14-9 Indukovanie elektrického prúdu

14-9 Elektrická indukcia

Videli sme, že keď vo vodiči umiestnenom v magnetickom poli tečie elektrický prúd, potom na neho pôsobí sila. Ak vodič nie je upevnený, táto sila ním pohne. V roku 1831 anglický fyzik a chemik Michael Faraday, veľký experimentátor, a nezávisle od neho aj americký fyzik Joseph Henry predpokladali, že aj obrátený jav musí byť možný: ak v magnetickom poli hýbeme vodičom, vzniká v ňom prúd. Zistili obidvaja, že tomu tak skutočne je.

Zostavme zariadenie, ktorého schematický náčrt je na obrázku 14.14. Umiestnime do magnetického poľa s hustotou magnetického toku B dve vodivé palice rovnobežne tak, aby medzi nimi bola vzdialenosť l. Na dve palice položme krížom tretiu tak, aby vznikol medzi nimi vodivé prepojenie. Obvod uzavrime galvanometrom: tento prístroj signalizuje, či v obvode tečie elektrický prúd. Ak teraz pohneme treťou palicou (ktorá križuje rovnobežné palice) doľava, ručička galvanometra sa vychýli na jednu stranu; keď palicou pohneme doprava, ručička galvanometra znova signalizuje prúd, ale vychýli sa na opačnú stranu.

Predpokladajme, že keď sme s palicou hýbali doľava, za čas Δt sme ňou pohli o vzdialenosť Δs – galvanometer signalizoval prúd. Prúd môže vzniknúť len vtedy, pokiaľ v obvode je nejaká elektromotorická sila. Na pohybujúcej sa palici musel vzniknúť rozdiel potenciálu U, vzniklo napätie. Prúd, ktorý tečie v elektrickom obvode predstavuje energiu, a v dôsledku zákona zachovania energie túto energiu musela dodať práca, ktorú sme vykonávali pri posúvaní palice. Neberme teraz do úvahu trenie a zotrvačnosť palice ale predpokladajme, že pri posúvaní palice sme museli pôsobiť silou F. Pri posunutí o vzdialenosť Δs sa vykonala práca FΔs.

Sila F má svoj pôvod tam, že pohybujúcou sa palicou po dĺžke l tečie prúd I a palica je pri tom v magnetickom poli. V predchádzajúcom odseku sme videli, že na palicu pôsobí sila F = BIl. Túto silu musíme pri hýbaní palicou prekonať, a preto vykonaná práca je

W = FΔs = BIlΔs.

Obvod vytvorený z vodičov ohraničuje určitý magnetický tok. Ak priečnu palicu presunieme doľava, magnetický tok ohraničený vodičmi sa zmenší úmerne veľkosti plochy, ktorú vodiči ohraničujú. Zmenšenie tejto plochy je (v zátvorke píšeme jednotky) lΔs (m2) a príslušný pokles magnetického toku je BlΔs (Wb), teda ΔΦ = BlΔs (Wb).

Práca vykonaná počas pohybu palice je

W = BIlΔs = IΔΦ.

Rovnosť zostane v platnosti aj vtedy, keď obidve strany predelíme Δt

W Δt = IΔΦ Δt .

Spomeňme si, že W∕Δt je práca pripadajúca na jednotku času, teda výkon, ktorý v elektrickom obvode je rovný súčinu napätia a prúdu. Namiesto W∕Δt teda napíšeme súčin UI a dostaneme

UI = IΔΦ Δt ,

teda

U = ΔΦ Δt .

To je hľadaný vzťah, ktorý hovorí, že pokiaľ sa zmení veľkosť magnetického toku vymedzeného uzavretým vodivým obvodom, vznikne vo vodiči napätie. Jej hodnota je rovná zmene magnetického toku za jednotku času. (Platí to samozrejme len vtedy, pokiaľ používame správne jednotky: napätie vo voltoch a zmenu magnetického toku za jednotku času vo weberoch za sekundu.)

Tento vzťah často používame v inom tvare. Výkon je súčinom sily a rýchlosti

P = vF,

teda

UI = BIlv,

odkiaľ

U = Blv.

Smer elektromotorickej sily a smer vzniklého prúdu môžeme určiť pomocou pravidla znázorneného na obrázku 14.6. V zmysle našej „dohody“ o kladnom prúde, pri pohybe vodivej palice doľava, sa hypotetické kladné náboje musia pohybovať tiež v zmysle daných zákonov (obrázok 14.6), a vytvárajú prúd smerujúci doľava. Podľa pravidla pravej ruky obrázku 14.6 sa tieto kladné náboje budú v pohybujúcej sa tyči pohybovať smerom k čitateľovi (k ruke, ktorá hýbe s tyčou), smerom von z roviny kresby. Pri pohľade zhora tečie prúd v smere chodu hodinových ručičiek a spôsobujú vychýlenie ukazateľa galvanometra.

