18-6 Čas a astronaut

18-6 Čas a astronaut

V Tompkinsovej historke je mladý dedko a stará vnučka silnou nadsádzkou, ale je faktom, že podľa Einsteinovej teórie sa dá v prípade relatívnych pohybov očakávať určitý posun vo veku. Preto, ak niekedy v budúcnosti Zem opustí kozmická loď a navštívi inú planétu slnečnej sústavy, alebo iné planéty Mliečnej dráhy, veliteľ a cestujúci kozmickej lodi síce tiež zostarnú, ale budú pri návrate mladší, ako ľudia, ktorí boli pri ich štarte zo Zeme v rovnakom veku ako oni. Tento rozdiel môže byť dosť významný, ak kozmická loď zrýchli na rýchlosť blízku k rýchlosti svetla. Je však známe, že ľudský organizmus nevydrží príliš veľké zrýchlenie a svoje vedomie strácajú aj piloti, pokiaľ sú vystavení zrýchleniu rovnej niekoľko násobku g (g = 9,80 m/s2 je normálne gravitačné zrýchlenie na povrchu Zeme). Ak predpokladáme, že kozmická loď zrýchľuje s tým najpríjemnejším zrýchlením, teda s 1g, potrebuje približne jeden rok, aby sa priblížila k rýchlosti svetla, keď sa už začne prejavovať relativistické spomalenie času. (Nakoľko rok má 3 × 107 s, zrýchlenie 9,80 m/s2 urýchli loď za 4 aj pol roka na rýchlosť rovnú 98% rýchlosti svetla.) V prípade vesmírnych letov, kde zrýchlenie trvá dlhšie ako jeden rok – napríklad ku hviezde vzdialenej na 7 svetelných rokov – má relativistická zmena času už badateľné účinky. Z pohľadu obyvateľov Zeme sa astronauti tejto vesmírnej lodi vrátia od hviezdy o 18 rokov, ale z pohľadu astronautov uplynie len 9 rokov. Pokiaľ by kozmická loď to mala namierené namiesto najbližšej hviezdy do stredu Mliečnej dráhy, trvala by táto cesta tam a späť v zemských merítkach 40000 rokov, ale z pohľadu vlastného času astronautov len 30 rokov.

Na začiatku kapitoly sme však povedali, že každý pozorovateľ vidí pomalší chod hodín u toho druhého. Prečo nemôžeme argumentovať rovnako a povedať, že podľa cestujúcich v kozmickej lodi šli pomalšie pozemské hodiny? Musíme tu poznamenať, že tieto dva prípady nie sú celkom ekvivalentné. Zem sa javí počas celej doby bez zrýchlenia; kozmická loď je aj pri štarte aj pri otáčaní, prípadne pri brzdení, neustále vystavená zrýchleniu. O tomto probléme debatovali dlhé roky; dnes už skoro každý relativista súhlasí s tým, že hodiny kozmickej lode sa musia počas cesty (tj. od štartu až po návrat) voči nezrýchleným hodinám Zeme oneskoriť. Astronaut, ktorý odcestoval k Síriu musí byť mladší, ako jeho dvojča, ktorý zostal na Zemi. Súčasne však stále platí, že počas nezrýchleného letu kozmonautove výpočty ukazujú, že pozemské hodiny idú pomalšie. Dôraz je na slove výpočty – je to jediný spôsob, ako si korektne predstaviť plynutie času na Zemi. Spôsobuje konečné oneskorenie hodín na kozmickej lodi (voči hodinám na Zemi) zrýchlenie pri otočení kozmickej lodi? V určitom zmysle áno, v určitom zmysle nie.

