11-3 Entrópia

11-3 Entrópia

Pokiaľ by sme boli schopní premeniť dodávané teplo v mechanickú energiu v plnej miere, nemuseli by sme sa vôbec obávať o osud uhoľných baní, ani o osud ropných vrtov, či vrtov zemného plynu. Prvá veta termodynamická (ktorá hovorí len o zákone zachovania energie), vôbec netvrdí, že by taká premena nebola možná. Pokiaľ by platila len prvá veta termodynamická, transoceánsky parník by mohol čerpať vodu z oceánu, odčerpajúc a premeniac jej teplo na mechanickú energiu, ktorá by poháňala lodné šróby, a popri tom by vyhadzovali zmrznuté bloky ľadu späť do oceánu. Lietadlo by mohlo robiť to isté vo vzduchu, ktorého teplo by premenilo na prácu a vypúšťalo by za sebou ľadovo studený vzduch. Žiaľ – ako na to poukázal Carnot – tepelnú energiu nášho prostredia nie je možné využiť na výrobu mechanickej energie, ako nemôžeme využiť vodu oceánov na poháňanie vodných elektrární. Obrovská potenciálna energia oceánov je nevyužiteľná, lebo nie je nižšia hladina, kam by vody oceánov mohli odtiecť: zrovna tak je nevyužiteľné množstvo tepla nášho okolia, lebo nie je chladnejšie miesto, kam by toto teplo mohlo pretiecť.

Gigantické elektrické generátory Niagarského vodopádu môžu pracovať len preto, lebo vodu k nim privádzajú z úseku rieky nad vodopádom, turbíny poháňa potenciálna energia vody, po páde odteká v nižšie položenom úseku rieky (pod vodopádom). Premena energie je v tomto prípade v skutočnosti premena mechanickej energie, ale základný princíp sa dá použiť aj pre tepelné stroje.

Tepelné elektrárne (či je už reč o uhoľných, ropných, alebo jadrových reaktoroch) postavia väčšinou na breh riek, alebo vedľa veľkých jazier, aby bola k dispozícii jedna veľká nádrž studenej vody, ktorú potrebujú k činnosti parných strojov čerpajúcich teplo z tepelnej elektrárne (tak je tomu aj v prípade jadrových reaktorov – zohrievajú vody pre parné turbíny). Voda je potrebná na prenášanie tepla.

Je zrejmé, že pokiaľ z nejakého systému chceme získať prácu, potrebujeme určité usporiadanie. Aby vodné koleso sa otáčalo, musíme vytvoriť dve nádrže vody s odlišnými hladinami vody: podobne, tepelný stroj sa točí len vtedy, ak máme dve nádrže s odlišnými teplotami. Majme napríklad v laboratóriu dve, od seba izolované nádrže – v jednej z nich je 100 litrov vody s teplotou 95 °C, v druhej tiež 100 litrov vody ale s teplotou 5 °C. Je možné si predstaviť, že z tohto systému môžeme získať značné množstvo užitočnej práce, pomocou vhodne navrhnutých valcov, s piestami pohybujúcimi sa dopredu a dozadu medzi dvojicou nádrží, až dovtedy, kým nenastane vyrovnanie teplôt na spoločnú teplotu. Avšak, ak vodu oboch nádrží zmiešame, zo získaných 200 litrov 50 °C-vej vody už prácu nezískame (pokiaľ ju nejakým spôsobom neprevedieme na nejakú inú teplotu, pomocou ešte chladnejšej vody).

Čo sa prvej vety termodynamickej týka, 200 litrov 50 °C-vej vody obsahuje presne to isté množstvo tepla, koľko bolo obsiahnutého v pôvodnej 95 °C-vej a 5 °C-vej vode dohromady. To, čo nám bude chýbať po zmiešaní vôd, je organizovanosť alebo usporiadanosť, ktorá bola prítomná len v prípade dôkladne oddelených nádrží s horúcou vodou v jednej a so studenou vodou v druhej.

