10-9 Tepelná vodivosť

10-9 Tepelná vodivosť

Ak železnú palicu podržíme v plameni sviečky, alebo Bunsenovho kahančeka, teplo plameňa sa dostane do okolitého vzduchu, a po určitom čase aj do našich rúk. Palica sa za krátku dobu zohreje do takej miery, že ju neudržíme a musíme ju pustiť. Ak experiment zopakujeme s medenou palicou, zohreje sa rýchlejšie a musíme ju pustiť skôr. Ak však použijeme sklenenú palicu, jej koniec kľudne môžem držať ešte aj vtedy, ak druhý už červene žhne, alebo sa roztaví. Je zrejmé, že rôzne látky vedú teplo odlišne; meď vedie teplo podstatne lepšie, ako sklo.

To, že do akej miery umožňuje palica, alebo platňa prechod tepla, závisí od viacerých činiteľov. Jedným zrejmým činiteľom je schopnosť materiálov viesť teplo. K popisu tohto činiteľa spolu s kvantitatívnym popisom vedenia tepla má fyzika všeobecne používanú schému. Predstavme si kocku z nejakého materiálu s dĺžkou hrany 1 cm (obrázok 10.9a), pričom teplota jednej jej strany je o 1 °C nižšia, ako teplota protiľahlej strany. V takomto prípade prúdi od teplejšej strany teplo k tej chladnejšej. Množstvo tepla pretiekajúce kockou, a vyjadrené v jouloch nazývame tepelnou vodivosťou danej látky. Je jednoduché túto myšlienku rozšíriť na telesá iných rozmerov a na ľubovoľný rozdiel teplôt. Odvoďme si rovnicu pre hranol znázornený na obrázku 10.9b, ak tepelná vodivosť látky hranola je λ. To znamená, že pokiaľ by hrúbka hranola bola 1 m, a pokiaľ by veľkosť plochy jeho steny bola 1 m2, pokiaľ by teplota jednej strany bola väčšia o 1 °C, než teplota protiľahlej, potom by ním pretiekalo teplo λ J/s. Nakoľko však veľkosť plochy strán je S, množstvo pretiekajúceho tepla je S-násobkom. Ak rozdiel teplôt nie je 1 °C, ale ΔT °C, pretiekajúce teplo je ΔT−násobkom tepla, ktoré pretieka pri teplotnom rozdiele 1 °C.

Hrúbka d platne má iný vplyv. Je zrejmé, že teplo preniká hrubšou vrstvou horšie, než tenkou vrstvou. Experimenty, aj teoretické úvahy ukazujú, že teplo pretiekajúce hranolom, platňou (alebo iným podobným telesom) je nepriamo úmerné hrúbke materiálu. Nakoľko náš hranol má hrúbku d m bude ním pretiekať 1∕d násobok tepla oproti prípadu, keby jeho hrúbka bola 1 m.

Tieto poznatky môžeme zhrnúť v nasledujúcom vzorci, ktorý udáva množstvo tepla Q pretiekajúce za jednotku času t v jednotke J/s

Q t = λSΔT d .

Súčiniteľ tepelnej vodivosti λ teda udávame v jednotke Js m m 2 ⋅K , alebo Js cm cm 2 ⋅K .

Tepelnú vodivosť niektorých materiálov nájdeme v tabuľke 10.2.

Ako príklad zoberme valcovitú sklenenú nádrž s hrúbkou stien 2 mm, jej priemer je 10 cm a jej výška 20 cm. Dobre tesniaci uzáver je medená platňa hrúbky 1 mm. Predpokladajme, že voda naliata do nádrže zamrzla, a aby sme ju roztopili, nádrž umiestnime do ohrievacej skrinky, v ktorej je teplota 20 °C. Za akú dobu sa ľad roztopí? Najprv musíme vypočítať, že koľko joulov tepla potrebujeme k roztopeniu ľadu. Objem valca je πr2h, kde r je polomer a h je výška, potom objem nádoby je 3,14 × 52 × 20 = 1570 cm3. Nakoľko hustota ľadu je približne 0,92 g/cm3, množstvo ľadu v nádrži je len 1570 × 0,92 = 1450 g; K roztopeniu tohto množstva ľadu je treba (1,450 kg) × 335 kJ/kg = 486 kJ tepla. Teplo do ľadu je privedené povrchom nádrže. Sklenený povrch je jednak dno nádoby s povrchom πr2, a má plochu 3,14 × 52 = 78 cm2 a jednak plocha 2πrh bočnej steny, plášťa valca s povrchom 3,14 × 10 × 20 = 628 cm2, teda celkom 78 + 628 = 706 cm2 – hrúbka skla je všade 0,2 cm. Teplo pretiekajúce skleneným povrchom nádrže v každú sekundu je teda

