19-5 Zakrivené kontinuum časopriestoru

19-5 Zakrivené kontinuum časopriestoru

V predchádzajúcej časti sme sa dozvedeli o tom, že prítomnosť hmoty spôsobuje zakrivenie priestoru. V špeciálnej teórii relativity sme sa však dozvedeli aj to, že čas a priestor je zjednotený do štvorrozmerného kontinua, ktorého body sú určené štvoricou súradníc t,x,y,z. V duchu všeobecnej teórie relativity znamená zakrivenie trojrozmerného priestoru v prítomnosti hmoty v skutočnosti zakrivenie časopriestoru, časopriestorového kontinua. Význam toho čo sme povedali ozrejmíme na príklade Zeme obiehajúcej okolo Slnka. Nakoľko pohyb Zeme okolo Slnka sa deje v rovine, pri popise jej pohybu sa môžeme obmedziť na dvojicu súradníc (x a y), a namiesto tretej súradnice (z, v ktorej sa nič nedeje), znázorníme časovú súradnicu t. Obdobne ako v špeciálnej teórii relativity, je účelné čas t vynásobiť c, rýchlosťou svetla vo vákuu, aby fyzikálny rozmer tejto súradnice bol rovnaký ako fyzikálny rozmer priestorových súradníc x a y. Pohyb Zeme okolo Slnka je takto znázornený na obr. 19.8: Každá z rovín kolmá na os ct znázorňuje polohu Zeme na jej trajektórii okolo Slnka v okamihu, ktorú určuje daná rovina. Ak pospájame polohy Zeme nasledujúce po sebe spojitou čiarou, dostaneme šróbovicu, ktorá sa kľukatí okolo Slnka v smere časovej osi. Takúto spojitú čiaru – vrátane, samozrejme, aj tretej priestorovej súradnice z –, ktorá prestupuje časopriestorovým kontinuom, nazývame svetočiarou hmotných telies. Svetočiara popisuje pohyb telies v čase a priestore.

V našom príklade svetočiarou Slnka je priamka kolmá na rovinu xy, a rovnobežná s osou t – okolo tejto svetočiary sa ovíja svetočiara Zeme po šróbovici. Takto by to skutočne vyzeralo, keby náš svet sa riadil euklidovskou geometriou – dané okamihy pohybu Zeme a Slnka by boli zachytené rovnobežnými rovinami kolmými na časovú os ct (takto tomu je aj v špeciálnej teórii relativity, kde ešte časopriestor nie je zakrivený – pojem svetočiara používame hojne aj v  špeciálnej teórii relativity). My však vieme, že v blízkosti hmotných telies čas plynie v inom tempe. Vo všeobecnej teórii relativity je zakrivený celý časopriestor. Tu hrajú úlohu priamok (ktoré sú najkratšou spojnicou medzi dvojicou bodov v euklidovskej geometrii) geodetiky. Einstein ukázal, že šróbovitá svetočiara Zeme (znázorňujúca pohyb okolo Slnka na obr. 19.8) je geodetika, teda „priamka“ v zakrivenom časopriestore, ktorú zakrivila hmota Slnka. Preto – rovnako ako v prípade lúčov prechádzajúcich v blízkosti Slnka – aj pohyb Zeme po jej trajektórii (teda jej obiehanie) chápeme nie ako dôsledok nejakej sily vychádzajúcej zo Slnka, ale ako dôsledok zakrivenia časopriestoru spôsobeného hmotou Slnka.

Zohľadnením všetkého môžeme povedať, že Einsteinova všeobecná teória relativity je geometrickou interpretáciou⁴ Newtonovej teórie gravitácie:

nepovieme, že svetlo a telesá sú vychýlené od svojej prirodzenej priamej trajektórie pôsobením gravitačných síl, ale povieme, že ich pohyb sa deje po „najpriamejšej“ krivke (geodetike), aká môže byť v zakrivenom časopriestore, ktorú prítomná hmota zakrivila.