17-3 Interferencia svetelných vĺn

17-3 Interferencia svetelných vĺn

Jav interferencie sme doteraz skúmali v súvislosti s vlnami na povrchu kvapalín. Naše uvažovanie však môžeme preniesť aj na vzájomné pôsobenie dvoch svetelných vlnení.

Ako však môžeme zosynchronizovať kmitanie dvoch svetelných zdrojov? Viditeľné vlnenie je jav skladajúci sa z veľkého počtu transverzálnych vlnových balíčkov, takzvaných svetelných kvánt, fotónov. Fotóny vzájomne nie sú zosynchronizované, a pokiaľ by sme chceli pozorovať interferenciu svetla z dvoch rôznych svetelných zdrojov, potom sa nám to nepodarí. Jediný spôsob pozorovania interferencie je, ak necháme interferovať fotón sám zo sebou. Dá sa to uskutočniť spôsobom podobným použitiu vlnolamu s dvomi štrbinami u povrchových vĺn v kvapalinách (17.5b). Na obrázku 17.6 vidieť monochromatický zdroj svetla (zdroj svetla, ktorý vyžaruje svetlo len na jednej konkrétnej vlnovej dĺžke). Jeho svetlo dopadá na úzku štrbinu, a odtiaľ ďalej na tienidlo s dvomi úzkymi štrbinami (S1 a S2). Každý fotón, ktorý prešiel prvou štrbinou, dorazil pravdepodobne súčasne aj k štrbinám S1 a S2, a opustil štrbiny v rovnakej fáze. Na vysvetlenie sme načrtli na obrázku aj dráhu lúčov, ktorými svetlo dorazilo k bodom A, B a C na tienidle, alebo fotografickom filme. Bod A je v rovnakej vzdialenosti od štrbiny S1 aj S2, preto lúče do tohto bodu dorazia úplne v rovnakej fáze, zosilňujú sa, osvetlenie na tomto mieste bude silnejšie. Bod B sme na obrázku zvolili tak, že jeho vzdialenosť od štrbiny S2 je o λ∕2, teda polovicu vlnovej dĺžky ďalej, než od štrbiny S1. Lúče, ktoré od štrbín vyrážajú v rovnakej fáze, sem (do bodu B) dorazia v opačnej fáze, vďaka ich vzájomnému pôsobeniu vyhasnú – na tomto mieste bude tma. Bod C je presne o jednu vlnovú dĺžku λ ďalej od otvoru S2, ako od otvoru S1. Vlny dorážajú do tohto bodu (C) presne posunuté o jednu vlnovú dĺžku, čo však znamená rovnakú fázu, zosilňujú sa – tento bude bod osvetlený.

Pokračujúc v tejto úvahe, dospejeme k nasledujúcemu všeobecne platnému konštatovaniu: v každom takom bode, ktorého vzdialenosť od štrbín sa líši o nepárny násobok polovice vlnovej dĺžky bude tma, a v tých bodoch, kde rozdiel vzdialenosti bude celočíselným násobkom celej vlnovej dĺžky bude mať svetlo maximálnu intenzitu. Tieto experimenty vykonal v roku 1800 anglický fyzik, prírodovedec a inžinier Thomas Young¹. Jeho práca a práca jeho francúzskeho súčasníka Augustina Fresnela² skoncovali s korpuskulárnou teóriou svetla. (Toto nie je úplne presné; neskôr boli objavené javy, ktoré v určitom zmysle dokazujú korpuskulárnu povahu svetla, pravda, nie v zmysle, ako to chápal Newton. V neskoršej kapitole našej knihy o tom ešte budeme hovoriť podrobnejšie.) Fresnel, mimochodom, vypracoval svoju teóriu opierajúc sa o práce Christiana Huygensa.

Interferencia umožňuje meranie vlnovej dĺžky svetla rôznych farieb. Ak dvojicu štrbín osvetlíme napríklad modrým svetlom, séria svetlých a tmavých pruhov na tienidle bude podstatne hustejšia, ako keby sme ten istý experiment urobili s červeným svetlom. Je to dôkazom toho, že modré svetlo má kratšiu vlnovú dĺžku, ako červené svetlo. Svetlo s najkratšou vlnovou dĺžkou, ktoré sme ešte schopní vidieť, má vlnovú dĺžku 4 × 10−7 m, a je to fialová farba nachádzajúca sa v dúhe za modrou. Viditeľné svetlo s najväčšou vlnovou dĺžkou je približne 7,5 × 10−7 m, a má tmavočervenú farbu. Tieto vlnové dĺžky udávame často v jednotkách nanometer (1 nm = 10−9 m) alebo angström (1 Å = 10−10 m). Oblasť viditeľného svetla spadá do oblasti vlnových dĺžok 4000 Å až 7500 Å.