Q t = 0,0105J⋅m2⋅ K s⋅m ×(706 cm2)(20 K) 0,2 cm = 741 J/s.

Teplo pretiekajúce medeným záverom je

Q t = 3,85J⋅m2⋅ K s⋅m ×(78 cm2)(20 K) 0,1 cm = 60060 J/s.

Teplo pretiekajúce do nádrže za jednu sekundu je teda celkom (zaokrúhlené) 60,8 kJ/s a čas potrebný k roztopeniu ľadu je

t = 486 kJ 60,8 kJ/s = 8 s.

Pri vypracovaní riešenia úlohy sme postupovali správne, aj údaje potrebné k tepelnej vodivosti sme čerpali z vierohodných zdrojov, nedopustili sme sa ani väčších výpočtových chýb, riešenie je predsa nezmyselné. Z praxe vieme, že roztopenie takéhoto množstva ľadu trvá kľudne aj hodinu. Kde je teda chyba? Hodnota tepelnej vodivosti 60,8 J/s bola v každom prípade správna, aspoň v okamihu, keď sme nádrž umiestnili do ohrievacej skrinky; do tohto okamihu je spracovanie úlohy korektné. O zlomok sekundy neskôr však nádrž obklopuje chladnejší vzduch (alebo chladnejšia vrstva vody, pokiaľ ohrievacia skrinka obsahuje ako prostredie teplú vodu); aj v nádobe delí ľad od stien nádrže roztopený ľad, voda. Naše začiatočné podmienky už ďalej nie sú platné, a čím ďalej, tým bude viac aj roztopeného ľadu a naše predpoklady budú o to chybnejšie.

Podobná bude je situácia – našťastie – aj s oknom. Ak vypočítame tepelné straty v dôsledku vedenia tepla sklom okna, vychádzajúc napríklad z predpokladu, že vo vnútri je teplota 21 °C, kým vonku, počas chladnejšej noci je 0 °C, zdesíme sa oprávnene, lebo podľa našich výpočtov by na pokrytie nákladov k vykúreniu miestnosti by nestačil ani náš celomesačný plat. Skutočne, ak je čo by len jediný stupeň rozdielu medzi vonkajším a vnútorným povrchom sklenenej tabule, na vnútornej strane tepelnej izolácii napomáha tenká chladnejšia a na vonkajšej strane tenká teplejšia vrstva vzduchu. Na základe praktických skúseností stanovili tie činitele, ktoré sa musia zobrať do úvahy (v podstatne zložitejších) výpočtoch, pokiaľ sa chceme dopracovať aspoň k približne správnym výsledkom. Stanoviť čistú tepelnú vodivosť stien, oddeľujúcich vrstiev bez zvláštnych laboratórnych trikov, metód je veľmi obtiažne.

Napriek tomu, že presné stanovenie tepelných vodivostných vlastností znamená pre nás mimoriadny problém, tepelné vodivostné vlastnosti rôznych látok hrajú mimoriadnu úlohu pri akejkoľvek tepelnej izolácii. Nakoľko vata a jemu podobné materiály vedú teplo 40 krát horšie ako napríklad obyčajná tehla, je pochopiteľné, že k tepelnej izolácii bytov používajú práve takéto a im podobné materiály. A nakoľko množstvo unikajúceho tepla je úmerná ploche predmetu, chápeme, prečo sa stavajú domy podľa možnosti „hutne“ – to mimo iné vysvetľuje aj to, že prečo je stavebný štýl v Južnej Kalifornii iný, ako v Severnej Kanade. Dôsledkom tohto istého princípu je, že ak je zvieratám chladno, tak sa schúlia do guličky a keď je im teplo, tak sa natiahnú.