2-7 Tlak kvapalín

2-1 Rovnováha a sily; 2-2 Rovnováha a krútiaci moment sily; 2-3 Ťažisko; 2-4 Vektory; 2-5 Ľubovoľne orientované sily; 2-6 Trenie; 2-7 Tlak kvapalín; 2-8 Pascalov zákon; 2-9 Archimedov zákon

Úlohy

2-6 Trenie

2-7 Tlak kvapalín

Kvapaliny nemajú presne určený tvar, ale nadobúdajú tvar nádob, v ktorých sa skladujú. Nech je to akokoľvek, úplný objem kvapalín sa zachováva; jeden liter vody zostane jedným litrom vody, nech ho nalejeme do plochej misky, alebo do úzkej vysokej nádoby.

Predstavme si valcovitú sklenenú nádobu naplnenú vodou. Voda tiež má váhu a pôsobí silou na dno nádoby, rovnakou silou, akou by pôsobil v podobe ľadu valcovitého tvaru, pokiaľ by nádoba nemala bočné steny. Táto sila sa rozkladá na celkovej ploche dna nádoby takým spôsobom, že na každý centimeter štvorcový pripadá rovnaká časť celkového zaťaženia. Túto silu pripadajúcu na jednotku plochy nazývame tlakom, jeho symbol je $p .$ Tlak je teda podielom tlakovej sily a tlačeného povrchu

$p = \frac{F}{A} a F = p A .$

Každá rovnica musí byť rovnicou v pravom slova zmysle, tj. musia sa rovnať nie len číselné hodnoty oboch strán, ale aj rozmery, tj. jednotky, v ktorých rôzne veličiny udávame. Nech je napríklad tlak $10 newton/cm^{2}$ ; aká bude hodnota tlakovej sily $F,$ ak tento tlak pôsobí na plochu veľkosti $1 dm^{2} ?$

$F = p A = 10 \frac{N}{{cm}^{2}} \times 3 dm^{2} = \frac{30 N dm^{2}}{{cm}^{2}} = ? ? ?$

hydrostatický tlak — Obr. 2.15:Na každý centimeter štvorcový dna nádoby pôsobí tiaž kvapaliny veľkosti $h γ$ newtonov. Celkovú silu, ktorou kvapalina pôsobí na dno nádoby udáva súčin tlaku $h γ$ a veľkosti plochy dna nádoby $a b,$ ktorá je teda rovná $a b h γ .$

Takéto jednotky vôbec nepoznáme. Musíme si ale všimnúť, že v čitateli a v menovateli máme dva typy jednotiek veľkosti plochy, ${dm}^{2}$ a ${cm}^{2} .$ Nemusíme robiť nič iné, než počítať s rovnakými jednotkami plochy. Prepočet je veľmi jednoduchý, lebo $1 dm^{2} = 100 cm^{2} .$ Potom

$F = \frac{30 N dm^{2}}{{cm}^{2}} = \frac{(30 N) (100 cm^{2})}{{cm}^{2}} = 3000 N = 3 kN$

(K rovnakému výsledku sa dopracujeme samozrejme aj vtedy, keď prepočítame tlak do jednotiek N/cm $^{2} .$ )

Na obrázku 2.15 vidíme nádobu plnú kvapaliny so zakresleným stĺpcom vody štvorcového prierezu s prierezom $1 cm^{2};$ výška stĺpca kvapaliny je vzdialenosť medzi dnom a hladinou kvapaliny: označíme $h .$ Objem tohto stĺpca je $h cm^{3}$ a jeho tiaž sa rovná $h$ násobku tiaže $1 cm^{3}$ kvapaliny. Túto veličinu, tiaž $1 cm^{3}$ kvapaliny (meranej v newtonoch) nazývame mernou hustotou a označme $γ$ (malé grécke gama). (Poznamenajme, že hmotnosť $1 cm^{3}$ látky – meranej v gramoch – nazývame hustotou a značíme $ρ$ . Ćíselná hodnota mernej hustoty a hustoty je skoro rovnaká³, ich rozmer sa však líši: rozmer mernej hustoty je newton/cm $^{3}$ a rozmer hustoty je g/cm $^{3}$ .)

Tiaž stĺpca kvapaliny (napr. vody) je podľa toho $h γ newtonov;$ každý centimeter štvorcový dna nádoby je zaťažený takouto silou. Nakoľko silu pôsobiacu na jednotkovú plochu nazývame tlakom, môžeme napísať nasledujúci základný vzťah

$p = h γ .$

Doterajšie výpočty sme urobili pre dno nádoby, ale na základe podobných úvah bude vzťah pre tlak $p$ alebo tlakovú silu $p A$ rovnaký pre ľubovoľnú hĺbku $h .$ Ako príklad vypočítajme aký je tlak morskej vody v hĺbke $3000 m .$ Vo vodnom stĺpci so základom veľkosti $1 cm^{2}$ a vysokom $3000 m$ je $300 000$ cm $^{3}$ vody. Ak za mernú hustotu vody zoberieme rovno $10 mN/cm^{3}$ , potom týchto $300 000 cm^{3}$ vody má tiaž $3000 N,$ tj. $3 kN .$ V hĺbke $3000 metrov$ je tlak vody $3000 N/cm^{2} .$ Ak si v tejto hĺbke predstavíme plochu veľkosti $1 m^{2},$ tak túto plochu zaťažuje voda s hmotnosťou $10 000 \times 300 kg,$ teda tlačí na ňu sila 30 miliónov newtonov⁴.

Kvapaliny, alebo voda nemá určený tvar, nevie odolávať tlaku, ktorý na ňu pôsobí z nejakého smeru tak, ako sa to deje v prípade ocele, ktorú môžeme zachytiť napríklad do zveráku. Namiesto toho voda roztečie do všetkých možných smerov, čím je zabezpečené to, že tlak vo všetkých smeroch bude rovnaký. Preto náš vzťah $p = h γ$ môžeme využiť aj pre výpočet tlaku, ktorým voda pôsobí na bočné steny nádoby a to v ľubovoľnej hĺbke $h$ a nezávisle od toho, že aký sklon má stena nádoby v danom bode. Z tohto pohľadu je nepodstatné, že aký tvar má nádoba.

Na obrázku 2.16 sú dve nádoby rôzneho tvaru naplnené do rovnakej výšky s rovnakou kvapalinou, ktorej merná hustota je $γ;$ tlak na dne nádob je v oboch prípadoch $h_{1} γ$ a v bode $A$ je v oboch prípadoch $h_{2} γ .$

³Jednotkou sily je v sústave SI 1 newton. V staršej sústave MKGS je jednotkou sily 1 kilopond a platí, že $1 kp \approx 10 N,$ čo nie je presná rovnosť. Jednotka kilopond, čo sa tiaže týka, bola veľmi praktická, lebo tiaž telesa s hmotnosťou 1 kilogram bol skoro presne 1 kilopond. Dávala teda praktickú predstavu o veľkosti tiaže na základe hmotnosti. V iných oblastiach však už jednotka kilopond tak výhodná nie je. Preto túto jednotku sústava SI neprevzala a používa namiesto toho jednotku newton. Neskôr to bude zrejmé, že prečo.

⁴tiaž $1 kg$ je približne $10 N$ , tiaž $1 g$ je približne $10 mN$

2-8 Pascalov zákon