13-5 Paralelné zapojenie

13-1 Galvanické články; 13-2 Elektrický odpor; 13-3 Elektrické obvody; 13-4 Sériové zapojenie ; 13-5 Paralelné zapojenie; 13-6 Elektrický výkon a energia;

Úlohy

13-4 Sériové zapojenie

13-5 Paralelné zapojenie

Na obrázku 13.3 sme už videli príklad toho, keď sa obvod rozvetvil na dve časti: takéto rozvetvenie vzniklo pri zapojení voltmetra. V tomto prípade povieme, že 8 ohmový odpor a voltmeter sú zapojené paralelne . Na obrázku 13.4a sme tri odpory zapojili paralelne; ak prúd $I$ dorazí k bodu $a,$ rozdelí sa na tri samostatné vetve ( $I_{1}, I_{2}, I_{3}$ ), v bode $b$ sa však znova spoja a takto celkový prúd $I$ dorazí k zápornej svorke batérie. (Podľa všeobecne prijatej dohody označuje kladný „ $+$ “ pól galvanického článku alebo batérie dlhšia, tenšia čiara, kým kratšia a hrubšia označuje záporný „ $-$ “ pól.) Vypočítajme teraz výsledný odpor $R$ trojice odporov $R_{1}, R_{2}$ a $R_{3},$ ktorým sme nahradili trojicu paralelne zapojených odporov (obrázok 13.4b). Zoberieme do úvahy, že v obvode tečie prúd $I$ a medzi koncovými bodmi všetkých troch odporov (medzi bodmi $a$ a $b$ ) je rovnaký rozdiel potenciálu. Označme tento rozdiel potenciálov (ktorý je zvykom tiež nazývať napätie) $V .$ Pre trojicu prúdov môžeme zvlášť-zvlášť napísať jednoduché vzťahy

paralelné zapojenia — Obr. 13.4:Paralelne zapojené odpory (rezistory).

$I_{1} = \frac{V}{R_{1}}, I_{2} = \frac{V}{R_{2}}, I_{3} = \frac{V}{R_{3}} .$

Ak sa pozrieme na obrázok 13.4b, môžeme písať jednoducho

$I = \frac{V}{R} .$

Je zrejmé, že prúd, ktorý tečie v hlavnom obvode, je rovný súčtu prúdov tečúcich v jednotlivých vetvách

$I = I_{1} + I_{2} + I_{3}, alebo \frac{V}{R} = \frac{V}{R_{1}} + \frac{V}{R_{2}} + \frac{V}{R_{3}} .$

Predeľme poslednú rovnicu $V$

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}},$

a získali sme vzťah, pomocou ktorého môžeme vypočítať výsledný odpor $R .$ Ním môžeme nahradiť trojicu paralelne zapojených odporov. Ak sa zamyslíme nad odvodením, môžeme si všimnúť, že vzťah bude platný pre koľkokoľvek paralelne zapojených odporov.

Obrázok 13.5 ukazuje, že ako možno zjednodušiť zložitejší obvod krok za krokom, než nakoniec bude v obvode vystupovať jediný zdroj elektromotorickej sily a jediný odpor. Vo všeobecnosti je výhodne sa zbaviť paralelne zapojených odporov, a nahradiť ich rovnocenným výsledným odporom. Obvod na obrázku 13.5a má až dve takéto časti. Hore sú paralelne zapojené rezistor s odporom $3 Ω$ a rezistor s odporom $6 Ω.$ Ich výsledný odpor spočítame jednoducho

$\frac{1}{R} = \frac{1}{3 Ω} + \frac{1}{6 Ω} = \frac{1}{2 Ω}, R = 2 Ω.$

Dole sú sériové zapojené jeden rezistor s odporom $5 Ω$ a jeden s odporom $7 Ω$ , tie jednoducho sčítame, a teraz už máme jeden rezistor s odporom $4 Ω$ a jeden s odporom $12 Ω$ zapojené paralelne. Ich výsledný odpor je (znova v jednotkách Ω)

$\frac{1}{R} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{1}{3}, R = 3 Ω.$

zjednodušenie zapojenia — Obr. 13.5:Prevedenie elektrického obvodu s paralelnými zapojeniami na jednoduchší elektrický obvod.

Obrázok 13.5b ukazuje, že dve časti s paralelnými zapojeniami sme nahradili samostatnými odpormi. Teraz v obvode už máme len sériovo zapojené odpory a tie jednoducho sčítame a dostaneme sa k najjednoduchšiemu obvodu (obrázok 13.5c).

(Poznamenávame, že existujú aj podstatne zložitejšie obvody, kde o odporoch nedokážeme hneď a jednoznačne povedať, či sú zapojené sériovo alebo paralelne. Postup ukázaný na obrázku 13.5 sa v takýchto zložitejších prípadoch použiť nedá. Takéto ťažké prípady v tejto knihe nepreberáme.)

13-6 Elektrický výkon a energia