Jedným všeobecne platným základným princípom fyziky je Le Chatelierov princíp⁵, ktorý hovorí, že ak sa fyzikálny systém pod vplyvom nejakého účinku zmení, systém na zmenu reaguje opačným účinkom. Inými slovami, systém reaguje vytvorením účinku, ktorý pôsobí proti účinkom, ktoré vyvolali zmenu systému. Ak sa nad tým zamyslíme, tak tento princíp je nutným dôsledkom zákona zachovania energie. Keby tomu tak nebolo, mohli by sme vytvoriť ľahko a lacno perpetum mobile: z jediného malého postrčenia by sme vedeli vyrobiť nekonečne veľké množstvo energie. Le Chatelierov princíp použitý pre vzájomné pôsobenie elektrického prúdu a magnetického poľa sa nazýva Lenzov zákon⁶. Zabudnime na chvíľu, že už vieme ako tečie prúd v obvode, a použime tento zákon na obrázok 14.14: vidíme, že prúd indukovaný v pohybujúcej sa tyči musí byť taký, aby bránil pohybu tyče. Vzájomné pôsobenie prúdu s magnetickým poľom musí vyvolať silu smerujúcu proti pohybu tyče, tj. silu smerujúcu doprava. K vyvolaniu takejto sily musí prúd v pohybujúcej sa tyči smerovať k čitateľovi (na obrázku k ruke, ktorá hýbe s tyčou). Výsledok je teda skutočne taký, k akému sme sa dopracovali na základe iných predstáv, už predtým.

Na obrázku 14.15a vidíme prstenec s priemerom 20 cm, na obvod ktorého sme namotali drôt so 100 vinutiami. Rovina prstenca je rovnobežná s magnetickým poľom Zeme, ktorého hustota magnetického toku je 5 × 10−5 tesla. (Jednotka tesla (značka jednotky T) je jednotkou hustoty magnetického toku v  sústave SI.⁷ 1 T = 1 Wb/m2.

Prstenec s cievkou namontujeme na osku O-O, ktorá je kolmá na smer magnetického poľa. Aké asi bude indukované napätie, ak prstenec pootočíme rovnomerne okolo osi O-O o 90° za 0,2 sekundy? Vo východzej polohe cievkou neprechádza žiadny magnetický tok. Po pootočení o 90° však celou plochou ohraničenou cievkou prechádzajú siločiary (plocha je teraz kolmá k siločiaram). Veľkosť tejto plochy je

πr2 = 0,0314 m2,

hustota magnetického toku je

5 × 10−5 T = 5 × 10−5 Wb/m2.

Preto pri každom takomto pootočení cievky, sa zmení magnetický tok prechádzajúci cievkou z nuly na hodnotu (0,0314 m2)(5 × 10−5 Wb/m2) = 1,57 × 10−6 Wb. K tejto zmene dôjde za 0,2 sekundy, a tým veľkosť indukovanej elektromotorickej sily

ΔΦ Δt = 1,57 × 10−6 Wb 0,2 s = 7,85 × 10−6 V.

Takto veľká elektromotorická sila sa indukuje v jedinom vinutí cievky, tých vinutí je ale sto (v sérii) a preto celkové indukované napätie je 7,85 × 10−4 V = 0,785 mV. (Predpona „mili“ znamená väčšinou tisícinu, milivolt je teda tisícina volta.)

Ďalší príklad je spojený s obrázkom 14.15b: kúsok drôtu AB pretiahneme medzerou medzi magnetmi rýchlosťou 1 cm/s. Rozmer magnetických pólov je 5 cm × 5 cm. V drôte AB sa indukuje v dôsledku pôsobenia magnetu napätie 0,05 mV. Aká je hustota magnetického toku medzi pólmi magnetu? K výpočtu použijeme vzťah U = BIv

5 × 10−5 V = B(5 × 10−2 m)(10−2 m/s),

teda

B = 0,1 Wb/m2 = 0,1 T.

(Nezabudnime, že rozmery udané v centimetroch musíme vždy prepočítať na metre!)

Pri odvodení vzťahov

U = ΔΦ Δt aU = Blv

bola reč o uzavretých elektrických obvodoch, v ktorých preto mohol tiecť stály prúd. Tieto vzťahy o indukovanom napätí sú však platné aj v prípade, keď obvody nie sú uzavreté. Ak hýbeme s vodičom určitej dĺžky v magnetickom poli, tak sa v ňom indukuje rovnako veľké napätie, ako udávajú vzťahy vyššie, len v tomto prípade neexistuje uzavretá cesta, po ktorej by mohol tiecť elektrický prúd. Vo vodiči sa však elektróny (a predpokladané kladné náboje) posunú smerom k jednému (druhému) konci vodiča. V dôsledku toho sa medzi koncami vodiča vytvorí rozdiel potenciálu, ktorý je daný vzťahmi vyššie.