15-7 Sústavy šošoviek

15-1 Odraz svetla; 15-2 Rovinné zrkadlá; 15-3 Duté a vypuklé zrkadlá; 15-4 Lom svetla; 15-5 Hranoly; 15-6 Šošovky; 15-7 Sústavy šošoviek; 15-8 Mikroskop; 15-9 Ďalekohlad; 15-10 Hranolové spektroskopy;

Úlohy

15-6 Šošovky

15-7 Sústavy šošoviek

Úloha, ktorého náčrtok vidieť na obrázku 15.13a sa zdá byť na prvý pohľad dosť zložitá: Kam zobrazí táto sústava troch šošoviek predmet $P,$ a aké je zväčšenie sústavy? Táto úloha, podobne mnohým iným úlohám vo fyzike, je sériou jednoduchých otázok. Zaoberajme sa naraz len s jednou šošovkou. Zo vzťahu (všetky údaje sú v rovnakých jednotkách, napr. všetky v centimetroch, alebo všetky v milimetroch)

\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{1}^{'}} = \frac{1}{f_{1}},

ktorá popisuje zobrazenie prvej šošovky (pozri obrázok 15.13b), plynie

\frac{1}{24} + \frac{1}{a_{1}^{'}} = \frac{1}{6}

a_{1}^{'} = + 8 .

Obraz vytvorený prvou šošovkou sústavy je predmetom pre druhú šošovku, nezávisle od toho, či je tento obraz skutočný, alebo neskutočný, a nezávisle od toho, či druhá šošovka bráni lúčom vo vytvorení obrazu alebo nie.

Zo vzdialeností medzi šošovkami sa dá ľahko zistiť, že $O_{1}$ sa nachádza od druhej šošovky vo vzdialenosti 4 jednotiek napravo (15.13c), a pre šošovku predstavuje virtuálny predmet ( $V P_{2}$ ) – virtuálny, lebo lúče vybiehajúce z $O_{1}$ už cez šošovku 2 neprejdú ( $O_{1}$ je napravo od šošovky 2). Nakoľko $V P_{2}$ sa nachádza od šošovky 2 napravo, predmetová vzdialenosť $a_{2}$ je záporná (čo je znova znakom virtuálnosti predmetu) a takto

\frac{1}{- 4} + \frac{1}{a_{2}^{'}} = \frac{1}{- 6}, teda a_{2}^{'} = + 12 .

Teraz tento obraz $O_{2}$ vytvorený šošovkou 2 bude predmetom pre šošovku 3 (obrázok 15.13d) – je virtuálnym predmetom pre šošovku 3. Pre šošovku 3 píšeme

\frac{1}{- 6} + \frac{1}{a_{3}^{'}} = \frac{1}{+ 12}, teda a_{3}^{'} = + 4 .

Konečný obraz sa teda nachádza na 4 jednotky napravo od šošovky 3. Celkové zväčšenie $Z$ dostaneme tak, že zväčšenie jednotlivých šošoviek medzi sebou násobíme

Z = \frac{a_{1}^{'}}{a_{1}} \cdot \frac{a_{2}^{'}}{a_{2}} \cdot \frac{a_{3}^{'}}{a_{3}} = \frac{8}{24} \times \frac{12}{4} \times \frac{4}{6} = \frac{2}{3} .

sústava šošoviek — Obr. 15.13:Zobrazenie sústavou šošoviek (údaje v centimetroch).

Konečný obraz teda má $2 ∕ 3$ výšky predmetu, a z konštrukcie je zrejmé, že obraz je skutočný a obrátený. Nakoniec vidíme, že znamienka vzdialeností vyriešili otázku virtuálnosti predmetov pre šošovku 2 a 3. V skutočnosti však virtuálnosť predmetu pre šošovky 2 a 3 nehrali žiadnu úlohu (nepýtali sme sa na to).

15-8 Mikroskop