Áno v tom zmysle, že pri zrýchlení prechádza kozmonaut z jednej inerciálnej sústavy do druhej, a musí korigovať svoje výpočty. Tieto korekcie začínajú posúvať dátum na Zemi dopredu (z pohľadu kozmonauta), až predbehnú dátum na lodi. Až loď je úplne otočená, a pohybuje sa smerom naspäť k Zemi bez zrýchlenia (je teda stále v tej istej inerciálnej sústave), kozmonaut znova konštatuje, že hodiny na Zemi (podľa výpočtov) tikajú pomalšie. Až dorazí k Zemi, všetky tieto komplikované zmeny vo výpočte času na Zemi budú nakoniec v súlade s tým, čo na Zemi skutočne je, tj. so skutočným časom na Zemi. Je to správne? Áno je. Je to divoké? Je to len neobvyklé. Na tak veľké rýchlosti, a na tak veľké vzdialenosti, ktoré pri tej ceste uvažujeme, nie sme zvyklí. Je to zložité? Kým si na to zvykneme, tak áno, potom už ani nie.

A teraz v akom zmysle nie? Zrýchlenie s tým nesúvisí v tom zmysle, že zrýchlenie nespôsobuje hodinám na lodi nič také, čo by spôsobil celý efekt (to, že kozmonaut zostárne menej, než jeho brat na Zemi). To ľahko pochopíme aj z toho, že vekový rozdiel, ktorý vznikne medzi nimi (pri danej cestovnej rýchlosti rakety) závisí od dĺžky cesty. Pre rôzne dlhé cesty (pri rovnakej cestovnej rýchlosti rakety) vekový rozdiel bude iný, aj keď manéver otáčania (zrýchlenie) realizujú pri každej ceste rovnako.

Môžeme uveriť v správnosť výpočtov kozmonauta aj vďaka tomu, že je možné vypočítať, ako bude medzi nimi prebiehať (z pohľadu času) komunikácia. Kozmonaut môže sústavne komunikovať so svojim bratom na Zemi. Obidvaja môžu poslať krátke správy každý deň o tom, čo práve robili v ten deň. Kozmonaut ich bude dostávať pri ceste zo Zeme k Síriu menej často, lebo z jeho pohľadu správy sú zo Zeme odosielané s väčšími časovými odstupmi, než jeden deň (z jeho pohľadu pozemské hodiny idú pomalšie). Naviac, aj správy vysielané rádiovými vlnami letia rýchlosťou svetla, teda musia raketu najprv dobehnúť. Časový odstup medzi dvomi správami preto bude pre kozmonauta vďaka obom efektom väčší, ale bude presne súhlasiť s jeho výpočtami (ktoré započítajú aj spomalenie hodín na Zemi). Keď kozmonaut bude vo vzdialenosti jedného svetelného roku od Zeme (z pohľadu brata na Zemi), bude na ceste za ním 365 správ. Po tom, čo sa otočí, kozmonaut bude dostávať správy rýchlejšie, lebo letí správam naproti a postupne obdrží všetky, ktoré sú na ceste. Ćasový odstup bude daný spomalením hodín na Zemi (z jeho pohľadu), ale zrýchleným odoberaním správ, vďaka tomu, že niektoré správy sú na ceste a vďaka tomu, že každá ďalšia správa musí preletieť menšiu a menšiu vzdialenosť. Výpočty zase budú v súlade so skutočnosťou, a nakoniec dostane všetky správy, ktoré brat zo Zeme vyslal. Zrovna tak aj jeho brat dostane všetky správy, ktoré mu vyslal kozmonaut, a dostane ich presne vtedy, ako vypočíta podľa teórie relativity. Až sa stretnú na Zemi, a porovnajú počet správ, zistia, že kozmonaut ich vyslal menej, než brat na Zemi, a rozdiel v počte správ bude presne zodpovedať vekovému rozdielu, ktorý vznikol medzi nimi.

Výpočty oboch bratov súhlasia so skutočnými okamihmi obdržania správ (tj. keď kozmonaut obdrží správy od brata na Zemi, ale aj naopak, keď brat na Zemi obdrží správy od kozmonauta). To však vyžadovalo, aby počas nezrýchleného letu kozmonaut zobral do úvahy, že hodiny brata na Zemi idú pomalšie, a áno, brat na Zemi musel zobrať do úvahy že z jeho pohľadu hodiny kozmonauta idú pomalšie. Jedine tak súhlasia výpočty so skutočnosťou.