13-6 Elektrický výkon a energia

13-6 Elektrický výkon a energia

Praktické jednotky elektriny – ako volt, ampér, coulomb a ohm – sme definovali tak, aby výpočet elektrického výkonu a energie bol veľmi jednoduchý. V odpore, cez ktorý tečie prúd, sa elektrická energia premieňa na tepelnú energiu, teplo. Pri prechode prúdu volfrámovým vláknom žiarovky, tá sa rozžeraví až do biela, pričom z elektrickej energie vzniká teplo; v malej miere sa zohrejú od prúdu aj vodiče vedúce k žiarovke. Na obrázku 13.3 sme videli, že cez rezistor s odporom 8 Ω tečie prúd 0,5 A, a medzi koncami odporu je rozdiel potenciálu 4 V. Prúd 0,5 A znamená, že cez odpor pretečie za jednu sekundu náboj 0,5 coulomb. Rozdiel potenciálu 4 V zase znamená, že na každom 1 coulombe náboja sa strácajú 4 jouly práce (4 V = (1 C)(4 J/C)) – v tomto prípade sa premieňa na teplo. Ak veľkosť prúdu v ampéroch vynásobíme so spádom napätia IR (v jednotkách volt), získame elektrický výkon vo wattoch (značka jednotky W)

Všeobecne (v zátvorke píšeme základné jednotky veličín)

Vzťah P = IV však nie je jediný, ktorý udáva výkon elektrického obvodu, alebo jeho časti. Podľa Ohmovho zákona totiž V = IR a pokiaľ to dosadíme do nášho predchádzajúceho vzťahu, dostaneme podstatne vhodnejší výraz

Nakoľko výkon hovorí, že koľko energie sa premení za jednotku času na inú formu energie, celé množstvo premenenej energie obdržíme, ak výkon jednoducho vynásobíme časom⁹ (inými slovami sa jedná o prácu konanú prúdom)

Napríklad 100 wattová žiarovka za 5 minút vytvorí (100 W)(5 min)(60 s/min) = 30000 J, teda 7350 cal tepla.

Ako príklad vypočítajme, že aký výkon prijmú odpory R1 a R2 elektrického obvodu na obrázku 13.6a. Ak poznáme rozdiel potenciálu meraný na odporoch, alebo prúd, ktorý cez nich tečie, výpočet bude jednoduchý. Aby sme určili veľkosť prúdu, začnime hádam so zjednodušením obvodu. V prvom kroku sčítajme R3 a R4 : R3+4 = 20 Ω. Tento odpor R3 + R4 je s odporom R1 zapojený paralelne. Či R1 nakreslíme naľavo, alebo napravo od batérie, nehrá úlohu; ak prúd dosiahne bod b, tak či tak sa delí do dvoch vetví, a v bode a sa znova zjednotí, a ako zjednotený sa vráti naspäť do batérie. To ukazuje obrázok 13.6b. Ďalším krokom je zrejme výpočet výsledného odporu paralelne zapojených rezistorov s odporom 5 Ω a 20 Ω

teda R = 4 Ω, ako to ukazuje obrázok 13.6c. Odpor počítaný pre celý obvod je teda 6 + 4 = 10 Ω, elektromotorická sila je 30 V, a preto veľkosť elektrického prúdu je

Spád napätia IR meraný na rezistore s odporom 4 Ω je

Tým, že tento údaj poznáme, môžeme sa vrátiť k obrázku 13.6b a vypočítame prúd, ktorý tečie odporom R1

Výkon odovzdaný na tomto odpore je

alebo keď chceme počítať podľa druhého vzťahu

Podobne, výkon odovzdaný na druhom odpore R2 je I2R = (3 A)2(6 Ω) = 54 W.

Poznamenajme, že výkon vo wattoch, ktorý je uvedený na žiarovkách, alebo iných spotrebičoch, nie je nejakou stálou charakteristikou toho predmetu, lebo výkon závisí od napätia, na ktorý predmet pripojíme. Ak výrobca pri výkone 60 W uvádza na žiarovke aj to, že 120 V, tak tým chcel povedať, že ak žiarovku pripojíme ku zdroju s napätím 120 V, potom toľko energie sa premení na teplo a svetlo za jednotku času – výkon bude skutočne 60 J/s. Predpokladajme teraz, že túto žiarovku pripojíme na batériu s napätím 12 V. Podľa značenia výrobcu žiarovka pripojená na napätie 120 V príjme výkon 60 W. Zo vzťahu P = IV dostaneme, že I = P∕V, teda veľkosť elektrického prúdu bude¹⁰ 60∕120 = 0,5 A. Podľa Ohmovho zákona je R = V∕I a preto odpor vlákna žiarovky je 120∕0,5 = 240 Ω. Prijmime, že tento odpor zostane nepozmenený aj vtedy, keď ho pripojíme k 12 voltovej batérii. Potom I = V∕R = 12∕240 = 0,05 A, a výkon je P = IV = 0,5 × 12 = 0,6 W. Podobne I2R = 0,052 × 240 = 0,0025 × 240 = 0,6 W, čo potvrdzuje rovnocennosť výpočtov.