K demonštrácii toho, že ako používame dvojštrbinovú interferenciu k meraniu vlnovej dĺžky svetla danej farby, si môžeme pozrieť na obrázku 17.7, ktorá znázorňuje usporiadanie meracieho prístroja. Nech vzdialenosť medzi štrbinami S1 a S2 je s. Dvojicu štrbín osvetľujeme z ľavej strany buď z jednej štrbiny, alebo využitím iného monochromatického zdroja, čo sme na obrázku neznázornili. Na tienidle označíme ako B0 bod, ktorý je presne naproti bodu O. Bod O polí vzdialenosť s medzi štrbinami.

Bod B0 sa nachádza v rovnakej vzdialenosti od oboch štrbín, preto – nezávisle od vlnovej dĺžky svetla – lúče vyrážajúce zo štrbín S1 a S2 dorazia do bodu B0 vždy v rovnakej fáze, ich vplyvy sa vzájomne zosilnia – na tomto mieste sa objaví jasná svetelná čiara.

Prejdime teraz z bodu B0 o vzdialenosť y smerom dole (alebo hore) do bodu P. Na priamku S1P vynesme bod A tak, aby platilo |AP| = |S2P|. Vzdialenosť od S1 k P je dlhšia od vzdialenosti medzi S2 a P presne o |S1A| – označme tento rozdiel d. Ak d je rovný celočíselnému násobku vlnovej dĺžky svetla, potom lúče vychádzajúce zo štrbín dorážajú do bodu P v rovnakej fáze, a na tomto mieste bude mať osvetlenie zase maximálnu intenzitu. Pokiaľ však d bude rovné nepárnemu násobku polovičky vlnovej dĺžky (tj. 1∕2, 3∕2, 5∕2 atď. vlnovej dĺžky), potom dvojica vlnení sa stretne v opačnej fáze a v bode P sa objaví tmavá čiara.

Z obrázku je vidieť, že OB0 je kolmé na S1S2, a OP je zase kolmé na AS2. Elementárna geometria (alebo elementárna úvaha, na ktorej geometria stavia) dokazuje, že uhly ∠S1S2A a ∠POB0 sú rovnaké. Prísny geometer síce vidí, že trojuholníky △S2S1A a △OB0P nie sú dokonale podobné, ale zmieri sa s tým, že odchýlka od dokonalej podobnosti je mimoriadne malá, ak s je podstatne väčšie, ako d, prípadne ak l je podstatne väčšie ako y, čo je v naprostej väčšine prípadov aj splnené.

Ak podobnosť na tejto úrovni prijmeme, potom môžeme písať

d s = y l .

Predpokladajme, v rámci konkrétneho prípadu, že vzdialenosť medzi štrbinami je 6,1 × 10−3 cm, a fotografická doska je od nich vo vzdialenosti l = 25 cm. Štrbiny osvetlíme monochromatickým svetlom, a po dostatočnej expozícii (osvetlení) nájdeme na vyvolanej fotografickej doske ostré pásy, medzi ktorými je vzdialenosť 0,21 cm. Nakoľko vzdialenosť medzi susednými pásmi je všade rovnaká, nie je podstatné, ktorý pár susedných pásov si zvolíme. Pozrime sa na obrázok 17.7 a vyjdime z prostredného svetlého pásu B0, ku ktorému je najbližšie svetlý pás B1 vo vzdialenosti 0,21 cm, tj. y = 0,21 cm. Nakoľko B1 je tiež svetlý pás, hodnota d sa rovná presne jednej vlnovej dĺžke a takto (počítame v  centimetroch)

λ = d = sy l = 6,1 × 10−3 × 0,21 25 = 5,1 × 10−5 cm = 5,1 × 10−7 m,

tj.

λ = 510 nm = 5100 Å.