto Stern⁴ bol priekopníkom v skúmaní molekulárnych lúčov. Spolu so svojimi študentmi a spolupracovníkmi vypracoval viac dôvtipných spôsobov priameho merania rýchlosti molekúl. Náčrt jedného jeho zariadenia je možné vidieť na obr. 20.6. Celé zariadenie je vo vysokom vákuu⁵, aby sa skúmané molekuly nezrážali s molekulami vzduchu.. Zdrojom molekúl je valcovitá keramická pec, ktorá sa vyhrieva cievkou omotanou okolo pece – nastavením elektrického prúdu tečúcej cievkou sa pec dala vyhriať na potrebnú teplotu. Do pece umiestnia malé množstvo odparujúcej sa látky (v tomto prípade kovy ako sodík a draslík), ktoré sú zdrojom plynu tejto látky nízkej hustoty a tlaku. Jednotlivé molekuly vylietavajú úzkou štrbinou na podstavci pece. Molekuly letia vo všetkých možných smeroch, ale diafragma, štrbina, umiestnená ďalej od otvoru pece vymedzuje z prúdu rovno letiacich molekúl len úzky zväzok.

Obr. 20.6: Jeden z ranných typov prístroja na meranie rýchlosti molekúl v  molekulárnych lúčoch.

Tento úzky zväzok, ktorý pozostáva len z rovnobežne letiacich molekúl, dopadá na vonkajšiu stenu otáčajúceho sa bubna. Na plášti bubna je malý otvor (R), ktorý z lúča molekúl „vysekne“ malý zväzok (M) a pustí do vnútra bubna (časť I obrázku). V bubne, presne oproti otvoru je k vnútornej strane plášťa bubnu prichytená sklenená doštička. Pokiaľ bubon stojí, molekuly prechádzajúce otvorom R dopadajú na sklenenú doštičku v mieste A. Pokiaľ sa však bubon rýchlo točí, kým molekuly prebehnú dráhu rovnajúcu sa priemeru D bubna, bubon sa pootočí, a molekuly dopadajú na sklenenú doštičku v mieste B a nie v mieste A (časť II obrázku).

Predpokladajme, že frekvencia, ktorou sa bubon otáča⁶ je f, potom jeho uhlová rýchlosť⁷ ω = 2πf. Pamätajme, že bod pohybujúci sa po kružnicovej trajektórii s polomerom r je rω, preto obvodová rýchlosť bubna D 2 2πf = πDf. Sklenená doštička sa za čas t pohne po obvode o  vzdialenosť d = Dπft. Ak táto vzdialenosť d je rovná vzdialenosti medzi bodom A a B na doštičke, potom t je čas, za ktorý molekuly preleteli vzdialenosť D (od otvoru k mieste dopadu (B), je to priemer bubna). Ak rýchlosť molekúl je v, potom t = D∕v. Dosaďme túto hodnotu času t do vzťahu pre výpočet posunutia d

d = πDf D v = πfD2 v ,

teda

v = πfD2 d .

Experimentátor sa takto dozvedá, že molekuly ktoré dopadli na sklenenú doštičku vo vzdialenosti d od bodu A, mali rýchlosť v vyjadrenú vyššie uvedeným vzťahom.

Rýchlosti molekúl nameraných touto bezprostrednou metódou sa dokonale zhodovali s hodnotami vypočítanými na konci predchádzajúceho odseku (20-2).

Spozorovali aj to, že nie všetky molekuly z „vystrihnutého“ zväzku dopadajú presne na to isté miesto na sklenenej doštičke, teda molekuly v danom zväzku sa nepohybujú presne tou istou rýchlosťou. Je relatívne jednoduché merať hrúbku vrstvy zachytených molekúl na povrchu sklenenej doštičky, a z týchto meraní je možné vypočítať priemerný počet molekúl pohybujúcich sa vo zväzku s danými rýchlosťami. Vo zväzku molekúl sa síce väčšina pohybuje rýchlosťou, ktorú očakávame na základe známej teploty plynu (pece), budú molekuly, ktoré sa pohybujú výrazne pomalšie, a budú molekuly, ktoré sa pohybujú výrazne rýchlejšie. Rozdelenie rýchlostí molekúl pre dve rôzne teploty plynu ukazuje graf na obr. 20.7. Odchýlky od priemerných hodnôt daných teplotou súvisia so štatistickým charakterom pohybu molekúl v peci, a s  nepravidelnosťou zrážok medzi molekulami (v peci), pri ktorej niektoré molekuly sa môžu spomaliť, skoro až zastaviť, iné sa zase môžu zrýchliť na výrazne vyššiu rýchlosť, než je priemer. Štatistické rozdelenie molekúl – čisto teoretickými úvahami – študoval James Clerk Maxwell na konci 19-ho storočia (s jeho menom sme sa už stretli pri elektrických a magnetických poliach). Slávny anglický fyzik odvodil matematický vzťah pre popis rozdelenia molekúl s rôznymi rýchlosťami (popis, ako početné sú molekuly s danou rýchlosťou v v plyne s  teplotou T). Sternom nameraná krivka rozdelenia molekúl podľa rýchlosti je vo vynikajúcom súlade s Maxwellovim rozdelením rýchlosti molekúl v plyne.