Fyzici vyjadrujú neusporiadanosť, alebo mieru nedostatku usporiadanosti systému pomocou veľmi dôležitého slovíčka; toto slovo je entrópia. Keď napríklad dáme do červena rozžeravený kus železa do vedra s vodou, v prvom okamihu je teplo (ktorého usporiadanosť, rozloženie prichádza do úvahy) systému železo-voda v čistom usporiadaní; materiál s vysokou teplotou sa nachádza na jednom mieste, a chladná voda zaberá ostatné časti vedra. Táto usporiadanosť sa však v priebehu nasledujúcich minút vytratí. Tepelná energia, ktorá bola prítomná oddelene – jednak v materiále s vyššou teplotou, na druhú stranu vo vode – sa teraz rozšíri náhodne, a nakoniec vyplní celý systém rovnomerne: železo a voda majú rovnakú teplotu. Entrópia systému vzrástla.

Toto sa deje pri každom prenose tepla. Ak dve telesá s odlišnou teplotou dáme dohromady tak, aby mohla nastať výmena tepla, teplejšie teleso sa ochladí a chladnejšie sa zohreje, deje sa to dovtedy, kým nedosiahnu spoločnú teplotu. Inými slovami: energetické rozdiely, alebo ešte presnejšie: teplotné rozdiely sa príroda snaží vyrovnať. Entrópia je mierou toho, do akej miery došlo k vyrovnaniu rozdielnych teplôt.

Matematická definícia zmeny entrópie je veľmi jednoduchá

kde S je entrópia, ΔS je zmena entrópie sledovaného objektu, ΔQ je objektom prijaté teplo (alebo keď je to negatívne, tak odovzdané teplo), a T je absolútna teplota objektu, na ktorej dôjde k zmene množstva tepla o ΔQ. Mali by sme nemalé problémy, keby sme tento vzťah chceli použiť na príklade rozžeraveného železa ponoreného do vedra s vodou, lebo teplota železa aj vody sa neustále mení, a riešenie by vyžadovalo diferenciálne počty. Môžeme však spomenúť aj jednoduchšie prípady, ktoré nespôsobujú takéto ťažkosti.

Zoberme napríklad ľadovú kocku s hmotnosťou 100 gramov a s teplotou 0 °C, a vložme ju do veľkej nádrže s vodou, ktorej teplota jej 40 °C. K roztopeniu kocky ľadu je potrebné teplo (0,1 kg) × 335 J/kg = 33,5 J/kg; jej teplota zostane po celú dobu 273 K, než sa úplne roztopí. Jediná takáto kocka ľadu nezmení teplotu vody v nádrži výrazným spôsobom (v podstate bude zmena nemerateľná, pokiaľ je nádrž skutočne veľká), preto teplotu vody môžeme považovať za stálu, 313 K. Zmena entrópie kocky ľadu je

Zmena entrópie vody (ktorá svoje teplo stráca) je zase

Celková zmena entrópie systému ľad-voda je teda

Entrópia ľadu sa zvýšila, entrópia vody sa znížila, ale entrópia celého systému ľad-voda sa zvýšila, a v procesoch prebiehajúcich v prírode (spontánnym spôsobom) je tomu vždy tak, za predpokladu, že sme zobrali skutočne všetko dôkladne do úvahy.

„Prirodzený“ smer prúdenia tepla od teplejšieho telesa k chladnejšiemu súvisí s tým, že entrópia musí vždy rásť. Môžeme spomenúť prípady, ktoré zdanlivo tomuto pravidlu odporujú. V našej chladničke, napríklad, vyrobíme ľad z vody, a teplo odčerpané vode sa dostane do kuchyne. Teplota vody sa výraznejšie oddelila od teploty kuchyne – zvýšil sa teplotný rozdiel. Zdá sa, že entrópia tu viditeľným spôsobom poklesla, prúdenie tepla má opačný smer. Je tomu však len preto, lebo nezobrali sme do úvahy úplne všetko, čo do systému patrí. Aj v predchádzajúcom odstavci sme videli, že entrópia vody poklesla, tú však prekonal rast entrópie kocky ľadu. K systému teda nepatrí len studená voda (v chladničke) a kuchyňa, ale aj elektromotor a taktiež elektrický prúd, ktorý udržiava elektromotor v chode. Ak toto zoberieme do úvahy, negatívnu zmenu ΔS chladničky výrazne prekoná kladná zmena entrópie ΔS elektromotora (nárast entrópie v tepelnej elektrárni, ktorá zabezpečuje pre elektromotor elektrickú energiu), a tým celková zmena ΔS bude kladná: entrópia vždy musí rásť.