12-7 Elektrický potenciál

12-7 Elektrický potenciál

Predstavme si teleso malých rozmerov, ktoré má elektrický náboj Q. Intenzita elektrického poľa vo vzdialenosti r od neho je – ako sme ukázali v predchádzajúcom paragrafe

E = kQ2 r2 .

Ďalšou charakteristikou elektrického poľa v danom bode je tak zvaný elektrický potenciál. Elektrický potenciál v danom bode je práca, ktorú musíme vykonať, aby sme náboj 1 C preniesli z nekonečne veľkej vzdialenosti do tohto bodu.

Vypočítanie práce pri prenášaní z nekonečna nemusíme začínať úplne od začiatku, lebo podobnú úlohu sme už riešili v paragrafe 6-2.

Vráťme sa teda k paragrafu zaoberajúcim sa s gravitačným potenciálom, kde sme vychádzali z príťažlivej sily F = GMm∕r2. Elektrická príťažlivá a odpudivá sila je tiež nepriamo úmerná kvadrátu vzdialenosti

Fe = kQ1Q2 r2 .

Uvažujme v prípade gravitácie o m ako o 1 kilogramovej „testovacej“ hmotnosti. Práca potrebná na prenesenie tejto testovacej hmotnosti z pôvodnej vzdialenosti r od telesa s hmotnosťou M do nekonečna je rovná GM∕r. Obrátene: preniesť jednotkovú testovaciu hmotnosť z nekonečna do vzdialenosti r od hmotnosti M je potrebná práca − GM∕r. Preto hovoríme, že gravitačný potenciál vo vzdialenosti r od hmotnosti M je − GM∕r. Všetko, čo sme urobili pre gravitačné pole, môžeme použiť aj pre elektrické pole. Ak Q2 je testovací náboj veľkosti 1 C, potom elektrický potenciál (V) vo vzdialenosti r od elektrického náboja Q je rovný

V = kQ r .

(Znamienko mínus tu nie je, lebo náboje s rovnakým znamienkom sa odpudzujú, nie ako v prípade hmotností, ktoré sa priťahujú. Keby bol náboj Q záporný, aj hodnota potenciálu V bude záporná. Záporný náboj Q by priťahoval kladný testovací náboj, teda pri priblížení by sme ho nemuseli tlačiť, ale zadržiavať.)

Bude účelné vyšetriť fyzikálne rozmery veličín vystupujúcich v elektrickom potenciáli. Potenciál V je práca v jouloch konaná na náboji + 1 coulomb, jeho dimenzia je teda joule/coulomb. Napíšme rovnicu aj s rozmermi v zátvorke za veličinami

V J C = k N⋅m2 C2 Q(C) r(m) .

Ak je nejaká rovnosť správna, potom aj dimenzie sa musia rovnať na oboch stranách. Vidíme, že vďaka koeficientu k je všetko v poriadku.

Musíme ešte upozorniť na jednu podobnosť, ktorá zabráni, aby sme nechcene zamenili veličiny potenciálna energia a elektrický potenciál, nakoľko sú to odlišné veličiny, ako to ukazuje aj ich fyzikálny rozmer – potenciálna energia sa vyjadruje v jouloch, kým (elektrický) potenciál v  jouloch/coulomb.

Nulová hodnota elektrického potenciálu sa dá zvoliť aj inde, než v nekonečnu zrovna tak, ako nulovú hodnotu potenciálnej energie – nie nutne musia byť v  nekonečnu.

Nezávisle od toho, že kde si zvolíme nulovú hodnotu potenciálnej energie a potenciálu, potenciálna energia Ep je v rovnakom vzťahu s elektrickým potenciálom V, v akom vzťahu je sila F→ s intenzitou elektrického poľa E→

Ep = QV,aF→ = QE→.

Vráťme sa k potenciálu. Ako príklad zoberme guličku z bazového dreva s priemerom 2 cm, potiahnutej kovovou fóliou a s elektrickým nábojom 3 nC. Vypočítajme hodnotu elektrického potenciálu vo vzdialenosti 5 cm od jej povrchu. V prípade, keď elektrický náboj je rovnomerne rozprestretý na povrchu gule, môžeme uvažovať tak, akoby celý náboj bol sústredený v strede gule.⁸ Potenciál teda počítame v skutočnosti 6 cm od stredu. Výsledok je

V = (9 × 109 N⋅m2/C2)3 × 10−9 C 0,06 m = 450 J/C.

Na povrchu gule, teda len 1 cm od stredu gule, je hodnota potenciálu V = 6 × 450 J/Q = 2700 J/Q

Elektrický potenciál je veľmi dôležitý pojem, s ktorým sa ešte často stretneme. Vo viacerých prípadoch bude úplne zrejmé, že potenciál úzko súvisí s posunutím testovacieho náboja do určitej vzdialenosti od nabitého telesa. Proces posúvania testovacieho náboja vyzdvihuje aj to dôležité konštatovanie, že elektrický potenciál je práca pripadajúca na jednotkový náboj.