15-6 Šošovky

15-6 Šošovky

Podobne ako vypuklé (konvexné) a duté (konkávne) zrkadlá, existujú aj vypuklé šošovky (spojky) a duté šošovky (rozptylky), ktoré môžeme vidieť na obrázku 15.11. Spojky sú v strede hrubšie, ako na kraji; lúče rovnobežné s optickou osou sú pozbierané do skutočného, reálneho ohniska. Stred rozptyliek je tenší, a ich okraj hrubší; rovnobežné lúče rozptýlia tak, akoby vychádzali z virtuálneho ohniska. Rovnako tak, ako v prípade zrkadiel, vzdialenosť medzi šošovkou a ohniskom sa nazýva ohnisková vzdialenosť; v prípade spojky je jej hodnota kladná, v prípade rozptylky záporná.

Jednoduchým výpočtom pomocou podobných trojuholníkov (k čomu použijeme obrázok 15.11b) sa dá ukázať, že medzi predmetovou vzdialenosťou a, obrazovou vzdialenosťou a′ a ohniskovou vzdialenosťou f platí rovnaký vzťah, ako v prípade zrkadiel, teda

1 a + 1 a′ = 1 f .

Aby sme sa o používaní kladných a záporných hodnôt (znamienková dohoda, či znamienková konvencia) sa dohodli aj tu na niečom, všimnime si obrázok 15.11b, kde všetky vzdialenosti sú kladné. Svetlo aj tu postupuje zľava doprava; vzdialenosť predmetu, ktorý sa nachádza naľavo od šošovky je kladná, a vzdialenosť obrazu, ktorý je od šošovky napravo je tiež kladná. Nakoľko sa jedná o spojku, aj ohnisková vzdialenosť je kladná. Na obrázku 15.11d môžeme vidieť zobrazenie spojkou. Tu je hodnota f záporná, ale hodnota a je kladná, lebo predmet sa nachádza naľavo od šošovky. Virtuálny obraz sa nachádza tiež naľavo od šošovky, preto hodnota a′ je záporná.

Zobrazenie pomocou šošoviek je rovnako tak jednoduché, ako zobrazenie pomocou zrkadiel. Z množstva lúčov vychádzajúcich z P nakreslíme dva (pozri obrázok 15.11b): jeden z nich beží rovnobežne s optickou osou, tento sa láme do ohniska; druhý lúč nech prechádza stredom šošovky. V tomto bode môžeme považovať plochy vymedzujúce šošovku za rovnobežné, a nakoľko v tomto základnom výklade sa zaoberáme len s tenkými šošovkami, môžeme predpokladať, že lúč prechádzajúci stredom šošovky nezmení svoj smer. K pozorovateľovi, ktorý je napravo od šošovky, prichádzajú lúče tak, akoby vychádzali z priesečníku lúčov, teda z reálneho (skutočného) obrazu O. Pomer rozmerov obrazu a predmetu nazývame zväčšenie. Z podobných trojuholníkov obrázku 15.11b vyplýva, že zväčšenie Z je

Z = a′ a .

Ako príklad si pozrime veľmi jednoduchý fotoaparát, ktorý má šošovku s ohniskovou vzdialenosťou 50 mm. Ak s týmto fotoaparátom fotíme predmety, ktoré sú dostatočne ďaleko, lúče vychádzajúce z jednotlivých bodov predmetu prichádzajú do šošovky takmer rovnobežne s optickou osou a šošovka ich pozbiera do bodu na filme nachádzajúceho sa vo vzdialenosti 50 mm za šošovkou. Pokiaľ však predmet bude len vo vzdialenosti 1 meter (1000 mm) od šošovky, potom obrazová vzdialenosť bude o niečo väčšia. Dosaďme číselné hodnoty do vzťahu

1 a + 1 a′ = 1 f ,

takže (všetky veličiny počítame v milimetroch)

1 1000 + 1 a′ = 1 50 1 a′ = 1 50 − 1 1000 = 0,020 − 0,001 = 0,019,

a takto

a′ = 52,6 mm.

Pokiaľ chceme, aby obraz predmetu sa vytvoril presne na filme, potom vzdialenosť medzi šošovkou a filmom musíme zväčšiť. To sa uskutoční pomocou závitu v objektíve, ktorým točíme a tým zaostrujeme obraz. Zaostrenie obrazu je dôsledkom zmeny vzdialenosti šošovky od snímacej plochy (napr. filmu). Prípadne robí príslušné posúvanie automatika fotoaparátu.

V ďalšom príklade predpokladajme, že 120 cm od steny svieti žiarovka, a máme spojku s ohniskovou vzdialenosťou 24 cm. Kam máme umiestniť šošovku, aby sa na stene vytvoril ostrí obraz žiarovky? Náčrtok úlohy je vidieť na obrázku 15.12. Zrejme platí, že a′ = 120 − a (alebo a = 120 − a′; výsledok bude samozrejme v oboch prípadoch rovnaký). Potom (v centimetroch)

1 a + 1 120 − a = 1 24 , 120 a(120 − a) = 1 24 , a2 − 120a + 2880 = 0,

z čoho

a = 120 ±14400 − 11520 2 a = 120 ±2880 2 a = 120 ± 53,7 2 a = 86,8 cmalebo33,2 cm.

Dobre vidíme, že úloha má dve riešenia, šošovku môžeme umiestniť do dvoch polôh: v jednom prípade bude veľkosť obrazu väčšia, v druhom menšia ako veľkosť predmetu.