18-8 Zobrazovanie pohybujúcich sa predmetov

18-8 Zobrazovanie pohybujúcich sa predmetov

Spomedzi nás v skutočnosti nikto si nevie predstaviť aká obrovská je rýchlosť 3 × 108 m/s, rýchlosť svetla vo vákuu. Výhodou historky pána Tompkinsa je, že rýchlosť svetla je v nej len 20 km/h, ktorú si vieme predstaviť, lebo takúto rýchlosť poznáme aj z našich bezprostredných skúseností. Historka však má jednu veľkú chybu: bola napísaná v roku 1939, ale až o 20 rokov neskôr zvážil jeden fyzik zaoberajúci sa s relativistickou fyzikou, že čo by sme v skutočnosti videli, keby sa nejaký predmet pohyboval s takou obrovskou rýchlosťou. Profesor J. L. Terrell analyzoval v článku Physical Review publikovanom v roku 1959, že ako by mohli takto rýchlo sa pohybujúce predmety vypadať.⁹

Na obrázku 18.10a vidíme pravouhlý hranol ABCD z hora. Hranol je mierne pootočený, preto jeho roh A nevidíme (ani keď stojí). Hranol sa pohybuje voči pozorovateľovi rýchlosťou v = 2 3 c zľava doprava. Keby tohto pohybu nebolo, pozorovateľ by videl to, čo ukazuje obrázok 18.10b. Avšak, ak hranol sa pohybuje zľava doprava rýchlosťou 2/3 rýchlosti svetla, pozorovateľ – ako je známe – pozoruje skrátenie rozmerov v smere pohybu, vidí skrátenie na 0,75 násobok pokojových rozmerov. Preto spolu s ostatnými starými relativistami sme predpokladali, že pozorovateľ pozorujúci pohybujúci sa predmet vidí tento predmet tak, ako to ukazuje obrázok 18.10c, tj. nastane len skrátenie v smere pohybu. Na základe týchto predpokladov nakreslil grafik obrázky 18.8 a 18.9. Avšak nezávisle od toho, čo si pán Tompkins myslí o postave cyklistu a policajta, to, čo bude vidieť v skutočnosti bude predsa len iné.

Predstavme si svetelný lúč, ktorý sa v pozícii 1. šíri v smere pozorovateľa z bodu A. Tento lúč by sa nikdy do oka pozorovateľa nedostal, pokiaľ by hranol stál, ale keďže sa pohybuje s veľkou rýchlosťou, výsledok bude iný. Lúč vychádzajúci z bodu A1 sa dostane za zlomok sekundy do bodu 2., kde v tom okamihu mu už hranol neprekáža; za túto malú dobu sa hranol posunul do pozície 2. obrázku, a dovoľuje lúču šíriť sa v tomto smere bez prekážky. Za ďalšiu veľmi krátku dobu sa dostane lúč do bodu 3., hranol (teraz už v pozícii 3.) mu nehrozí zatienením pred zrakom pozorovateľa, lúč sa k pozorovateľovi dostane absolútne bez prekážky.

Na druhej strane, pokiaľ hranol stojí, lúč z bodu D sa do oka pozorovateľa dostane bez prekážky; pokiaľ sa však teleso pohybuje s veľkou rýchlosťou, tento vrchol sa stane pre pozorovateľa nepozorovateľným, lebo za veľmi krátku dobu, za ktorú sa lúč dostane z bodu D1 do miesta označeného tmavým bodom, pohybujúci sa hranol sa mu dostane do cesty a zabráni lúču, aby sa dostal do oka pozorovateľa. Pozorovateľ teda vrchol D vôbec neuvidí, pokiaľ sa hranol pohybuje s veľkou rýchlosťou. Od vrcholu B naľavo sa mu však objaví vrchol A.

Matematická analýza (s ktorou by sme čitateľa nechceli zaťažovať) ukazuje, že pohybujúci sa hranol sa zobrazí nie ako kratší, ale ako pootočený, ako to znázorňuje obrázok 18.10d. Vysvetlením tohto javu je, že lúče, ktoré dorazili do oka pozorovateľa naraz, vyrážaly z povrchu predmetu v rôznych okamihoch. Lúč prichádzajúci z bodu A prichádza z väčšej vzdialenosti než lúč z bodu C, musí preto vyraziť skôr, vtedy, keď hranol bol ešte viac vľavo.

Výpočet môžeme robiť aj opačne, z videného obrazu rekonštruovať tvar predmetu (zohľadnením konečnej rýchlosti svetla). Ak pozorovateľ (ktorý vidí niečo také, ako je to znázornené na obrázku 18.10d) zoberie správne do úvahy pohyb hranola, odlišnú vzdialenosť jeho hrán od svojho oka a konečnú rýchlosť svetla, musí konštatovať, že svetlo prichádza z takého skráteného hranola, ktorý je znázornený na obrázku 18.10c͡. A skutočne, ak na základe toho, čo skutočne vidí urobí spätný prepočet, bude tým realizovať meranie, ktoré potvrdzuje, že hranol sa skrátil na 0,75 násobok svojej pokojovej dĺžky.

Na základe uvedeného pán Tompkins uvidí cyklistu a policajta ako ľudí skoro s normálnym tvarom, ním vnímaný obraz ich bude ukazovať ako značne pootočených. Napriek tomu sú obrázky 18.8 a 18.9 správne, aj keď neukazujú to, čo pán Tompkins v skutočnosti videl ale to, čo by bol vypočítal na základe toho, čo videl. Jeho udivený výraz tváre je teda opodstatnený tak, či tak.